苏科版八年级数学上册勾股定理单元复习辅助线的添加（含动点题、最值问题、建模问题）（经典版）4.docx

思路点拨：勾股定理的实际问题常常需要添加辅助线，1.一部分是连线构成图形，从而用面积法求解2.一部分是设边长为x，利用勾股定理的三边关系直接求解类似于勾股定理的折叠问题）例如：相遇模型、秋千旗杆模型、梯子滑动模型考点1.1：常考的勾股定理实际问题例1：. （涉及需要添加辅助线）（2017立达期中）（2018常熟月考）如图，有一块四边形花圃=4m，=13m，=12m，=3m，该花圃的面积为（ ）m2.例2．机器人问题（2018常熟期中）如图所示，OA⊥OB，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC．例3 秋千问题 (2018吴中区期中)如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面0.6m，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于2.4m，距地面1.4m，求秋千的长.（2017高新区期中）如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米 （1）求它的底端滑动多少米？（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。

思路点拨：最短距离问题有两个解题依据：1.饮马模型或饮马模型的拓展变形应用2.将立体图像展开，从而将抽象的三维问题转为二维问题，可直接利用勾股定理求解重点：部分展开图形涉及比较以及分类讨论的思想来求解难点：具体是展开图或剖面图需要具体问题具体分析考点1.2最短距离及相关问题例1. （2017立达期中）如图，一个高16m，底面周长8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?例2．（2017吴中区期中）如图，一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（▲） A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定例3．（2017常熟期中）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值_________．例4（2018青云中学）如图，村到公路的距离为6 km，村到公路的距离为2km，且的长为6 km.现要在公路上取一点，使的值最小，则这个最小值为 . 例6：“数学建模”(1)模型——小马喝水问题：直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）(2)运用——和最小问题：如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．例7如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5，如果一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是 ( ) A．5 B．25 C．15 D．35例8如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是 分米。

例10 如图，一个圆柱形容器的高为1.2m，底面周长为Im．在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_______m(容器厚度忽略不计)．6 / 6。