复习20120529.ppt

1,信号与系统,复习,2,第一章,主要考察基本概念与基本运算，包括： 一、信号的分类、基本运算、典型信号 1、信号周期性的判断 (1)连续时间信号周期性的判断 (2)离散时间序列周期性的判断 2、画出给定信号的波形,3,1、信号周期性的判断,判断准则： 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数 两个离散周期序列之和一定是周期序列，其周期N为两个周期序列的最小公倍数 有理数：也即分数，包括：正、负整数；正、负分数；零4,判断下列信号是否为周期信号:,,5,解：（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ω1=2π/2 =πcos3t也是周期信号，其角频率和周期分别为ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ω2= (2π/3) 由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2π （2）cos2t 和sinπt的周期分别为T1=π，T2=2，由于T1/T2=为无理数，故f2(t)为非周期信号。

6,第一章,二、奇异信号 1、奇异信号之间的运算关系，图形表示 2、奇异信号的性质，能用性质进行计算 三、系统的分类与判断 1、时变系统与时不变系统、因果系统与非因果系统的快速判断 2、线性系统与非线性系统的判断 四、线性时不变系统所具有的四个重要特性7,1.4 阶跃函数与冲击函数（奇异信号）,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数或奇异信号研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数8,1.4.1单位阶跃函数,,9,1.4.1单位阶跃函数,,10,1.4.2单位冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）,11,1.4.2单位冲激函数,,12,1.4.3冲激函数的几个重要性质,,13,1.4.3 冲激函数的几个重要性质,,14,1.6 系统的分类及性质,3. 线性系统与非线性系统满足线性性质的系统称为线性系统 （1）线性性质 设系统的激励f(·)所引起的响应y(·)可简记为y(·)=T[f(·)]， 线性性质包括两方面： 均匀形或齐次性； 叠加性或可加性。

15,（1）线性性质,若系统的激励f(·)增大a倍时，其响应y(·)也增大a倍，即T[af(·)]=aT[f(·)] 则称该系统是均匀的或齐次的16,（1）线性性质,若系统对于激励f1(·)与f2(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，即T[f1(·)+f2(·)]=T[f1(·)]+T[f2(·)] 则称该系统是可叠加的或可加的 若系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的，即T[af1(·)+bf2(·)]=aT[f1(·)]+bT[f2(·)],17,（2）动态系统是线性系统的条件,动态系统不仅与激励{f(·)}有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关 初始状态也称“内部激励” 注意：{x(0)}可理解为初始状态下对系统的“激励”或“输入”18,（2）动态系统是线性系统的条件,当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：,19,例1,,20,,可微分性 可积分性,21,第二章,一、离散系统差分方程的经典解 重点：单位样值响应的求解重点见例题 二、卷积积分和卷积和 重点：(1)卷积积分的定义方法求解；(2)不进位乘法求“卷积和”,一、一些基本概念,系统分析系统的描述 连续系统：微分方程 离散系统：差分方程 时域分析法 分析与计算过程都是在时间域进行，即涉及的信号变量都是时间t(或是n)。

直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础2018/9/3,22,一、一些基本概念,时域响应(离散系统类似) 按解的形式可分解为 “自由响应rn(t)”和 “强制响应rf(t)”“齐次解” “特解” 按响应产生的原因可分解为 “零输入响应rzi(t)”和 “零状态响应rzs(t)” 全解r(t)=rn(t)+rf(t)=rzi(t)+rzs(t),2018/9/3,23,,,二、连续系统的时域分析,LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程微分方程的经典解:齐次解和特解 零输入响应和零状态响应,2018/9/3,24,微分方程的经典解,全解 = 齐次解 + 特解2018/9/3,25,1. 齐次解,由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法2018/9/3,26,2. 特解,rf(t)的形式由激励函数决定,设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解2018/9/3,27,,,,,,,,,,激励函数e(t),特解rf(t),3. 全解,全解 = 齐次解 + 特解 由初始值定出齐次解中的待定常数Ci 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励e(t)的函数形式无关,称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。

2018/9/3,28,零输入响应和零状态响应,此时,解的形式r(t)= rzi(t)+rzs(t)零输入响应rzi(t) 零状态响应rzs(t),2018/9/3,29,1. 零输入响应rzi(t),没有外加激励信号，仅由系统的初始储能引起的响应解的形式与rn(t)相同零状态响应包括自由响应中初始条件为零所产生的那部分和强迫响应的那部分2018/9/3,30,2.零状态响应rzs(t),rzs(t)解的形式与微分方程的经典全解的形式相同,只是系统的初始状态为零零输入响应是自由响应中初始条件非零所产生的那部分2018/9/3,31,三、离散系统的时域分析,离散系统与连续系统各响应分量的求解过程完全相似，下面用例子说明2018/9/3,32,习题2-17 （3）,33,2.3.3 差分方程的经典解 A,,34,2.3.3 差分方程的经典解,,35,B.,,36,,,重点,37,解：(1)先求零输入响应，由差分方程得特征方程如下：,,38,（2）求出特解（强制响应）,,39,（3）求零状态响应(应由齐次解和特解两部分组成),,40,（4）求全响应,,,41,总结求解的过程如下：,,四、单位冲激响应与单位样值响应,定义 由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。

