高中数学二级结论(精).docx

高中数学二级结论 3V 一一 八一_ 1 .任意的简单n面体内切球半径为 g—(V是简单n面体的体积， 1是简单n面体的表面积)2 .在任意 △ ABC 内，都有 tanA+tan B+tan C=tanA tan B tan C推论：在AABC内，若tanA+tan B+tan C<0,则AABC为钝角三角形 2-3 .斜二测回法直观图面积为原图形面积的 —倍414 .过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线,两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点5.导数题常用放缩x 1 .—— lnx xx 1、ex ex(x 1)2 x 6.椭圆—a2 y b21(a0,b0)的面积S为Sa ab7.圆锥曲线的切线方程求法:隐函数求导推论：①过圆(x a)2 (yb)2 r2上任意一点P(x0,y0)的切线方程为(x0a)(xa)(yb)(y b)2y2 1(a 0,b 0)上任意一点P(x0,yO)的切线方程为 b2xx0-2~a世1b22③过双曲线与a2yy 1(a 0,b 0)上任意一点P(x°, y°)的切线方程为 例b ayyO b28.切点弦方程:平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程①圆x2 y2Dx Ey F 0的切点弦方程为x°xX0 xy°y D2y° y E2241(a 0,b 0)的切点弦方程为 bx°x2aycy 1b2③双曲线241(a 0,b 0)的切点弦方程为 b2x°x-2~a④抛物线2Px(p 0)的切点弦方程为y°yP(x0x)⑤二次曲线的切点弦方程为Ax0x Bx°y y0xCy0yy° y F29.①椭圆0,b0)与直线AxBy0( A B0)相切的条件是B2b2C2②双曲线2x2a2b2 1(a0,b0)与直线AxBy0( A B0)相切的条件是a2 2A a2, 2B bc210.若 A、B、C、D是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是：直线AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0 ,( kAC , kBD分别表小AC和BD的斜率)2 x11.已知椭圆方程为 — aPF1F2 ,则21 1(a b 0),两焦点分别为Fi, F2,设焦点三角形 PFE中 b22 ,cos 1 2e (cos max21 2e2)12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为 X0的点P的距离)公式「1,2 a ex013.已知k1，k2, k3为过原点的直线l1，％, I3的斜率，其中％是11和13的角平分线，则 K, k2, k3满足下述转化关系:_ 2 . . , 2,. . . 22k2 k3 k3k1 , k1k3 1 (1 k1k3) (k1 k3) 2 ， k2 1 k； 2k2 k3 k1 k322k2 k1 k1k21 k； 2k1k214.任意?t足axn byn r的二次方程，过函数上一点(x1, y1)的切线方程为 ax〔 xn 1 by〔 yn 1 rf (x)15.已知 f(x)的渐近线方程为 y=ax+b ,则 Jim a , [im [ f (x) ax] b2 x 16.椭圆—a2yy 1(a b b20)绕Ox坐标轴旋转所得的旋转体的体积为V 4 冗 ab317 .平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和18 .在锐角三角形中 sin A sinB sin C cosA cosB cosC19 .函数f(x)具有对称轴x a, x b (a b),则f(x)为周期函数且一个正周期为 | 2a 2b |2.„ x20.y=kx+m 与椭圆—2 ab 0)相交于两点，则纵坐标之和为 1mb 0a2k2 b221 .已知三角形三边 x, y, z,求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如 历 ,J28 , J29)A B x2B C y2C A z22S A B B C C A22 .圆锥曲线的第二定义：椭圆的第二定义：平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数 e(即椭圆的偏心率，e勺)的点的集合(定a点F不在定直线上，1^常数为小于 1的正数),贝U tan 0一k1-1 k1 k2双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于 1且为常数的点的轨迹称为双曲线23 .到角公式：若把直线I1依逆时针方向旋转到与I2第一次重合时所转的角是124 .A、B、C 三点共线 OD mOA nOC,OB OD (同时除以 m+n)m nab2 225 .