南通名校2021-2022九年级上学期数学期中试卷及答案.docx

九年级数学学习评估 202111制卷： 审卷：卷面分值：150分 答卷时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．2．点关于原点对称的点的坐标是（ ）A． B． C． D．3．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线C．图象的顶点是 D．当时，随的增大而增大4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（　　）A．64° B．58° C．68° D．55° （第4题） （第6题） （第8题）5． 已知m，n是方程的两根，则的值为( ）A. -3 B.-2 C. -1 D.46．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则 的坐标为（ ）A． B． C． D．7．若二次函数的图象与x轴相交于（1，0）（4，0）两点，则一元二次方程的解为( )A.x1= -1, x2= -4 B.x1= 1, x2= 4C. x1= -1, x2= 4 D. x1= 1, x2= -48．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（ ）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD中，点E为边CD上一动点，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF，连接BF、DF，当△DEF面积取最大值时，再将△BEF绕点B逆时针旋转90°，BF的对应边BF ′与边AD相交于点G，则的比值是（　　）A． B． C． D． （第10题） （第12题） （第13题） （第14题）二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．将抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，则新的抛物线函数解析式为 ▲ ．12．如图所示的四角风车至少旋转 ▲ 就可以与原图形重合．13．如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落段AD上，则∠BCE的度数是▲．14．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为8，高CD为2，则这个轮子的半径长为 ▲ ．15．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣7上有A(﹣4，y1)，B(2，y2)两点，若抛物线开口向下，则y1、y2的大小关系为y1▲y2（填“>”，“＝”，或“<”）16．若平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ABC＝ ▲°．17．如图，小球从长度为8m的斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1m/s，则下列说法：①小球每秒滚动1米；②由静止开始经过1秒，小球滚动了0.5米；③小球滚动到斜面底端时需要4秒；④小球滚动的距离S与经过的时间t的关系为；其中说法正确的是 ▲ ．（填写序号）18．平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，1为半径画圆，平面内任意点P（m，n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+5＝0，过点P作⊙O的切线，切点为A，当PA长最小时，点P到原点O的距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分9分）用适当的方法解下列方程:（1）（2）20．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．21． （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格边长为1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中如图所示．（1）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出对应的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）若抛物线经过A、B、C三点，求出该函数图像的解析式．22．（本小题满分12分）如图，⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于点E、F．（1）若△PEF的周长为12，求线段PA的长；（2）若∠G＝90°，GD=3，GP=4，求⊙O半径．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长．24．（本小题满分12分）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示，设每月获得的利润为W（元）．（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？（2）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过60元．方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25．（本小题满分12分）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA，PB，PC＝1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．（1）请你参考小明同学的思路，求∠BPC的度数．（2）判断△APB的形状，并说明理由；（3）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA，PB＝4，PC＝2，直接写出∠BPC的度数和正六边形ABCDEF的边长．26． （本小题满分13分）定义：一个函数图象上若存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“1倍点”，若存在纵坐标是横坐标的2倍的点，则称该点为这个函数图象的“2倍点”．例如，点（-1，-1）是函数y＝4x+3图象的“1倍点”，点（-，-3）是函数y＝4x+3图象的“2倍点”．（1）函数y=x2-8的图象上是否存在“2倍点”？如果存在，求出“2倍点”；（2）将函数的图象记为W1，其沿直线翻折后的图象记为W2，W1和W2构成的整体记为W，若W恰有2个“2倍点”，请直接写出m的取值范围．（3）若抛物线y=ax2+5x+c上有且只有一个“1倍点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点(点M在点N的左侧)．当a>1时，求： ①c的取值范围； ②∠EMN的度数；九年级数学答案202111一、 选择题（30分）D C C A B ,A B C C B二、 填空题（第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分)11. 12. 90 13. 70 14. 5 15. ＜ 16. 90° 17. ②③④ 18. 三、19．（本小题满分9分）20．（本小题满分10分）（1）；（2）（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），21．（本小题满分10分）（1）C1（1,2）；（2）22．（本小题满分12分）（1）PA=6；（2）⊙O半径=1．23．(本小题满分12分)（1）直线PC是⊙O的切线；（2）OA=OB=；．24．（本小题满分12分）（1）y＝－10x＋1000；利润W，当x＝70时，W有最大值． （2）方案B最大利润最高方案A：40＜x≤60，方案B：75≤x≤78，∵a＝－10＜0，且对称轴为直线x＝70，75－70＜70－60，当x＝75时，最大利润最高，选择方案B．25．（本小题满分12分）（1）∠BPC＝135°； （2）△APB为等腰三角形，AB=PA（3）∠BPC＝120°， 边长为226．（本小题满分13分）（1）（4，8），（-2，-4）；（2）＜或-2＜＜4；（3）①0＜c＜4 ；②45°．数学试卷(第3页，共2页.)。