高中数学人教版A版选修2-1课件：3-1-1 空间向量及其加减运算.pptx

3.1.1空间向量及其加减运算第三章 3.1 空间向量及其运算1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及运算律，理解向量减法的几何意义.学习目标栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习知识点一空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有 和 的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的 或 .(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的 表示向量的模.如图，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可记作 ，其模记为|a|或| |.答案大小方向长度模长度(3)特殊向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫做 ，记为0单位向量 的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为a相等向量方向 且模 的向量称为相等向量，在空间， 且 的有向线段表示同一向量或相等向量答案零向量模为1相等相反相同相等同向等长知识点二空间向量的加法、减法类似于平面向量，定义空间向量的加法和减法运算(如图)：知识点三空间向量加法的运算律空间向量的加法运算满足交换律及结合律：(1)交换律：ab ；(2)结合律：(ab)c .返回ba答案a(bc) 题型探究 重点突破题型一空间向量的概念例1判断下列命题的真假.(1)空间中任意两个单位向量必相等；解析答案(2)方向相反的两个向量是相反向量；解假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.解假命题.因为方向相反的两个向量模不一定相等.(3)若|a|b|，则ab或ab；解析答案反思与感悟解假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.反思与感悟跟踪训练1如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，解析答案题型二空间向量的加减运算例2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是()解析答案反思与感悟A. B. C. D.答案A反思与感悟运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素：(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；(3)平行四边形法则：“起点重合”；(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.反思与感悟解析答案答案题型三空间向量加减运算的应用解析答案反思与感悟证明平行六面体的六个面均为平行四边形，反思与感悟利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向.必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易.反思与感悟解析答案跟踪训练3在长方体ABCDA1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段.解如图.返回 当堂检测123451.两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析ab|a|b|；|a|b|ab.B解析答案/123452.在平行六面体ABCDABCD中，各条棱所在的向量中，模与 向量的模相等的向量有()A.7个 B.3个 C.5个 D.6个A解析答案123453.下列说法中正确的是()A.若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C.空间向量的减法满足结合律B解析若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故A不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故B正确；空间向量的减法不满足结合律，故C不正确；解析答案12345解析答案A5.下列命题中正确的个数是_.如果a，b是两个单位向量，则|a|b|；两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若a，b，c为任意向量，则(ab)ca(bc)；空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内.12345解析答案解析由单位向量的定义知|a|b|1，故正确；因相等向量不一定有相同的起点和终点，所以错误；由向量加法运算律知正确；在空间确定一点后，可将两向量的起点移至该点，两向量所在直线确定一个平面，这两个非零向量就共同在这个平面内，故正确.3课堂小结1.空间向量的概念和平面向量类似，向量的模、零向量、单位向量、相等向量等都可以结合平面向量理解.2.向量可以平移，任意两个向量都是共面向量.因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算.返回本课结束。