数学模型在军事上的应用.ppt

数学建模在军事上的应用数学建模在军事上的应用试讲人：赵顺试讲人：赵顺弗雷德里克弗雷德里克 威廉威廉 兰彻斯特兰彻斯特 弗雷德里克弗雷德里克 威廉威廉 兰彻斯特（兰彻斯特（1868 - 1946 1868 - 1946 ）是）是一位著名的理论与实践的汽车工程师和航空工程师一位著名的理论与实践的汽车工程师和航空工程师 他本来是个汽车工程师，由于天生具有强烈的他本来是个汽车工程师，由于天生具有强烈的好奇心，无法满足于狭隘的专门技术领域，因而，好奇心，无法满足于狭隘的专门技术领域，因而，在他做为在他做为BenzBenz汽车公司的顾问时，把兴趣的对象转汽车公司的顾问时，把兴趣的对象转移到飞机上，终于成为一个伟大的航空工程师他移到飞机上，终于成为一个伟大的航空工程师他对螺旋桨的研究，在历史上也享有盛名对螺旋桨的研究，在历史上也享有盛名 但是，这些还是无法满足兰彻斯特的好奇心在但是，这些还是无法满足兰彻斯特的好奇心在他研究螺旋桨的同时，又在酝酿着对其他事物的兴趣他研究螺旋桨的同时，又在酝酿着对其他事物的兴趣他开始对实际空战的数字发生兴趣，对于几架飞机他开始对实际空战的数字发生兴趣，对于几架飞机对几架飞机的战斗结果将如何，这个问题触动兰彻斯对几架飞机的战斗结果将如何，这个问题触动兰彻斯特更进一步去收集各种地上战斗的资料，以探索兵力特更进一步去收集各种地上战斗的资料，以探索兵力的比率和损害量之间是否具有某种法则的存在。

这即的比率和损害量之间是否具有某种法则的存在这即是兰彻斯特作战模型的由来是兰彻斯特作战模型的由来Lanchester 作战模型 只考虑双方兵力多少和战斗力强弱 兵力因战斗及非战斗减员而减少，因增援而增加 战斗力与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战争的类型 （正规战、游击战）等有关 用x( t )和y( t )表示甲乙交战双方 t 时刻的兵力 假设 1. 每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用f ( x, y ) 和 g( x, y ) 表示 2. 每一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）与本方的兵力成正比 3. 每一方的增援率是给定的函数，用u( t )和v( t ) 表示 由此可以写出用微分方程表示的模型：由此可以写出用微分方程表示的模型：下面针对不同的战争类型讨论战斗减员率下面针对不同的战争类型讨论战斗减员率f f ( ( x, y x, y ) )和和 g g( ( x, y x, y ) ) 的具体表示形式，并分析影响战争结局的因素的具体表示形式，并分析影响战争结局的因素1）正规战模型甲乙双方都用正规部队作战我们只须分析甲方的战斗减员率f ( x, y ). f 可简单假设为 f ay 其中：a 乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），称为乙方的战斗有效系数。

a ry py 其中： ry乙方的射击率（每个士兵单位时间的射击次数) py乙方的命中率 类似地，乙方的战斗减员率设为 g = bx且甲方的战斗有效系数 b = rx px rx和 px 是甲方的射击率和命中率于是可以得到：忽略非战斗减员与增援，则模型进一步简化为忽略非战斗减员与增援，则模型进一步简化为（2）不解方程，在平面上讨论相轨线的变化规律 由由(5)(5)式确定的相轨线是一簇双曲线，如图式确定的相轨线是一簇双曲线，如图（3）（4）（5）乙方获胜条件：乙方获胜条件： k k 0 0 图1. 正规战模型的相轨线LanchesterLanchester平方律模型平方律模型游击战模型甲乙双方都用游击部队作战 甲方士兵在乙方士兵看不到的某个面积为Sx的隐蔽区域内活动，乙方士兵不是向甲方士兵开火， 而是向这个隐蔽区域射击，并且不知道杀伤情况这时甲方战斗减员率不仅与乙方兵力有关， 而且随着甲方兵力的增加而增加 f 可简单假设为 f cxy其中：c 乙方的战斗有效系数 c ry py = ry Sry / Sx其中： ry乙方的射击率 py乙方的命中率 Sx 甲方士兵的隐蔽区域面积 Sry 乙方一次射击的有效面积 类似地，乙方的战斗减员率设为 g = dxy且甲方的战斗有效系数 d = rx px = rx Srx / Sy rx和 px 是甲方的射击率和命中率，Sy是乙方士兵的隐蔽区域面积， Srx甲方一次射击的有效面积 。

于是，模型为：同样忽略非战斗减员与增援，则模型进一步简化为（7）（8）解得相轨线方程为乙方获胜条件： m 0LanchesterLanchester直线律模型直线律模型图2. 游击战争模型的相轨线混合战模型甲方为游击部队，乙方为正规部队 根据对正规战和游击战模型的分析和假设： f cxy , g = bx 同样在忽略非战斗减员与增援的假设下，模型为（9）此时相轨线相轨线乙方获胜条件： n 0图2. 混合战争模型的相轨线LanchesterLanchester抛物线律模型抛物线律模型 以上模型没有考虑交战双方的政治、经济、模型没有考虑交战双方的政治、经济、 社会社会等因素，而仅靠战场上等因素，而仅靠战场上兵力的优劣是很难估计战争胜负的，兵力的优劣是很难估计战争胜负的， 所以用这些模所以用这些模型判断整个战争的结型判断整个战争的结局是不可能的，但是对于局部战役来说或许还有参考局是不可能的，但是对于局部战役来说或许还有参考价值更重要的是，价值更重要的是，建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。

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