C104.专题复习应用数学处理物理问题的能力.ppt

应应 用用 数数 学学 处处 理理物物 理理 问问 题题 的的 能能 力力庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学2007年年7月月 Email: dyszplg@一、一、高考能力要求高考能力要求二、二、高考试题中常见的数学思想与方法高考试题中常见的数学思想与方法07届南京市综合检测题（三）届南京市综合检测题（三）10 07年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考12江苏省如东高级中学江苏省如东高级中学07年年2月期末试卷月期末试卷132007年理综全国卷年理综全国卷Ⅰ17广东茂名市广东茂名市2007年第一次模考年第一次模考1507年江苏省扬州市一模年江苏省扬州市一模19应应 用用 数数 学学 处处 理理 物物 理理 问问 题题 的的 能能 力力如如何何应应用用数数学学知知识识处处理理物物理理问问题题在在考考试试说说明明中中，，对对应应用用数数学学处处理理物物理理问问题题的的能能力力阐阐述述是是：：“能能够够根根据据具具体体问问题题列列出出物物理理量量之之间间的的关关系系时时，，进进行行推推导导和和求求解解，，并并根根据据结结果果得得出出物物理理结结论论；；必必要要时时能能运运用用几几何何图图形形、、函函数数图图像像进进行行表表达达、、分分析析。

这这既既是是高高中中物物理理学学习习中中需需要要着着重重培培养养的的基基本本素素质质，，也也是是进进入入高高校校深造的考生应具有的能力深造的考生应具有的能力一、高考能力要求一、高考能力要求高高考考试试题题对对应应用用数数学学处处理理物物理理问问题题的的能能力力可可以以从从两两方面理解方面理解1、、根根据据题题设设物物理理过过程程和和条条件件，，结结合合所所用用物物理理概概念念和和规规律律列列出出物物理理量量之之间间的的具具体体关关系系式式，，能能把把有有关关的的物物理理规规律律、、物物理理条条件件用用数数学学方方程程表表示示出出来来进进行行推推导导分分析析和和求求解解，，并并得得出出相相应应的的物物理理结结论论，，这这是是定定量量解解题题必必不不可可少少的的内内容容，，是是在在高高中中物物理理学学习习中中将将数数学学与与物物理理相相结结合合的的主主要要形形式式 在在实实际际运运用用中中有有很很多多内内容容，，譬譬如如对对于于存存在在某某种种比比例例关关系系的的物物理理量量之之间间，，运运用用比比例例求求解解往往往往可可使使过过程程简简化化；；在在某某些些过过程程中中，，某某个个物物理理量量的的变变化化存存在在极极值值，，就就需需要要用用数数学学方方法法分分析析；；有有些些物物理理量量结结论论需需要要通通过过数数学学论论证证才才能能确确立立；；有有的的还还需需要要用用数数学学通通式式形形式式表表达达出出一一系系列列符符合合题题意意的的结结果果；；而依题意列方程求解是必不可少数理结合的方法。

而依题意列方程求解是必不可少数理结合的方法2、、必必要要时时，，能能运运用用几几何何图图形形，，函函数数图图像像进进行行表表达达和和分分析析在在解解决决物物理理问问题题时时，，往往往往需需要要经经过过数数学学推推导导和和求求解解，，或或用用合合适适的的数数学学处处理理，，或或进进行行数数值值计计算算；；求求得得结结果果后后，，有有时时还还要要用用图图像像或或函函数数关关系系把把它它表表示示出出来来；；要要求求能能够够在在具具体体物物理理问问题题中中，，寻寻找找物物理理规规律律，，确确定定有有关关物物理理量量之之间间的的定定性性与与定定量量函函数数关关系系，，运运用用数学知识进行推导和求解数学知识进行推导和求解不论是在学习物理过程中，还是应用物理知识解决不论是在学习物理过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算处理的问题越深，应用的数学一般也会越多，运算处理的问题越深，应用的数学一般也会越多，物理试题越难，对应用数学知识解决物理问题能力物理试题越难，对应用数学知识解决物理问题能力要求就越高要求就越高在在高高考考选选择择题题、、实实验验题题、、计计算算论论述述题题中中都都有有注注重重考考核核应应用用数数学学处处理理物物理理问问题题的的能能力力的的试试题题。

常常见见的的数数学学思思想想与与方方法法有有方方程程函函数数思思想想、、数数形形结结合合思思想想、、分分类类讨讨论论思思想想、、化化归归转转化化思思想想、、三三角角函函数数法法、、数数学学比比例例法法、、图图像像求求解解法法、、指指数数对对数数法法、、几几何何图图形形法法、、数数列列极极限限法法、、数数学学极极值值法法、、导导数数微微元元法法、、空空间间向向量量的的坐坐标标运运算算法法、、排排列列组组合合二二项项式式定定理理法法，，都都可可能能成成为为解高考物理试题中的数学工具解高考物理试题中的数学工具二、高考试题中常见的数学思想与方法二、高考试题中常见的数学思想与方法高考物理试题既要考查对物理知识的掌握程度，又高考物理试题既要考查对物理知识的掌握程度，又要考核考生能力这就要求学生解决物理问题时能要考核考生能力这就要求学生解决物理问题时能灵活地运用知识，从不同的角度或用不同的方法来灵活地运用知识，从不同的角度或用不同的方法来处理，解决物理问题离不开应用数学思想与方法处理，解决物理问题离不开应用数学思想与方法 在在解解决决力力学学问问题题时时, , 都都要要对对研研究究对对象象进进行行受受力力分分析析和和运运动动情情况况分分析析，，经经常常应应用用几几何何图图形形法法、、图图像像求求解解法法、、三三角角函函数数法法、、不不等等式式等等方方法法。

