中考数学探索规律的技巧.doc

探索规律的技巧智慧锦囊一般步骤为：①实践 要从简单的情形出发，先做三个具体的例子(如果看不出规律，就多做几个），然后认真观察、比较；②猜想 分析猜想可能的规律；③验证 用具体数值代入猜想，推出公式具体来说：一、标出序列号：每次探索一定写出序列号，把变量和序列号放在一起加以比较，就容易确定序列号与每一数据之间的关系；例如序列号： 1，2，3， 4， 5，……n已知变量: 0，3，8，15，24，……?(2) 牢记求和公式：总和=（首项+末项）×项数； ▲二、统计的过程性：在统计数据时要用n个数据相＋（或-、×、÷等）的形式，把每一次增减数据都写出来，而不是一个单一和的形式；如统计三角形的面积要写成如下形式： 序列号 面积1 a·b2 c·d3. e·f … …n ?而不是写成如下形式：序列号 面积1. a2 . b3. c……n ?三、注意化简：利用幂，即数的平方或立方等，或者把一组数写成乘积的形式，如5，7，11，19，35，67．．及把一组数据2、6、12写成1×2、2×3、3×4的形式；四、竖排：如果题目中给出的式子较多，可把它们竖排，这样更容易找出规律。

五、如果规律所形成的图案向呈直线方向发展（宽度不增加），那么该函数一定就是一次函数；如果规律所形成的图案向四周延伸，那么该函数一定就是二次函数若能判断出所求规律的式子是一次函数或二次函数，可以先设函数，然后用待定系数法解决问题六、注意循环型+函数型的分类思考范例点睛例1. 观察下图，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有120 个★解：序列号 图形个数1 1 2. 1+2 3. 1+2+3 …… n 1+1+2+3+..+n=(1+n)n所以：(1+n)n=120 解得n=15评价:此题强调了统计数据时的过程性.例2..观察下列三角形数阵,第2002个数是第几行第几个数?123456789101112131415解：∵每一行最后一个数字是前面所有行数（包括本行））之和，设2002在第n行则(1+n)n≥2002∵ 60×60=3600，65×65=4225,64×63=4032 ∴n=63∵ 第63行最后一个数=(1+n)n=2016,第62行最后一个数是2016-63=1953，∵,2002-1953=49，∴第2002个数是第63行的第49个数评价: 此题强调了求和公式的灵活运用.例3.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013是第几组第几个数？解：2013是第=1007个数，设2013在第n组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥1007，即≥1007，解得：n≥31.7，当n=31时，这组数的总个数为:1+3+5+7+…+61=961；1007-961=46故第1007个数在第32组的第46个数故A2013=（32，46）．注意：1+3+5+7+…+（2n-1）的项数为（末项+1）÷2王者闯关1.观察下面数阵规律并完成各题解答.（1）表中第8行最后一个数是___，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；（2）用含n代数式表示：第n行第一个数是____，最后一个数是___，第n行共有__ 个数；（3）第n行各数之和是_____2. 观察下列三角形数阵,第1972个数是第几行第几个数?1234567891011121314153．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2016，2016）表示的两个数的积是（　　）4.（2014菏泽）下面是一个有规律的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是　　（含n的代数式）5.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（  ）6． 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第30个图案用火柴棍个数为（　　）7. 如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2＋1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3＋2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5＋4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有 个圆点．8.（2013•威海）在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，1）、C（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2016坐标为　　． 参考答案：1.（1）64,8,15 （2）（2）n 2 -2n+2，n 2 ，（2n-1）；（3）第n行各数之和：2. 第62行第31个数。

3. 每三个数一循环，1、，,（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，（2016，2016）在数列中是第（1+2016）×2016÷2=20311120个，20311120÷3=677040，（2016，2016）表示的数正好是第677040轮最后一个数，即（2016，2016）表示的数是，答案为=3，4. 前（n-1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数的被开方数是n（n-1）+n-2=n2-2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n-2个数是 5. 由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为5+2；第3个图形中小圆的个数为5+2+4；第4个图形中小圆的个数为5+2+4+6；则知第n个图形中小圆的个数为5+2+4+6+…+2(n-1)=5+n（n﹣1）．据此可以再求得龟图中有245个○是n的值． 此题中计算2+4+6+……+2(n-1)要用求和公式，注意其和例3一样，和的项数为（末项+1）÷26. 设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；…；第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．则第⑨个图案为：2×9×（9+1）=180．7. 解：第1次操作，有（2+1）个圆点，第2次操作，有（3+2）个圆点，第3次操作，有（5+4个圆点，根据这个规律，第n次操作后，这时直线l上有2n-1+1+2n-1=2n+1个圆点8. 点P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵ =336，∴点P2016的坐标为（0，0）．。