同济自动控制原理复习课课件.ppt

•自自动动控制理控制理论论的基本的基本问题问题§ § 控制系统的分析控制系统的分析l 典型信号下的响应(阶跃响应,频率特性)l 数学模型(动态微分方程，传递函数,信号流图)l 性能指标(上升时间, ,峰值时间,超调量,稳态误差,谐振峰值,带宽,剪切频率,相位穿越频率,幅值裕度,相位裕度…)§ § 控制系统的设计控制系统的设计l性能要求（稳、准、快）l控制器的结构和参数设计和整定l 性能校核(计算,仿真,实验)•系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式•控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递函数、方框图、信号流图等函数、方框图、信号流图等系统的数学模型结构框图的变换法则•1．串联变换法则•2．并联变换法则•3．反馈连接变换法则•4. 引出点和比较点的移动法则信号流图及MASON增益公式Pk:从输入到输出的第k条前向路径的增益；Δ：特征值；Δk：在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，也称为余子式；Σli:所有各回路的“回路传递函数”之和；ΣLiLj:两两互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和； ΣLiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和。

典型环节及其传递函数比例环阶的单位阶响应跃比例环节结构框图反馈控制系统特性控制系统的稳态误差•一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价的1）误差：误差的评价可以有两种定义方法一种从输入端定义：一种从输入端定义：另一种从输出端定义另一种从输出端定义（2）稳态误差：二阶系统的单位阶跃响应反馈控制系统的性能欠阻尼二阶系统的性能指标•二阶系统的性能指标包括上升时间、峰值时间、调整时间、超调量和稳态误差等增加零极点对二阶系统输出的影响结论结论1、极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大；2、零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用；3、左极点稳定，右极点发散；4、复极点振荡，实极点不振荡线性反馈系统的稳定性•Routh-Hurwitz稳定判据•根轨迹法 •Nyquist 稳定性判据 Routh-Hurwitz稳定判据由于三阶或以上代数方程求解困难；该方法不需要代数求解•将系统的特征方程展开；•根据方程系数排Routh表；•则系统稳定的充分必要条件是：特征方程的全部系数同号，并且没有零系数，Routh表第一列的全部元素全部为正 根轨迹的概念•基于根轨迹的控制系统分析1.增加开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响增加开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶ 增加开环极点将多一条发散轨迹该轨迹对原有轨迹产生排斥作用, 使系统稳定性变差;¶ 增加开环零点将少一条发散轨迹，该轨迹对原有轨迹产生吸引作用, 使系统稳定性变好。

2.移动移动开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响¶ 根轨迹会发生显著变化;频率响应法•系统的频率响应的定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同，幅值和相角各有不同频率响应图•频率特性的基本内容： 极坐标图（Nyquist图）； 对数频率特性图（Bode图）； 对数幅值相位图（Nichols图）Nyquist图作图规则：1.根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的 幅值与相角进行描画2.在ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图3. 通过令Re[G(j ω)H(j ω)]=0和Im[G(j ω)H(j ω)]=0，可分别求出 G(j ω )H(j ω)与实轴和虚轴的交点4. 当G(s)H(s)不包含微分因子时， G(j ω)H(j ω) 的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线 Nyquist图(极坐标图)作图规则1.根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。

2.在ω趋于0的曲线见下左图，ω趋于无穷的曲线见下右图3.通过令Re[G(j ω)H(j ω)]=0和Im[G(j ω)H(j ω)]=0，可分别求出G(j ω )H(j ω)与实轴和虚轴的交点4.当G(s)H(s)不包含微分因子时， G(j ω)H(j ω) 的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线Nyquist图作图规则•1.将开环传递函数G(s)H(s)化成标准形式;•2.求出•3.求出各基本因子的转角频率•4.幅频特性图：过 与 的交点，作一斜率为 的直线，然后从最低频到最高频，通过简单零点角频率则把斜率增加20dB/dec；通过一个简单极点角频率斜率增加 -20dB/dec；通过一个二阶振荡因子角频率，直线斜率增加 -40dB/dec这样就得到近似的幅频特性图在各个折线附近进行修正就可以比较准确的幅频特性图•5.相频特性：先画出各个基本因子的相频特性图，然后把各个基本因子的相频特性曲线相连 ， ，就得到开环传递函数G(s)H(s)的相频特性图。

•注：幅频特性曲线的每个折线段要标明斜率**dB/dec!Bode图作图规则Nyquist稳定性判据•假如s在s平面沿Nyquist路径绕一圈，ΓF绕原点的圈数则为F(s)在s右半平面内的零点与极点个数之差，即有： N=Z – P 式中： Z——F(s)在s右半平面内的零点个数，即系统在s右半平 面的闭环极点数目； P——F(s)在s右半平面内的极点个数，即开环传递函数 G(s)H(s)在s右半平面上的极点数目； N——ΓF绕原点的圈数一一)F(s)平面上的平面上的Nyquist判据判据 F(s)平面上平面上Nyquist稳定性判据：稳定性判据：当当Z=0时，系统是时，系统是稳定的，反之，系统是不稳定的稳定的，反之，系统是不稳定的•GH平面与平面与F平面平面•由于往往已知的是G(s)H(s)，直接绘制而得的是G(s)H(s)的轨线G(jω)H(jω)，所以我们希望直接利用G(s)H(s)平面的轨线来判断系统的稳定性二二)G(s)H(s)平面与平面与Nyquist判据判据 结论：结论：s沿闭合曲线Γ运动一周所产生的两条闭合曲线Γ F和ΓGH只差常数1，即闭合曲线ΓF 可由ΓGH沿实轴正方向平移一个单位长度获得。

闭合曲线ΓF 包围F(s)平面原点的圈数等于闭合曲线ΓGH包围F(s)平面（-1，0）点的圈数•G(s)H(s)平面上的平面上的Nyquist稳定性判据：稳定性判据：(1)当开环传递函数当开环传递函数G(s)H(s)在在s右平面内没有极点时，闭右平面内没有极点时，闭环反馈系统稳定的充要条件是：环反馈系统稳定的充要条件是：G(s)H(s)平面上的映平面上的映射围线射围线ΓGH不包围不包围(-1，，0)点 (此时，此时，P=0，，N=0，则，则Z=N+P=0，则系统稳定则系统稳定)(2)如果开环传递函数如果开环传递函数G(s)H(s)在在s右半平面上有极点，则右半平面上有极点，则闭环反馈系统稳定的充要条件是：闭环反馈系统稳定的充要条件是： G(s)H(s)在在s平面平面上的映射围线上的映射围线ΓGH沿逆时针方向包围沿逆时针方向包围(-1，，0)点的周数点的周数等于等于G(s)H(s)在在s右半平面内极点的个数右半平面内极点的个数 (因为只有因为只有 Z=N+P=0时系统稳定，故有时系统稳定，故有N= -P时系统稳定时系统稳定)应用应用Nyquist稳定性判据的一般步骤：稳定性判据的一般步骤：两个概念•ωc—剪切频率，截止频率，增益穿越频率。

奈氏图中与单位圆|GΗ|=1的交点； 伯德图中与L(ω)=0的交点•ωg—相位穿越频率系统的稳定裕量利用频域方法确定系统的时域性能指标系统设计方法1.串联校正 （1）相位超前校正 （2）相位滞后校正2.反馈校正3.输出校正4.输入校正THANK YOU VERY MUCH ！•复习课到此结束，•谢谢您的光临！。