朗道理论及其应用学习教案.ppt

会计学1朗道理论朗道理论(lǐlùn)及其应用及其应用第一页，共20页第十三章第十三章朗道理论朗道理论(lǐlùn)(lǐlùn)及其应用及其应用 朗道的二级相变理论(lǐlùn)是建立在统计理论(lǐlùn)的平均场近似的基础上的，形式简单，概括性强，不仅是理解连续相变的必要基础，并且也相当成功地推广到多种一级相变之中朗道理论(lǐlùn)强调了对称性变化在相变中的重要性，将高对称性相中的对称破缺和有序相的出现联系在一起，在凝聚态物理学中产生了重要的影响虽然近年来的工作表明朗道理论(lǐlùn)在二级相变点Tc附近的微小温区内失效，但并不妨碍这一理论(lǐlùn)在各种类型相变中的应用日益广泛第1页/共19页第二页，共20页13.1 序参量(cānliàng)（有序度） 前面我们介绍了多种形式(xíngshì)的相变，并可按热力学、结构变化和动力学机制进行分类我们希望能够从中概括出一些共性的东西，从而建立具有普遍意义的理论通常可以用一个与晶体结构或电子结构有关的参数——有序度ξ来描述和判断相变过程，特别是对于二级相变，其除遵守Ehrenfest方程在相变时熵与体积连续变化的条件，有序度ξ的变化也是其特征，表明不仅能用热力学判断，也能从对称性的变化来反映相变实质。

朗道的二级相变理论是建立在统计理论的平均场近似的基础上的，形式(xíngshì)简单，概括性强，不仅是理解连续相变的必要基础，而且也相当成功地推广到了一级相变中第2页/共19页第三页，共20页13.1 序参量(cānliàng)（有序度）一、 定义(dìngyì) 反映系统内部有序化程度的参量（变化）称为序参量 ξ=0代表一种对称性较高而次序较低的结晶(jiéjīng)态，简称无序态； ξ≠0代表一种对称性较低而次序较高的结晶(jiéjīng)态，简称有序态 相变即意味着序参量从零向非零的过渡（或其逆过程） 第3页/共19页第四页，共20页1. 1. 1. 1. 固固固固- - - -液相变液相变液相变液相变二、一级相变的序参量 (cānliàng) 液相原子呈无序排列（略去短程有序），在每一原子周围，距原子相同距离的各个位置上，其它(qítā)原子占据的几率是相同的，故液相原子的结构具有较高的对称性；而固相原子的排列有严格的周期性，显然是有序的，但其它(qítā)原子位于某一个原子周围的几率是各向异性的，因此在结构上对称性较低这时，两相的平衡是两种物态之间的平衡。

此时液相的ξ=0，固相的ξ≠0且为有限值（以占据态几率评价） 液相：液相：固相：固相：第4页/共19页第五页，共20页2. 2. 同种物质、不同同种物质、不同(bù tónɡ)(bù tónɡ)的的结晶态（多型性转变）结晶态（多型性转变） 高对称高对称(duìchèn)(duìchèn)相：相：低对称低对称(duìchèn)(duìchèn)相：相： 同一物质的两种不同结晶态，也具有不同的对称性，如果它们的晶格常数相差一有限量(xiànliàng)，则能量差也是有限量(xiànliàng)，为一级相变高对称相ξ=0，低对称相ξ≠0，且为有限值第5页/共19页第六页，共20页3. BaTiO33. BaTiO33. BaTiO33. BaTiO3相变中相变中相变中相变中TiTiTiTi原子原子原子原子(yuánzǐ)(yuánzǐ)(yuánzǐ)(yuánzǐ)的位移的位移的位移的位移 由于Ti原子偏离了氧八面体的中心，造成Ti-O集团具有不为零的电偶极矩，Ti原子位移从零增大至低温相的平衡值0.012nm图给出了BaTiO3中晶胞轴比和自发极化与温度的关系。

若以此为序参量，那么在相变温度，其值将从零跳跃(tiàoyuè)到某一有限值第6页/共19页第七页，共20页三、二级相变的序参量(cānliàng) 1. 二级相变序参量(cānliàng)的描述 相变时两种结晶态的对称性虽不同，但结构参数仅相差无穷小量，可以认为它们属于相同的聚集状态(zhuàngtài)，但随温度或压力的变化，结构的对称性是突变的，结构参数的相差量可连续地从零变为无限小量，造成系统的体积和熵连续变化，因此是二级相变第7页/共19页第八页，共20页 2. SrTiO3相变中氧八面体的倾角(qīngjiǎo) 在相变点，序参量(cānliàng)从零变到无穷小的非零值，这一连续过渡是连续相变的特征虽然序参量(cānliàng)只变化了无穷小量，但对称性却发生了突变，从高对称性的立方结构为低对称性的四方结构第8页/共19页第九页，共20页1. 1. 1. 1. 非连续相变的序参量非连续相变的序参量非连续相变的序参量非连续相变的序参量 非连续相变的序参量在相变温度的变化为有限值非连续相变的序参量在相变温度的变化为有限值非连续相变的序参量在相变温度的变化为有限值。