过双曲线xy 彳 1(a 0,b 0)上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为 a b k 一 一 一 一26 .反比例函数y —(k 0)为双曲线，其焦点为 62七而)和(42k,2k), k<0 x27 .面积射影定理： 如图，设平面 ”外的4ABC在平面a内的射影为△ ABO ,分别记△ ABC的面积和^ABO的面积为S和S',记△ ABC所在平面和平面 a所成的二面角为 0,则cos9=S':S28,角平分线定理： 三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例角平分线定理逆定理： 如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线29.数列不动点：定义：方程f (x) x的根称为函数f(x)的不动点利用递推数列f(x)的不动点，可将某些递推关系an f (an 1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法定理1：若f (x) ax b(a 0, a 1), p是f (x)的不动点,an满足递推关系 an f (an 1), (n 1),则an p a(an 1 p),即｛an p｝是公比为a的等比数列ax bte理 2：设 f (x) (c 0, ad bc 0) , {an}满足递推关系 an f (an 1),n 1 ,初值条件 a1 f(a1 )cx dan p an 1 p⑴若f (x)有两个相异的不动点 p,q ,则 k an q an 1 q、 a pc(这里k ———) a qc• ,、 1 1 .(2)若f (x)只有唯一不动点 p ,则 kan p an 1 p(这里k2c ad，ax2 bx c定理3：设函数f(x) (aex f0,e 0)有两个不同的不动点x1,x2，且由 Un 1f(un)确定着数列f ,Un 1 x1 Un x1 2{Un},那么当且仅当b 0,e 2a时，」一1 (-~~L)Un 1 x2 Un x230.⑴ sin(nA) sin(nB) sin(nC)(2)若 ABCTt,则:① sin 2 A sin2B sin 2C sin A sin B sin C② cos A cosB cosC 1@ sin2- sin2B sin2C2A 3)sin2.B sin —22.Csin 一2⑤ sin Asin Bsin C“ .nA . nB . nC 4sin ——sin ——sin —— 2 2 2“ nA nB nC4cos cos cos——2 2nA_. nB_.4sin sin sin2 22 nC/ nA nB nC4cos cos——cos——4k4k4k4k- A⑥ cot 一 2一 A⑦ tan — 2B cot —2BC cot —2B .ABC 8sin — sin — sin 一 2 2 2…A . B . C 4sin — sin — sin 一 2 2 2A . B . C 1 2 sin —sin sin4 sin4…A . B . C 4sin—sin sin2 2 2ABCcot 一 cot - cot —C tan — tan 一 tan 一⑧ sin(B C A) sin(C A⑶在任意^ABC中，有:DsinA2.B . Csin - sin 一 2- A② cos 一 2Bcos 一 2C cos —23-3③ sin A2.Bsin 一 2.C sin 一2DcosA2B cos2C cos2⑤ sin A sin B sin C(4)在任意锐角^ABC① tan A tan BtanC② cot A cot Bcot C31.帕斯卡定理:2 2 2A . B .sin sintanCtanA 1B)3.33.3中，有:3.3sin(A B⑥ cos A⑦ sin A⑧ cos AC)cosBsin B4sin Asin Bsin CcosC - 8cosBcosCtan A2A cot 一2tanB2B cot —2tanC 姿C cot —23、3⑨ sin2 A2⑩ tan2 A2A? tan22 sin2. 2 Btan —2B2 sin如果一个六边形内接于一条二次曲线cot Acot Bcot C2. 2Ctan —2_ C tan tan 一③ tan2④ cot2A tan2tan2 CA cot2 Bcot2 C(椭圆、双曲线、抛物线),那么它的三对对边的交点在同9#一条直线上32.拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高拟柱体体积公式［辛普森(Simpson)公式］:设拟柱体的高为 H,如果用平行于底面的平面 丫去截该图形，所得到的截面面积是平面 丫与一个底面之间距离 h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积 V为1 HV -(Si 4 So 。