瑞利勋爵对现代声学基础理论的开创性贡献.doc

2 2（ 2）瑞利勋爵对现代声学基础理论的开创性贡献摘要：英国物理学家瑞利以严谨、广博和精深著称于世，他在光学、声学、黑体辐射问题和氩的发现方面都留 下了个人的印记.本文通过阐述瑞利在声学领域的杰出贡献， 充分展示了瑞利个性鲜明的科研风格和对周围事物沉于理性思考的特征.关键词：声学瑞利盘 瑞利波 声表面波器件The creative contribution of Rayleigh ' s in basic theory of modern acousticsAbstract: This paper describe the Rnyleigh ' s outstanding contribution in Acoustic . And shows his personalityscientific research style. It gives us edification .Key Words : Acoustics Rayleigh disk Rayleigh wave Surface acoustic wave device瑞利勋爵，原名是 J. W .斯特拉斯（John William Strutt 1842 — 1919）,英国著名物理学家，1904年度 诺贝尔物理学奖获得者。

他以严谨、广博、精深著称于世，他是 19世纪末叶达到经典物理学顶峰的少数学者之一，他的研究工作几乎遍及了当时物理学的各个领域，并留下了个人深刻的印记 1877年，他出版了两卷本《声学原理》的经典著作，对 19世纪以前两三百年的大量声学研究成果作最后的总结，特别是在声学方面的理论分析工作，至今仍被奉为声学基础研究的经典他创立的理论，目前已发展为一门新兴的学科一一电声学；随 后，他从理论上指出声波在弹性固体中传播时可以有一种能量集中于表面附近的弹性波，被称为声表面波（或瑞 利波）；现利用他的理论所研制的微形声表面波器件，为现代声电子学领域开拓了广阔的应用前景1声学研究的历史背景声音是人类最早研究的物理现象之一，是经典物理学中历史最悠久而当前仍在前沿的唯一分支学科中国从 上古起直到19世纪，都是把声音理解为可听声的同义语先秦时就说： “情发于声，声成文谓之音” ：1 ：, “音和乃成乐”匚1：,即指出了声、音、乐三者的不同世界上最早的声学研究工作是在音乐方面 《吕氏春秋》记载，黄帝令伶伦取竹作律，增损长短成十二律；伏羲作琴，三分损益成十三音三分损益法就是把管（笛、箫）加长三分 之一或减短三分之一，听起来都很和谐，这是最早的声学定律。

希腊时代的毕达哥拉斯也提出了相似的自然律对声学的系统研究是从 17世纪初伽利略研究单周期和物体振动开始的从那时起直到 19世纪，几乎所有杰出的物理学家和数学家都对研究物体振动和声的产生原理作出过贡献 1635年就有人用远地枪声测声速， 以后方法不断改进，到1738年巴黎科学院用炮声测量声速，测得的结果折合到 0C时，声速为332m/s，与目前最准确的数值331.45m/s只差1.5%°牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中根据推理：振动物体要推动 邻近媒质，后者又推动它的邻近媒质，等等，经过复杂而难懂的推导求得声速应等于大气压与密度之比的二次方 根欧拉在1759年根据这个概念提出更清楚的分析方法，求得牛顿的结果但是由此算出的声速只有 288m/s,与实验值相差很大达朗伯尔于 1747年首次导出弦的波动方程：匚2：Fy(t,x) 2 Fy(t,x)2 — a 2 (1)-t : x其中a为常数， 程: ：2:与弦的密度和张力有关， 1763年，达朗贝尔进一步讨论了不均匀弦的振动，得到了广义的波动方.t x在用分离变量求解方程中，出现了常微分方程的边值和特征值问题，并预言此方程可用于声波。

1816年，拉普拉斯指出只有在声波传播中空气温度不变时牛顿的推导才正确，而实际上在声波传播中空气密度变化很快，不可能 是等温过程，而应该是绝热过程， 因此，声速的二次方应是大气压乘以比热容比 （定压比热容与定容比热容的比）与密度之比从而得到了声速的理论值与实验值完全一致的结果2瑞利对现代声学的贡献瑞利早期研究的领域是电学， 19世纪80年代以后，他扩展研究范围，开始涉猎声学领域他在声学领域的第一个成就就是他于 1882年亲自设计的测量质点速度的仪器一一瑞利盘瑞利盘是一个用细丝悬挂的刚性薄圆 盘，此圆盘的半径r甚小于声波的波长，当将它置于自由平面波声场中且与波入射方向成 a角时，受到一个由下式表示的力矩M的作用：匚3：— 4 32. c I. mdM = — P0r u sin 2a • （3）3 .mid Fa8 3式中G为介质的密度，u为质点速度，md为圆盘的质量， ma为圆盘的流体动质量，等于 °r3 ；此公式只适3用于介质为气体的情况当介质为液体时，由于液体的密度较大，可与圆盘的密度相比较，故圆盘在声场中，在某种程度上将随着液 体质点运动，此时圆盘所受的力矩 M为：⑶M=4Pir3u2sin2—[^mJ3 m#2 2（ 2）#2 2（ 2）‘ 4 3式中 几为液体的密度，mL为被圆盘取代的液体的质量， ma Lr3。

