（整理版）高一数学等差数列人教实验A.doc

高一数学等差数列人教实验A版【本讲教育信息】一. 教学内容：等差数列二. 重点、难点： 1. 定义： 2. 关键量：3. 通项公式：，4. 前n项和：5. 假设，那么6. 任意两数a，b有唯一等差中项【典型例题】[例1] 等差数列中，，，d=2，求解：∴ 或∴ 或3[例2] 等差数列共99项，求奇数项和与偶数项和之比解：[例3] 等差数列共项，所有项和323，其中奇数项和为171，求k解：∴ ∴ ∴ k=8[例4] 等差数列、前n项和，，求解：[例5] 等差数列中，，，求？解： ∴ 成等差数列∴ ∴ [例6] 成等差数列，，，求数列的前n项和解：时，时，〔1〕〔2〕∴ [例7] 等差数列中，且，那么n取何值时，取最大值解法1：设公差为d，由得，解得，由即，得，所以n=7时，取最大值解法2：由解法1得，又，所以∴ 当，取最大值[例8] 等差数列的公差，且，那么等于〔 〕A. 72.5 B. 52.5 C. 50 D. 33解：由，得，那么，所以选C[例9] 方程的四个根组成一个首项为的等差数列，那么 。

解：设四个根为，那么，解得，所以四根为，那么[例10] 数列中，，那么 解：，那么构成等差数列，所以，那么，所以[例11] 为等差数列，，假设在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：〔1〕原数列的第12项是新数列的第几项？〔2〕新数列的第29项是原数列的第几项？解：设新数列为，那么，根据，有，即 ∴ ∴ 又∵ ∴ 即原数列的第n项为新数列的第项〔1〕当时，，故原数列的第12项为新数列的第45项；〔2〕由，得，故新数列的第29项是原数列的第8项[例12] 等差数列中，，求证：解：∴ 【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕1. 为等差数列，那么与的大小关系为〔 〕A. B. C. D. 2. 高山上的温度从山脚起，每升高100米降低℃，山顶的温度℃，山脚的温度是26℃，那么山脚到山顶的高度为〔 〕A. 1500米 B. 1600米 C. 1700米 D. 1800米3. 等差数列中，，那么的值是〔 〕A. 15 B. 30 C. 31 D. 644. 假设，数列和数列都是等差数列，那么〔 〕A. B. C. 1 D. 5. 在数列中，，且，那么使成立的n值是〔 〕A. 22或21 B. 21 C. 22 D. 236. 数列的通项为，假设要使此数列的前n项和最大，那么n的值为〔 〕A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 14 7. 设分别为等差数列与的前n项和，假设，那么〔 〕 A. B. C. D. 8. 等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，那么它的前3m项的和为〔 〕A. 130 B. 170 C. 210 D. 2609. 数列的前n项和，那么它的通项公式是〔 〕A. B. C. D. 10. 一个凸多边形的外角度数组成公差为的等差数列，且最大角为60，那么此多边形是〔 〕A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形11. 等差数列中，，，那么 。

12. 等差数列中，是它的前n项和，且，那么以下说法中：① 此数列的公差； ② 一定小于；③ 是各项中最大的一项； ④ 一定是中的最大项其中正确的序号依次是 13. 〔05年惠州，二研16〕黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么第n个图案中有白色地面砖 块14. 成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数15. 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式16. 等差数列中，〔1〕，试求n的值；〔2〕，求17. 设等差数列中，〔1〕求；〔2〕求这个数列中第几项开始小于0？【试题答案】1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. D8. C 9. C 10. C11. 12. ①②③ 13. 解：由图示可以得出，白色地面砖的块数组成等差数列，首项，公差d=4所以14. 解：设四个数为那么：由〔1〕式得：，代入〔2〕式得∴ 四个数为2，5，8，11或11，8，5，215. 解：根据题意，得，那么设等差数列首项为，公差为d那么解之得： ∴ 16. 解：〔1〕又 ∴ ，∵ ∴ ，解得〔2〕解法一：由题意可得 解之得∴ 该数列的通项公式为：∴ 解法二：由得：，即 ∴ 又∵ ∴ 17. 解：〔1〕由，解得〔2〕由，解得所以，这个数列中第18项开始小于0。