2025届黑龙江省哈三中等九州之巅合作体高一数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2025届黑龙江省哈三中等九州之巅合作体高一数学第一学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1． “”是函数满足：对任意的，都有”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.的图像关于中心对称B.在上单调递减C.的图像关于对称D.的最大值为33．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ）A. B.C. D.4．函数与的图象可能是（）A. B.C. D.5．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.7．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.8．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.9．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A.函数为奇函数B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴为直线D.函数的单调递增区间为10．不论为何实数，直线恒过定点（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若，，，则的最小值为______.12．已知，则的值为______.13．函数y=的定义域是______.14．已知，，则ab＝_____________.15．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______16．设函数，若关于x的方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，1你认为谁选择的模型较好？需说明理由2至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你选择的较好模型解决上述问题18．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC20．已知正三棱柱，是的中点求证：（1）平面；（2）平面平面21．某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：/元60708090/件80604020（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A.2、B【解析】根据三角函数的性质，依次整体代入检验即可得答案.【详解】解:对于A选项,当时,,所以是的对称中心,故A选项正确;对于B选项,当时, ,此时函数在区间上不单调，故B选项错误；对于C选项，当时,，所以的图像关于对称，故C选项正确；对于D选项，的最大值为，故D选项正确.故选：B3、C【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.【详解】,所以.故选：C4、D【解析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.【详解】令，得或，则函数过原点，排除A；令，得，故函数，都过点，排除BC.故选：D5、B【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B6、D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .本题选择D选项.7、D【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D8、A【解析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.9、D【解析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.10、C【解析】将直线方程变形为,即可求得过定点坐标.【详解】根据题意,将直线方程变形为因为位任意实数,则,解得所以直线过的定点坐标为故选:C【点睛】本题考查了直线过定点的求法,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、【解析】利用基本不等式求出即可.【详解】解：若，，则，当且仅当时，取等号则的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题.12、【解析】用诱导公式计算【详解】，，故答案为：13、【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为考点：函数定义域14、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.15、8【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8故答案为8【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题16、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由 ，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是 或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（1）应将作为模拟函数,理由见解析；（2）个月.【解析】根据前3个月的数据求出两个函数模型的解析式，再计算4，5，6月的数据，与真实值比较得出结论；由（1），列不等式求解，即可得出结论【详解】由题意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真实值，应将作为模拟函数令，解得，至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及指数与对数的运算性质的应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.18、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sin α＋cos α，再根据已知及与sin α＋cos α的关系，求值即可.【详解】（1）.（2）原式 ＝－ ＝－ ＝－ ＝＝sin α＋cos α.∵sin α cos α＝，且α是第三象限角，∴sin α＋cos α＝－＝－＝－＝－19、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C.（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接，交于点，连结，由棱柱的性质可得点是的中点，根据三角形中位线定理可得，利用线面平行的。