14二次函数的应用1.ppt
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1.4 1.4 二次函数的应用二次函数的应用①① 1 1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c( (a≠0)≠0)何时有最大值或最何时有最大值或最小值？小值？2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？配方法配方法公式法公式法回顾旧知回顾旧知 求下列二次函数的最大值或最小值求下列二次函数的最大值或最小值回顾旧知回顾旧知 求二次函数求二次函数y=－－x2＋＋4x的最大值或最小值：的最大值或最小值：y=-(x2-4x)=-(x2-4x+22-22)=－－(x－－2)2＋＋4所以：当所以：当x=2=2时，时，y达到达到最大值最大值为为4.4.解：因为解：因为 －－1 1＜＜0 0，则图像开口向下，，则图像开口向下，y有最大值有最大值当当x= = 时，时， y达到最大值为达到最大值为知识准备知识准备1 2、图中所示的二次函数图像、图中所示的二次函数图像的解析式为：的解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy知识准备知识准备2问：当问：当x取何值时，有最取何值时，有最小值？求出最小值小值？求出最小值. 2、图中所示的二次函数图像、图中所示的二次函数图像的解析式为：的解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy若－若－3≤x≤0，该函数的最大值、，该函数的最大值、最小值分别为最小值分别为（（ ）、（）、（ ）。
又若又若-4≤x≤-3，该函数的最大，该函数的最大值、最小值分别为（值、最小值分别为（ ）、（）、（ ） 5 1313 713(-4,13)(-2,5)知识准备知识准备2(-3,7) 已知二次函数的图象（已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图，关于该函数在）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ））（（A）有最大值）有最大值 2，无最小值，无最小值.（（B）有最大值）有最大值 2，有最小值，有最小值 1.5.（（C）有最大值）有最大值 2，有最小值－，有最小值－2.（（D）有最大值）有最大值 1.5，有最小值－，有最小值－2.知识准备知识准备2求函数的最值问题，求函数的最值问题，应注意应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内的取值范围内 例例1 1：如图窗户边框的上半部是由：如图窗户边框的上半部是由4 4个全等扇形组成的个全等扇形组成的半圆，下半部是矩形半圆，下半部是矩形. .如果制作一个窗户边框的材料的如果制作一个窗户边框的材料的总长度总长度( (图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和) )为为6m.6m.那么当那么当x等于等于多少时多少时, ,窗户透光面积最多窗户透光面积最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?xxy新知新知1：面积：面积 把一根长把一根长1m的铁丝折成一个矩形，并使面积最的铁丝折成一个矩形，并使面积最大，应怎样折？最大面积是多少？大，应怎样折？最大面积是多少？x0.5-x 如图如图, ,隧道横截面的下部是矩形隧道横截面的下部是矩形, ,上部是半圆上部是半圆, ,周长为周长为1616米。
米⑴⑴求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，（米）的函数解析式，及自变量及自变量x 的取值范围？的取值范围？⑵⑵试问：当底部宽试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的截面积时，隧道的截面积S最大（结果最大（结果精确到精确到0.01米）？米）？解：解：∵隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16，，答：当隧道的底部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大米时，隧道的截面积最大x？？ 已知有一张边长为已知有一张边长为已知有一张边长为已知有一张边长为10cm10cm10cm10cm的正三角形纸板，若的正三角形纸板，若的正三角形纸板，若的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？剪？最大面积为多少？剪？最大面积为多少？剪？最大面积为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK w(1).如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取取何值时何值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCD┐MN40m30mbmxm w(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取取何值时何值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，，其顶点其顶点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上, ,BCBC在斜边上在斜边上. .ABCD┐MNP40m30mxmbmHG┛┛ 如图，在如图，在ΔABC中，中，AB=8cm，，BC=6cm，，∠∠B B＝＝9090°°，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米／秒的速度移动，厘米／秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米／秒的速度厘米／秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后ΔΔPBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？PABCQ 解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后ΔΔPBQPBQ的面积的面积y y最大最大, ,则：则：AP=2x cm PB=（（8-2x ）） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（（8-2x））=-x2 +4x=-（（x2 -4x +4 -4））= -（（x - 2））2 + 4所以，当所以，当P、、Q同时运动同时运动2秒后秒后ΔΔPBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（（0 (1)设设 AP的长为的长为x，，△△PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系的函数关系式；式； (2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，S△△PCQ= S△△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P段AB上时 S△PCQ＝ CQ•PB=AP•PB即即S＝＝ (0 到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长x2－－x解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x，，则另一条直角边长为则另一条直角边长为（（2－－x），），, 又设斜边长为又设斜边长为y，，所以：当所以：当x＝＝1时，时，( (属于属于0
