赣州市2014年初中数学教师解题竞赛试卷.doc

赣州市2014年初中数学教师解题竞赛试卷（本卷共计22题，考试时间120分钟，满分120分.）一、选择题（本大题有6小题，每小题4分，共计24分.）1．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）．A．90° B．180° C．210° D．270°2．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，下列式子成立的是（ ）．第5题图第1题图第2题图第6题图 A．　　 B．　 C．　　D．3．已知，则a的取值范围是（ ）．A．； B．； C．； D．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（0，3），则sin∠AOB的值等于（ ）． A． B． C． D． 5．已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线翻折得到，如图所示，则从点O引所在圆的切线长OC为（ ）． A． B． C．5 D．36．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，从中选出若干条线段组成“线段组”，用 这若干组中的某一组线段恰好可以拼接成一个正方形，如图所示；则这样的“线段组” 的组数共有（ ）． A．5组 B．7组 C．9组 D．11组二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共计32分.）7．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是 ．第8题图8．如图，在YABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________________．第10题图9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文 （解密），已知加密规则为：明文对应密文 例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得的明文对应为 , , , ．10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6；本招牌图片上可看见七个面及其点数，其余十一个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是　 　．11．如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8、且AB＜AC，则点A的坐标为　 　．第11题图第12题图第13题图12. 如图，用邻边长分别为的矩形硬纸板裁出以为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆；把半圆作为圆锥体的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圆锥体模型（拼接处材料忽略不计），则与满足的关系式是： ．13．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．第14题图14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的 两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的平行四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是 ．三、简单解答题：（本题有3小题，每题6分，共18分.）15．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　 　；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是　 　（用树状图或列表法求解）．第15题图16．已知，，；求的值．ABCDl1l2l3l4h1h2h3第17题图17．正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0) ，如图所示．(1)求证：h1＝h3；(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 四、（本题有2小题，每题8分，共16分.）18．陈老师为学校购买运动会奖品后，回学校向总务处郑主任报账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买奖品前我领了1500元，现在还余418元”，郑主任粗算了一下说：“你肯定搞错了”.（1）郑主任为什么说陈老师搞错了？试用有关方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认是小于10的整数. 求笔记本的单价为多少元？19．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．第19题图（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.五、综合题（本题有2小题，每题9分，共计18分.）20．已知：Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC＝2（有三个样图，供作图时所用）．（1）求作：以AB为公共边，在△ABC的外部、求作等腰直角△ABD（严格意义下的尺规作图，作出所有可能的情况，不写做法、但要保留作图痕迹）；（2）求出所有情况下，线段CD的长为．21．以为自变量的二次函数.（1）若，，求函数值的最大值与最小值；并分别指出所对应的自变量 的值；（2）当变化时，该二次函数图象是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；（3）若该二次函数图象与轴有两个不同的交点，而且两交点的横坐标均小于，求的取值范围.六、压轴题（本题12分 .） 22．设，，为互不相等的实数，且满足关系式： ① ②求的取值范围． 各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。

再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。