在自由平面波声场中，声压 '与质点3速度U间的关系为：p二U^c，式中‘°C为介质的特性声阻抗这样，就能利用瑞利盘来校准标准传声器和标准水听器的自由场灵敏度以建立声压基准用瑞利盘也可测量驻波中的质点速度，此时其测量公式为:二4 诂3u2sin 2：3md *sin2 kh(5)| md +ma式中k为圆波数，h为圆盘反射平面的距离在速度波腹处，有 sinkh =1,则式（5）变成式（3），但在驻波管中用瑞利盘来校准标准传声器和水听器时，所求得的是声压灵敏度随后，瑞利开始研究沿均匀各向同性弹性固体半空间与空气或真空接触表面传播，张量集中在表面附近的弹 性波问题，并于1885年给出了理论说明，通常人们把这种弹性波称为声表面波（或瑞利波） 他经过精心的设计，建立模型，并把数学方法巧妙地用于均匀且各向同性的弹性固体，得到了声表面波传播满足的瑞利方程，即:rvs I6 「乂 14/ \2Vs 1T21| s 1 -8| s+83s 1 -2-161 —St」＞t 一13丿H丿(6)#(7)其中vt为固体中横波的传播速度， v1为纵波的传播速度， V为声表面波传播速度对于实际的固体，Vs的范围为：匚勺vs0.87 ：：： — :：: 0.96t因此，它比横波的传播速度慢大约 10%。

声表面波的质点振动方向是在波传播的矢簇平面内，如果取波传播方向的质点位移为 点位移为w，则它们分别为：匚52b1b2二 A exp(ksbiX3)_ 2: 1也exp(ksb2x3 )汉 sin(ksx1 -次)U，界面切线方向的质(8)- 2 1 /w =Ad lexpKdXs )_ exp(ksb2x3 )疋 cos(ksXr _臥)- 小2 一(9)其中ks为表面波的波数，ks =J：Fvs , 3为圆频率，A为依赖于激发的待定常数,-0*2卜 深度(xjX )图(1) 声表面波位移分量随深度的分布Fig (1) Surface acoustic wave displacement component fashionably depth of distribute由此瑞利由完美的数学理论论证而得出结论是：两个位移分量u、w的相位差90 C,因此#(7)质点位移的轨迹为椭圆且这两个位移分量幅度随着深度的加深，其幅度最终(不一定是单调的)将趋向于零，而且当深度大于几个波长以后，波的幅度就很小了由此他得出结论，声波的能量集中于表面附近几个波长范围 内图1为声表面波位移分量随深度的分布) 。

匚5：随后，其他物理学家在瑞利波理论的基础上，又解决了更为复#杂的弯曲界面问题，物理学家乐甫发现，在柱面和球面时也存在着表面波，不过，与平界面的均匀半空间不同， 它们是频散的，而且是多模的特别是在一高声速的半无限介质基底上附加一层低声速介质时，会存在一种持岁 末表面波，这种表面波，其质点振动方向与水平极化横波一样，是平行于表面的，这时显现出不同模式对应于在 层内不同的节点数，当然，随着深度增加到无穷时，质点振幅也逐渐趋向于零，我们已把这种波以文的提出者命 名为乐甫波接着，斯顿莱发现，在两个半无限的固体界面上，如果两个固体介质的参数满足某些条件时，将存 在界面波，其波的能量集中在界面附近，远离界面时，质点振幅也将趋于零，我们把这种波称为斯顿莱波3瑞利波的应用前景1885年，瑞利勋爵建立了固体的表面波理论， 很快被其它物理学家应用于压电介质中， 由于具有各向异性的压电介质在传播表面波时，将伴有电场分布的传播，这种表面波，通常被称为广义瑞利波，这一特性在电子学领 域有着极其广泛的应用价值， 1965年，在压电介质表面上，用所谓叉指换能器有效地产生了表面波， 并研制成功了许多很有特色的声表面波器件。

在压电介质存在的表面波与非压电介质不同，这时除伴随着弹性表面波的传播，还伴随有电场分布的传播即 除机械弹性能量之外，电场能量也以表面波速度传播，它也同样集中在表面附近区域，并随深度增加最终趁向于 零此外，在界面另一边的真空中，也有电场传播，并将随表面距离的增加而逐步减小我们可以通过用光学法 和电探针方法在特定的（例如银酸钾）压电晶体表面清晰地观测到声表面波的传播情况在压电介质中，由于存在压电耦合，因此表面波的激发和接收，除力学方法外，也可通过压电耦合的电学方法实现叉指换能器能有效地激发和接收表面波，因而被广泛采用，一般它有两组相互交叉的电极，每组电极分 别用一汇流条引出，作为发射的换能器就接到信号源，作为接收的换能器就接到负载上叉指换能器和其他表面 波器件的结构，通常是采用半导体平面工艺来实现的，如叉指电极就是用蒸发镀膜的方法，将铝合金沉淀在抛光 的压电介质基片上，再用光刻方法刻出在一个压电基片（最常用的有石英、铌酸锂、锗酸铋和压电陶瓷）抛光 的一面上，一个作发射的叉指换能器，将电信号变成声信号（声表面波） ，经过一段在压电介质中的传播，到达接收换能器，声信号再转换成电信号输出信号在两个叉指换能器上和传播途径中受到处理。

由于声表面波的速 度比电磁波的速度约小 5个数量级，因而同电磁波器件相比， 声表面波器件的体积和重量要小得多， 比如约1000m的电缆所构成的电延迟线，只需用 1厘米压电晶体代替；与体声波器件相比，由于声表面波是在表面传播的，所以对信号的提取和处理加工都比较方便和简单；最后，由于此类器件是使用压电晶体作传播介质，与一般非压电 的固体介质不同，它的激发传播和接收是在同一块基底介质上完成的，因此结构就大为简单现在已制造出多种多样的声表面波器件，如延迟线，是一个发射和一个接收的叉指换能器，中间距离为 L ,其延迟时间为L/：s,： s是声表面波传播速度 声表面波延迟线的时延可以达到 100卩s以上如果接收换能器是由一系列到发射换能器不同距离的叉指换能器组所组成，则可以构成抽头延迟线，用它可以构成编码器件如果 将延迟线的接收换能器和发射换能器之间用一放大器连接起来，放大器用于补偿延迟线的插入损失，当整个。