在在利利用用功功能能观观点点和和动动量量观观点点解解决决物物理理问问题题时时，，经经常常运运用用化化归归转转化化思思想想、、方方程程函函数数思思想想，，把把较较复复杂杂的的问问题题向向容容易易解解决决的的问问题题转转化化，，即化繁为简，化难为易即化繁为简，化难为易实验能力考核中有要求考生会记录、处理实验数据的能实验能力考核中有要求考生会记录、处理实验数据的能力高考设计性实验和验证性实验试题中有具体数据，力高考设计性实验和验证性实验试题中有具体数据，有时要在直角坐标系画图，经分析能得出结论，这个过有时要在直角坐标系画图，经分析能得出结论，这个过程需要考生有数形结合思想、数学运算能力程需要考生有数形结合思想、数学运算能力光的反射和折射、光电效应、原子结构量子化模型、光的反射和折射、光电效应、原子结构量子化模型、爱因斯坦质能方程等重要知识考查中经常会应用方程爱因斯坦质能方程等重要知识考查中经常会应用方程函数思想、三角函数方法、几何图形法、排列组合法、函数思想、三角函数方法、几何图形法、排列组合法、指数函数法、数列极限法等指数函数法、数列极限法等07届南京市综合检测题（三）届南京市综合检测题（三）10 10．．如如图图a所所示示，，一一对对平平行行光光滑滑轨轨道道放放置置在在水水平平面面上上，，两两轨轨道道间间距距l=0.20m，，电电阻阻R＝＝1.0Ω。

有有一一导导体体静静止止地地放放在在轨轨道道上上，，与与两两轨轨道道垂垂直直，，杆杆及及轨轨道道的的电电阻阻皆皆可可忽忽略略不不计计，，整整个个装装置置处处于于磁磁感感应应强强度度B＝＝0.50T的的匀匀强强磁磁场场中中，，磁磁场场方方向向垂垂直直轨轨道道面面向向下下现现用用一一外外力力F沿沿轨轨道道方方向向拉拉杆杆，，使使之之作作匀匀加加速速运运动动，，测测得得力力F与与时时间间t的的关系如图关系如图b所示1）在图）在图b中画出安培力中画出安培力F安安大小与时间大小与时间t 的关系图线的关系图线（（2）求出杆的质量）求出杆的质量m和加速度和加速度abt/sF/N04 8 1216202428123a　　　　　　　　　　 解解：：bt/sF/N04 8 1216202428123(1)安培力安培力F安安大小与时间大小与时间t 的关系图线的关系图线如图蓝线所示如图蓝线所示.(2)对杆应用牛顿定律，得　　　　对杆应用牛顿定律，得　　　　由以上各式得：由以上各式得：分别把分别把 t1＝＝0、、F1＝＝2N及及t2＝＝10s、、F2＝＝3N代入上式代入上式解得解得 m=0.2 kg 、、 a=10 m/s2 07年年1月山东潍坊市期末统考月山东潍坊市期末统考1212．利用如图．利用如图a所示电路测量电池组的电动势所示电路测量电池组的电动势E和内和内阻阻r.根据实验数据绘出根据实验数据绘出1/I~R图线如图图线如图b所示，其中所示，其中R为电阻箱读数，为电阻箱读数，I为电流表读数，不计电流表内阻，为电流表读数，不计电流表内阻，由此可以得到由此可以得到E= V，，r= Ω. AE rSR( a )01224R/Ω( b )31解：解：由闭合电路欧姆定律由闭合电路欧姆定律由图象得由图象得k=0.5/V ，截距，截距b=0.5/A21江苏省如东高级中学江苏省如东高级中学07年年2月期末试卷月期末试卷1313．现有一特殊的电池，其电动势．现有一特殊的电池，其电动势E约为约为9V，内阻，内阻r在在35～～55Ω范围，最大允许电流为范围，最大允许电流为50mA。

为测定这个为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲的电路进行实验图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以实验图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；不计；R为电阻箱，阻值范围为为电阻箱，阻值范围为0～～9999Ω；；R0是定值是定值电阻⑴⑴实验室备有的定值电阻实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格：有以下几种规格：A．．10Ω，，2.5W B．．50Ω，，1.0W C．．150Ω，，1.0W D．．1500Ω，，5.0W本实验应选用本实验应选用 ，，其作用是其作用是 R0E rRSVC作为保护电阻作为保护电阻⑵⑵该同学接入符合要求的该同学接入符合要求的R0后，闭合开关后，闭合开关S，调整电，调整电阻箱的阻值读出电压表的示数阻箱的阻值读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙的图线则根据该同取得多组数据，作出了如图乙的图线则根据该同学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表学所作的图线可知图象的横坐标与纵坐标的比值表示示 。

