云南省云南师范大学附属中学高三上学期高考适应性月考三文科数学试题.doc

云南师大附中2017届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCCBDAACBAA【解析】1．，，则A∩B=，故选D．2．，∴故选B．3．把每个人得到的面包数按由少到多的顺序记为，设公差为，则有①，②，联立①②解得，，故选C．4．选项A中命题为假命题，选项B中命题的否命题应为“若则”，选项D中结论应为必要不充分条件，故选C．5．选项中被5和3除后的余数为2的数为17，故选B．6．由与的夹角为可建立平面直角坐标系，则，，得，则，得，故选D．7．∵在点(0，2)处的切线方程为：∴，渐近线方程为，故选A．8．由已知设公差为则，，故选A．图19．由三视图知四棱锥为长方体的一部分，如图1，所以外接球的直径，所以，所以四棱锥的外接球的表面积是，故选C．图210．如图2，由题意，，所以基本事件空间是边长为1的正方形，所以，满足的事件A的区域是梯形区域，，根据几何概型得：所求概率为，故选B．11．易知关于轴对称，设，当时，，∴在上为递减函数，且为奇函数，∴是R上的递减函数，∵，∴即，故选A．12．取AB的中点D，则∴三点共线，P的轨迹为CD.∵∴由正弦定理：由B=(A+C)=故点的轨迹与直线所围成的封闭区域的面积为故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案21【解析】13．∴．14．由已知∴．15．设则∴故当时，．16．由题意，易知关于中心对称，数列为等差数列，故，且，故数列的前21项和．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由可得由正弦定理得：即∵∴∴. ………………………（6分）（Ⅱ） 又当且仅当时，取等号，∴． …………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在图3甲中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图乙中，BE⊥OA1，BE⊥OC．图3又OA1∩OC=O，∴BE⊥平面A1OC．∵BC∥DE，BC=DE，∴BCDE是平行四边形，∴CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC． …………………………（6分）（Ⅱ）解：由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，BE⊥OA1，∴平面BCDE，∴，∴，又由（Ⅰ）知，BE⊥平面A1OC，A1C平面A1OC，∴．∵CD∥BE，∴．设B到平面A1CD的距离为，由得，∴，故B到平面A1CD的距离为． ………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为∴∴． ……………………………………（2分）（Ⅱ）设中位数为则∴∴中位数为32． …………………………………………（5分）（Ⅲ）（i）5个年龄组的平均数为方差为，5个职业组的平均数为方差为． …………（10分）（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可． ………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵点与椭圆右焦点的连线垂直于轴，∴，将点坐标代入椭圆方程可得．又，联立可解得，，所以椭圆的方程为． ………………………………（4分）（Ⅱ）设切点坐标为，则l：．整理，得l：∴设，联立直线方程和椭圆方程可得，∴∴的中点坐标为， ………………………………（7分）∴的垂直平分线方程为令x=0，得即∴．∵∴，当且仅当时取得等号．∴直线MN的斜率的最小值为． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）．∵时，由，得∴，故在内递增，在和内递减． ………………………………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，依题意在时恒成立，即在时恒成立，则在时恒成立，即，∴a的取值范围是． …………………………………（8分）（Ⅲ），，即．设，则．列表：124+0−0+↗极大值↘极小值↗∵方程在上恰有两个不相等的实数根，则，∴的取值范围为． …………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线的极坐标方程为，∴，∴曲线的直角坐标方程为，∴，又的直角坐标为(2，2)，∴曲线在点(2，2)处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为． …………………………………（5分）（Ⅱ）为椭圆上一点，设，则到直线的距离，当时，有最小值0．当时，有最大值．∴到直线的距离的取值范围为． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）当时，不等式，即．当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上，的解集为． ………………………（5分）（Ⅱ）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则即．故满足条件的的取值范围为． ……………………………（10分）。