2021年中考数学专题复习 专题55 新冠疫情中的中考数学（教师版含解析）.docx

专题55 新冠疫情中的中考数学新冠疫情在中考考查的问题，体现在以下几个方面：1.统计与概率如对数据的统计和处理(统计图、频率问题)；数据分析(众数、平均数、中位数)2.从防控举措、防控物质的生产、调配上，考查科学计数法、方程(组)、不等式、函数等3.其他情况例题1】(2020•黑龙江)在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案(　　)A．12种 B．15种 C．16种 D．14种【答案】D【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝200，整理得m+2n＝17，∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60＝200，整理得m+2n＝14，∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，∴m＝1，2，3，4，5，6；∴有8+6＝14种购买方案．【例题2】(2020•常德)今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　　次．【答案】4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：x+y=1015-1×10+5y=35，整理得：x+y=105y=30，解得：x=4y=6．【例题3】(2020•齐齐哈尔)新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的教职工共有　　名；(2)表中a＝　　，扇形统计图中“C”部分所占百分比为　　%；(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为　　°；(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间(小时)频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤12020【答案】见解析。

分析】(1)利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；(2)a＝被抽取的教职工总数﹣B部分的人数﹣C部分的人数﹣D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；(3)D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；(4)利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．【解析】(1)本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50(名)，故答案为：50；(2)a＝50﹣10﹣16﹣20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360×2050=144°．故答案为：144；(4)30000×16+2050=216000(人)．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．一、选择题1．(2020•贵阳)2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是(　　)A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量【答案】C【解析】直接利用调查数据的方法分析得出答案．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位：岁)数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．2．(2020•徐州)小红连续5天的体温数据如下(单位：℃)：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是(　　)A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃【答案】B【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5＝36.36℃，极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃3．(2020•衢州)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程(　　)A．180(1﹣x)2＝461 B．180(1+x)2＝461 C．368(1﹣x)2＝442 D．368(1+x)2＝442【答案】B【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2＝461.二、填空题4.(2020贵州黔西南)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．【答案】10【解析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．详解】设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有121人患了流感，∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，解得，(不符合题意，舍去)∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.5．(2020•绥化)新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　 　．【答案】8.5×106．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，6．(2020•泰州)据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为　 　．【答案】4.26×104．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．将42600用科学记数法表示为4.26×1047．(2020•黔西南州)有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　　个人．【答案】10【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x(x+1)]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．依题意，得1+x+x(1+x)＝121，即(1+x)2＝121，解方程，得x1＝10，x2＝﹣12(舍去)．答：每轮传染中平均每人传染了10人．三、解答题8．(2020•扬州)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)小明从A测温通道通过的概率是　　；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．【答案】见解析。

解析】(1)小明从A测温通道通过的概率是13，故答案为：13；(2)列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为39=13．9．(2020•成都)在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x＜24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】见解析分析】(1)由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；(2)设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝﹣100(x﹣19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案．【解析】(1)∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b，将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：1200=12k+b1100=13k+b，解得：k=-100b=2400，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；(2)设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400(x﹣2﹣10)+y(x﹣10)＝400x﹣4800+(﹣100x+2400)(x﹣10)＝﹣100(x﹣19)2+7300，∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．10．(2020•枣庄)2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a。