2024—2025学年北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷.doc

2024—2025学年北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列运动项目图片的设计中， 其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． (★) 2. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就， 其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象． 如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户， 则它的内角和为（ ） A． B． C． D． (★★) 3. 等腰三角形的一个角为 40° ， 则它的底角的度数为（ ） A． 40°B． 70°C． 40°或 70°D． 80° (★★) 4. 要测量河两岸相的两点 的距离， 先在 的垂线 上取两点 ， 使 ， 再作出 的垂线 ， 使 与 在一条直线上（如图所示）， 可以测得 的长就是 的长（即测得河宽）， 可由 得到， 判定这两个三角形全等的理由是（ ） A． 边角边B． 角边角C． 边边边D． 边边角 (★★) 5. 如图， 和 关于直线 l对称， 连接 ， 在直线 l上任取一点 O， 连接 ， ， 下列结论中， 不一定 正确的是（ ） A． B． C． l垂直平分D． (★★★) 6. 如图， 在 中， 平分 ， ， ， ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． (★★) 7. 如图， 在 中， ， 是 的角平分线， 若 ， ， 则 的面积是(　　) A． 36B． 24C． 12D． 10 (★★★) 8. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”）， 如图为某蝶几设计图， 其中 和 为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形）， 已某人位于点 P处， 点 P与点 A关于直线 对称， 连接 ． 若 ， 则 的度数为（ ） A． B． C． D． (★★) 9. 如图， 在 中， 分别以点 B和点 C为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M， N． 作直线 ， 交 于点 D， 交 于点 E， 连接 ． 若 ， 则 的长为（　　） A． 10B． 11C． 12D． 13 (★★★) 10. 如图， 中， ， BF平分 ， ， 以下四个结论： ① ， ② ， ③ ， ④ ． 正确的是（ ） A． ①②③④B． ①②C． ①③④D． ①②④ 二、填空题(★★) 11. 在平面直角坐标系中， 点 关于 轴对称点的坐标为 ___ ． (★) 12. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章， 文章中有一张如图 所示的图片， 图中有许多不规则的多边形组成， 代表一种自然和谐美． 如图 是从图 图案中提取的由六条线段组成的图形， 若 ， 则 的度数是 ____ ． (★★) 13. 已知 的边长两边长为2和4， 第三边长为偶数， 则第三边的值为 ________ ． (★★) 14. 等腰三角形的两边长分别为4， 6， 则它的周长为 ________ ． (★★★) 15. 如图， 在等边 中， ， 平分 ， 点 在 的延长线上， 且 ， 则 的长为 ______ ． (★★) 16. 如图， 平分 ， 于点 ， 点 是射线 上的一个动点， 若 ． 则 的最小值为 _________ ． (★★★) 17. 如图， 在 中， ， 是 的垂直平分线， 则 ________ ． (★★★) 18. 如图， 在 中， ， 点 E在 的延长线上， 于点 P， 交 于点 F， 若 ， 则 的长度为 _____ ． (★★★) 19. 如图， 在 中， 为 边的中线， E为 上一点， 连接 并延长交 于点 F， 若 ， ， 则 的长为 ________ ． (★★★) 20. 如图， 等腰三角形 的底边 长为3， 面积是12， 腰 的垂直平分线 分别交 边于 E， F点， 若点 D为 边的中点， 点 M为线段 上一动点， 则 周长的最小值为 ________ ． 三、解答题(★★★) 21. 两所大学 A、 B与两条马路公路 m， n位置如图所示， 为了方便同学们收取快递， 准备在 C处修建一个快递接收站， 要求快递站到两个大学 A、 B的距离必须相等， 到两条马路 ， 的距离也必须相等， 那么点 C应选在何处？请在图中， 用尺规作图找出所有符合条件的点 C． (★★★) 22. 如图， 在平面直角坐标系中， ． (1)在图中作出 关于 轴的对称图形 ； (2)写出点 的坐标； (3) 的面积为________． (★★★) 23. 如图， 在 中， 于点 与 交于点 ． (1)求 的度数； (2)若 平分 平分 ， 试说明 ． (★★) 24. 如图， 点 E， F在 BC上， BE＝ CF， ∠ A＝∠ D， ∠ B＝∠ C， AF与 DE交于点 O． （1）求证： AB＝ DC； （2）试判断△ OEF的形状， 并说明理由． (★★★) 25. 如图： 在 中， 、 分别是 、 两边上的高， 在 上截取 ， 在 的延长线上截取 ， 连接 、 ． 求证： (1) ， (2) 与 的位置关系如何． (★★★) 26. 如图， 中， 垂直平分 ， 交 于点 F， 交 于点 E， ， 垂足为 D， 且 ， 连接 ． (1)求证： ； (2)若 的周长为 ， ， 则 的长为多少？ (★★★★) 27. 如图， 在等边 中， 点 D是线段 上一点作射线 ， 点 B关于射线 的对称点为 E， 连接 延长， 交射线 于点 F． (1)补全图形； (2)求 的度数； (3)用等式表示线段 、 、 之间的数量关系， 并证明． (★★★★) 28. 对于平面直角坐标系内的任意两点 ， 定义它们之间的“直角距离”为 ． 对于平面直角坐标系内的任意两个图形 M， N， 给出如下定义： P为图形 M上任意一点， Q为图形 N上任意一点， 如果 P， Q两点间的“直角距离”有最小值， 那么称这个最小值为图形 M， N间的“直角距离”， 记作 D（ M， N）． （1）已知 ， 则 ＝________， ＝________； （2）已知 ， 若 ， 则 t的取值范围是________； （3）已知 A（1， 0）， 若坐标平面内的点 P满 d（ P， A）＝1， 则在图中画出所有满足条件的点 P所构成的图形， 该图形的面积是_________； （4）已知 ， 直线 过点 且垂直于 y轴， 若直线 上存在点 Q满足 ， 则 t的取值范围是________． 。