⑶⑶根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势根据乙图所作出的图象求得该电池的电动势E为为 V，内电阻，内电阻r为为 Ω06120.20.40.10.30.60.50.742810回路中电流回路中电流⑶⑶解解: 由闭合电路欧姆定律得由闭合电路欧姆定律得化简得化简得可见图线的截距为可见图线的截距为1/E∴∴E=10V 图线的斜率为图线的斜率为r/E=(0.65-0.1)/0.12=4.6∴∴r =46 Ω 10462007年理综全国卷年理综全国卷ⅠⅠ1717.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合已知玻璃的折射率为与圆锥的轴重合已知玻璃的折射率为1.5，则光束在，则光束在桌面上形成的光斑半径为桌面上形成的光斑半径为 ( )A.r B.1.5r C.2r D.2.5rr桌面桌面C解见下页解见下页r解解:临界角临界角C, sinC=1/n=2/3, C< 600 光路图如图所示光路图如图所示,光线射到光线射到A或或B时时,入射角等于入射角等于600，，大于临界角大于临界角,发生全反射发生全反射,ECFABxDO而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出.O点为等边点为等边∆ABC的的重心重心, 设设EC=x,则由几何关系得到则由几何关系得到:.解得光斑半径解得光斑半径x=2r广东茂名市广东茂名市2007年第一次模考年第一次模考15 15．．物物体体从从斜斜面面底底部部以以一一定定的的速速率率沿沿斜斜面面向向上上运运动动,斜斜面面底底边边水水平平,倾倾角角可可在在00～～900之之间间变变化化,物物体体沿沿斜斜面面到达的最远距离到达的最远距离x和倾角和倾角θ的关系如图所示的关系如图所示,求求: (1)物体与接触面的动摩擦因数；物体与接触面的动摩擦因数； (2)θ为多大时，为多大时，x有最小值，并求出最小值．有最小值，并求出最小值．090010x/m解：解： (1)设初速度为设初速度为V，当，当θ=00时，物体沿水平方向时，物体沿水平方向运动，故运动，故μmg=ma ①①②②当当θ=900时，物体沿竖直方向做时，物体沿竖直方向做上抛运动，故上抛运动，故V 2=2gh=200 ③③联立联立①①、、②②、、③③解得解得 (2)当物体以任意角运动时，由动能定理得当物体以任意角运动时，由动能定理得⑤⑤联立联立①①、、②②、、③③、、⑤⑤得得⑥⑥可见，当可见，当θ=600时，时，x有最小值有最小值 ⑦⑦07年江苏省扬州市一模年江苏省扬州市一模1919．．(17分分)一一质质量量为为m的的黏黏性性小小球球，，用用长长为为l的的细细绳绳挂挂在在一一与与木木块块固固定定在在一一起起的的小小立立柱柱上上，，如如图图所所示示，，木木块块和和立立柱柱的的总总质质量量为为M，，放放在在水水平平桌桌面面上上，，桌桌面面与与木木块块的的动动摩摩擦擦因因数数为为μ。

现现将将小小球球拉拉到到水水平平位位置置后后静静止止释释放放，，与与小小立立柱柱碰碰撞撞后后立立即即粘粘在在小小立立柱柱上上，，设小球在下摆过程中木块不移动设小球在下摆过程中木块不移动 (1)求碰撞后小球、立柱、木块系统移动的距离；求碰撞后小球、立柱、木块系统移动的距离； (2)求小球下摆的过程中，重力的最大功率求小球下摆的过程中，重力的最大功率 m2页页题目题目3页页末页末页解：解：(1) 碰撞前瞬间，设小球速度为碰撞前瞬间，设小球速度为v，则机械能守恒，则机械能守恒碰撞过程中，系统受的外力碰撞过程中，系统受的外力f 冲量很小，可忽略，冲量很小，可忽略，则系统水平方向动量守恒则系统水平方向动量守恒然后然后,系统在系统在f 作用下减速作用下减速,由动能定理由动能定理则解出最大位移则解出最大位移2页页题目题目3页页末页末页（（2）设小球摆至细绳与水平夹角为）设小球摆至细绳与水平夹角为θ，如图，设此时，如图，设此时小球速度为小球速度为v，，θm方法一：方法一： 由机械能守恒由机械能守恒由牛顿定律得由牛顿定律得重力的功率最大，就是小球在竖直方向上的分速度最重力的功率最大，就是小球在竖直方向上的分速度最大，此时小球竖直方向上的加速度为大，此时小球竖直方向上的加速度为0，即竖直方向，即竖直方向上受力平衡，所以上受力平衡，所以联立联立①②③①②③式解得式解得重力的最大功率重力的最大功率2页页题目题目3页页末页末页方法二：方法二： 由机械能守恒由机械能守恒解得解得重力的功率为重力的功率为所以重力的最大功率为所以重力的最大功率为2页页题目题目3页页末页末页。