2022年高二数学暑假辅导班期末知识点总结.pdf

高二数学期末考试复习要点总结一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是[0, ）在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、 斜率：已知直线的倾斜角为α， 且α≠90°，则斜率k=tanα. 过两点（ x1,y1）,(x2,y2) 的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1) ，另外切线的斜率用求导的方法3、直线方程：⑴点斜式：直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yyk xx, ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb4、111:lyk xb，222:lyk xb, ①1l∥2l21kk,21bb；②12121llk k. 直线1111:0lA xB yC与直线2222:0lA xB yC的位置关系：（ 1） 平 行 A1/A2=B1/B2注 意 检 验（ 2） 垂 直A1A2+B1B2=0 5、点00(,)P xy到直线0AxByC的距离公式0022AxByCdAB；两条平行线10AxByC与20AxByC的距离是1222CCdAB6、圆的标准方程：222()()xaybr. ⑵圆的一般方程：220xyDxEyF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线, 一定有两条 , 如果只求出了一条 , 那么另外一条就是与x轴垂直的直线 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页8、直线与圆的位置关系, 通常转化为圆心距与半径的关系 , 或者利用垂径定理, 构造直角三角形解决弦长问题. ①dr相离②dr相切③dr相交9、解决直线与圆的关系问题时, 要充分发挥圆的平面几何性质的作用( 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长22|| 2ABrd二、圆锥曲线方程：1、 椭圆： ①方程1byax2222(a>b>0) 注意还有一个 ; ②定义 : |PF1|+|PF2|=2a>2c ；③ e=22ab1ac④长轴长为2a，短轴长为 2b，焦距为 2c； a2=b2+c2 ；2、双曲线：①方程1byax2222(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c ；③e=22ab1ac；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线0byax2222或xabyc2=a2+b23、抛物线：①方程 y2=2px 注意还有三个，能区别开口方向；②定义 :|PF|=d焦点 F(2p,0), 准线 x=-2p；③焦半径2pxAFA; 焦点弦AB＝x1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、11(,)ax y,22(,)bxy. (1)1221//0abx yx y；(2)121200aba bx xy y. 2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量 |a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即1212||||cosa babx xy y3、模的计算： |a|=2a. 算模可以先算向量的平方4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abca cb c三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、 o'y' 、 使∠ x'o'y'=45° （或 135° ） ；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．3、表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积： S侧=rh2；③体积： V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积： S侧=rl；③体积： V=31S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积： S侧=lrr)('⑷球体：①表面积：S=24R；②体积： V=334R4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行2）平面与平面平行：①线面平行面面平行3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-------Ⅰ. 找或作角；Ⅱ . 求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法： 平移直线， 构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1 、 导 数 的 定 义 ：( )f x在 点0x处 的 导 数 记 作00000()()()limxxxf xxf xxyfx. 2. 导数的几何物理意义：曲线( )yf x在点00(,())P xf x处切线的斜率①k＝f/(x0) 表示过曲线y=f(x)上 P(x0,f(x0)) 切线斜率。

V＝s/(t) 表示即时速度a=v/(t) 表示加速度3. 常见函数的导数公式: ①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'4. 导数的四则运算法则：;)(;)( ;)(2vvuvuvuvuvuuvvuvu5. 导数的应用：(1) 利用导数判断函数的单调性：设函数( )yf x在某个区间内可导 , 如果( )0fx, 那么( )f x为增函数；如果( )0fx,那么( )f x为减函数；注意：如果已知( )f x为减函数求字母取值范围, 那么不等式( )0fx恒成立2) 求极值的步骤：①求导数)(xf；②求方程0)(xf的根；③列表：检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，如果左正右负 , 那么函数( )yf x在这个根处取得极大值；如果左负右正 , 那么函数( )yf x在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求0)(xf的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较, 最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页的为最大值 , 最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p 则 q；⑵逆命题：若q 则 p；⑶否命题：若p 则q；⑷逆否命题：若q 则p 注： 1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价判断命题真假时注意转化2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq. 命题“p或q”的否定是 “p且q”；“p且q”的否定是“p或q”. 3、逻辑联结词：⑴且 (and) ：命题形式 pq； p q pq p q p ⑵或 （or ） ： 命题形式 pq；真真真真假⑶非（ not ）：命题形式p . 真假假真假假真假真真假假假假真精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：)(,xpMx特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；考前寄语： ①先易后难 , 先熟后生； ②一慢一快： 审题要慢 ,做题要快；③不能小题难做, 小题大做 , 而要小题小做 , 小题巧做；④我易人易我不大意, 我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会 , 就怕会题做不对； ⑥基础题拿满分, 中档题拿足分 , 难题力争多得分 , 似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目, 力争高上水平 , 有时“放弃”是一种策略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页。