第1章 电磁场的数学物理基础.ppt

§3-5 媒质中的磁场 1. 1. 磁偶极子的磁场磁偶极子的磁场 eryzaorIdSmP(r,,)x定义m =IdS为磁偶极子的磁偶极矩. 小载流回路对任意场点 P所张的立体角为 标量磁位和磁感应强度分别为 可通过积分推导出为磁偶极子在P点产生的矢量磁位为定义单位体积中微观磁偶极矩m的矢量和为磁化强度矢量（A/m）2. 2. 媒质磁化媒质磁化 总磁矩所产生的矢量磁位为 根据矢量恒等式 和 可得 磁化体电流密度Jm；磁化面电流密度Km为 【例例】已知半径为a，长度为L的圆柱形磁性材料，沿轴线方向被均匀磁化若轴向磁化强度为M0 试求在圆柱轴线上远大于圆柱尺度处由磁化电流产生的磁感应强度 yxzM=MkP(0,0,z)dzzoKmLa解解：在圆柱内部，磁化强度M为常矢量，不存在磁化体电流密度圆柱侧表面上的磁化面电流密度Km= Mn=Me 磁化电流为全部磁化电流在P点产生的合成磁感应强度为 3. 3. 一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律 存在导磁媒质时 , 真空中由激磁电流I和磁化电流Im共同建立磁场,安培环路定律可以表示为 令： 一般形式的安一般形式的安培环路定律培环路定律对于大多数媒质，磁化强度与磁场强度成正比，即 令： 导磁媒质 顺磁性媒质 抗磁性媒质 铁磁性与亚铁磁性媒质 4. 4. 不同媒质分界面上的边界条件不同媒质分界面上的边界条件 (1)(1)不同磁媒质分界面上的边界条件不同磁媒质分界面上的边界条件：： P1etK=KemB2,H2B1,H1l1l2en2l21设界面上存在面电流K=Kem故： 通常，分界面上不存在宏观的自由面电流分布，即K = 0，则有 或： 对线性且各向同性媒质，B1=1H1，B2=2H2，则当分界面上K = 0时，用矢量磁位A A表示的两种不同媒质分界面上的边界条件分别是用标量磁位m表示的不同媒质分界面上的边界条件分别是如果K0,则(2) (2) 铁铁磁磁媒媒质质( ( 1 1) )与与空空气气( ( 2 2    0 0 ) )分分界界面面上上的的边边界界条条件件 ：：此时，由于1 >> 2，只要190，则20，因此，5. 5. 镜像法镜像法 rrr根据分界面上的边界条件H1t= H2t和B1n= B2n，可得:§3-6 电感 1. 1. 自感自感 磁链：电流线圈各匝交链的磁通的总和称为磁链(亦称自感磁链)。

线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即  线性媒质中，线圈的自感磁链  与其激磁电流I成正比，定义为线圈的自感系数(简称自感)L，即 亨利（H）【例例1 1】同轴电缆内、外导体半径为a和b，设其外壳厚度可以忽略，计算单位长度的自感 a解解: : 绝缘层中的外磁链绝缘层中的外磁链 o ：在绝缘层中，距轴线为  的场点上的磁场强度 与电流 I 全交链的元磁通 外磁链 缆芯中的内磁链缆芯中的内磁链 i ：：在距轴线为 的场点上的磁场强度为 通过长度为1，宽为d’ 的面积元dS’ 与部分电流 交链的元磁通 内磁链 可得同轴电缆单位长度的自感为 【例例2 2】两线传输线的自感 解：x 处的磁场强度 其外磁链 外自感为 通常，因有D >> R，可进一步简化为： 考虑内自感，则两线传输线的自感为： 2. 2. 互感互感 互感磁链：性媒质中，互感磁链 kh 与电流 Ih 的比值定义为线圈h对线圈k的静态互感系数(简称互感)Mkh，即 亨利（H）线圈k对线圈h的互感可表示为 可以证明： 【例例】两对输电线间的互感同理可得： 总的互感磁链为： 互感为 ： 3. 3. 线形回路的电感线形回路的电感 dldlllrI外磁链 ：外自感为 ： 两个线型回路间的互感两个线型回路间的互感：dl1l1dl2l2I2rP电流I2 在P处产生的矢量磁位为 与回路1相交链的互感磁链为 于是 同理可得可见 。