非连续相变的序参量在相变温度的变化为有限值 2. 2. 2. 2. 连续相变的序参量连续相变的序参量连续相变的序参量连续相变的序参量 连续相变从高对称相出发，相变对应于对称破缺连续相变从高对称相出发，相变对应于对称破缺连续相变从高对称相出发，相变对应于对称破缺连续相变从高对称相出发，相变对应于对称破缺（某些对称元素的突然消失）和有序相的出现（某些对称元素的突然消失）和有序相的出现（某些对称元素的突然消失）和有序相的出现（某些对称元素的突然消失）和有序相的出现(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)(chūxiàn)（序参量从零向非零过渡，且序参量只变（序参量从零向非零过渡，且序参量只变（序参量从零向非零过渡，且序参量只变（序参量从零向非零过渡，且序参量只变化无穷小量）化无穷小量）化无穷小量）化无穷小量） 四、非连续相变和连续相变的特征 (tèzhēng) 对于系统(xìtǒng) 是否存在某一对称元素的问题，答案是不容模棱两可的，存在还是不存在，两者必居其一第9页/共19页第十页，共20页1. 1. 1. 1. 某某某某一一一一相相相相变变变变的的的的序序序序参参参参量量量量有有有有时时时时(yǒushí)(yǒushí)(yǒushí)(yǒushí)容容容容易易易易选选选选取取取取，，，，如如如如顺顺顺顺磁磁磁磁- - - -铁铁铁铁磁磁磁磁相相相相变变变变，，，，序序序序参参参参量量量量为为为为宏宏宏宏观观观观的的的的磁磁磁磁化化化化强强强强度度度度M M M M；；；；有有有有些些些些较较较较为为为为隐隐隐隐秘秘秘秘，，，，如如如如顺顺顺顺磁磁磁磁- - - -反反反反铁铁铁铁磁磁磁磁相相相相变变变变，，，，宏宏宏宏观观观观的的的的磁磁磁磁化化化化强强强强度度度度为为为为零零零零，，，，最后发现序参量可以用次晶格上的平均磁矩来表示。

最后发现序参量可以用次晶格上的平均磁矩来表示最后发现序参量可以用次晶格上的平均磁矩来表示最后发现序参量可以用次晶格上的平均磁矩来表示 2. 2. 2. 2. 序序序序参参参参量量量量可可可可以以以以是是是是一一一一个个个个标标标标量量量量，，，，也也也也可可可可以以以以是是是是两两两两个个个个或或或或多多多多个个个个分分分分量，如磁化强度是三个分量的序参量量，如磁化强度是三个分量的序参量量，如磁化强度是三个分量的序参量量，如磁化强度是三个分量的序参量 五、相变时序参量(cānliàng) 的选取第10页/共19页第十一页，共20页13.2 朗道的二级相变理论 (lǐlùn)一、稳定性条件(tiáojiàn)第11页/共19页第十二页，共20页 第12页/共19页第十三页，共20页1. 1. 系数系数系数系数B B在相变点为正值，那么在相变点附近在相变点为正值，那么在相变点附近在相变点为正值，那么在相变点附近在相变点为正值，那么在相变点附近(fùjìn)(fùjìn)仍应为正值仍应为正值仍应为正值仍应为正值2. C (p, T)2. C (p, T)则可能存在两种情况则可能存在两种情况则可能存在两种情况则可能存在两种情况 二、相变点的确定(quèdìng)第13页/共19页第十四页，共20页。

 三、序参量(cānliàng)的确定第14页/共19页第十五页，共20页第15页/共19页第十六页，共20页第16页/共19页第十七页，共20页 四、相变点附近(fùjìn)的熵第17页/共19页第十八页，共20页 五、TC处的比热(bǐrè)六、等温压缩系数第18页/共19页第十九页，共20页内容(nèiróng)总结会计学我们希望能够从中概括出一些(yīxiē)共性的东西，从而建立具有普遍意义的理论ξ=0代表一种对称性较高而次序较低的结晶态，简称无序态ξ≠0代表一种对称性较低而次序较高的结晶态，简称有序态这时，两相的平衡是两种物态之间的平衡非连续相变的序参量在相变温度的变化为有限值四、非连续相变和连续相变的特征六、等温压缩系数第二十页，共20页。