对于离散系统，则为单位样值响应2018/9/3,42,五、卷积积分与卷积和,卷积积分的物理意义：求系统的零状态响应rzs(t)2018/9/3,43,卷积积分的部分重要性质,,2018/9/3,44,求解 “卷积积分”的方法,（1）利用定义式，直接进行积分对于容易求积分的函数比较有效如指数函数，多项式函数等 （2）图解法特别适用于求某时刻点上的卷积值 （3）利用性质比较灵活2018/9/3,45,46,例1,,,重点,47,2.5.3 卷积积分的重要性质,、卷积代数特性,48,2.5.3 卷积积分的重要性质,、奇异函数的卷积特性,49,2.5.3 卷积积分的重要性质,、卷积的微积分特性,50,常用模拟信号卷积（熟记背出）：,,卷积和,卷积和的定义：求解线性时不变离散系统的零状态响应——卷积和2018/9/3,51,卷积和,与连续系统卷积方法比较 （1）由于离散信号本身就是一个不连续序列，因此将输入激励信号进行分解很容易实现； （2）由于系统对每个脉冲的响应也是一个离散时间序列，因此其求和过程无需进行积分，表现为“卷积和”过程2018/9/3,52,卷积和的重要性质（熟记背出）：,2018/9/3,53,求解“卷积和”的方法,（1）解析法：利用定义式直接进行。

（2）图解法：特别适用于求某时刻点上的卷积值 （3）不进位乘法：简单方便，适合较短的序列求解 （4）利用性质2018/9/3,54,55,第三章,一、傅立叶变换的性质 重点：对称性、时移特性、时域微分特性 二、周期信号的傅立叶变换重点见讲义的例题,56,,（1）频域分析与频谱的基本概念； （2）任意的周期信号，可以用傅立叶级数进行展开，并具有“三角形式”和“复指数形式”的两种形式；,57,3.1.3 傅里叶级数的复指数形式,结合式（2），并且有下式成立：,58,3.2.2 非周期信号的傅里叶变换,,59,3.2.3 常用非周期函数的傅里叶变换(频谱),,60,3.2.3 常用非周期函数的傅里叶变换(频谱),,61,3.2.3 常用非周期函数的傅里叶变换(频谱),,62,3.2.3 常用非周期函数的傅里叶变换(频谱),,63,3.2.3 常用非周期函数的傅里叶变换(频谱),,64,3.3.傅里叶变换的性质,傅立叶变换的基本性质（共有八个重要性质，强调灵活运用），并举例说明其应用 一、线性特性,65,一、线性特性（例题）,,,66,一、线性特性（例题）,,,67,五、时移特性,,68,五、时移特性,,69,七、微分特性,（1）时域微分特性：,70,3.4. 卷积定理,卷积定理是傅立叶变换的另一个重要特性，在信号与系统的分析中占有很重要的地位。

这个特性是以时域卷积和频域卷积两个定理的形式表现出来的71,3.4.1时域卷积定理,,72,3.4.2 频域卷积定理,,73,3.4.3、 对称性,若 则,,证明: 傅里叶逆变换式,将上式中的自变量 换为 ，得,,将上式中 的换为 ，将原有的 换为 ，得,上式表明，时间函数 的傅里叶变换为 74,例如，时域冲激函数 的傅里叶变换为频域的 常数 ；由对称性可得，时域的常数 的傅里叶变换为 ，由于 是 的偶函数，故有,75,,例3.5-1 求取样函数 的频谱函数解: 我们已知，宽度为 ，幅度为 的门函数 的频谱函数为 ，即,,取 ，即,则：,根据傅里叶变换的对称性质:,76,,,其波形如下所示 ：,77,3.5 周期信号的傅里叶变换,一、 正、余弦函数的傅里叶变换,根据频移特性得,所以，正、余弦函数的傅里叶变换为,78,正、余弦信号的波形及频谱,79,二、一般周期函数的傅里叶变换,80,,上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍。

81,二、一般周期函数的傅里叶变换,82,,上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍83,三、傅里叶系数与傅里叶变换的关系,由于：,ℱ,又由于：,84,所以：,即,85,4.1 离散傅里叶变换的定义 4.2 离散傅里叶变换的基本性质 4.3 DFT的应用举例,第4章 离散傅里叶变换(DFT),,85,86,4.1 离散傅里叶变换的定义,设x(n)是一个长度为N的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为,X(k)的离散傅里叶逆变换为,,86,87,离散傅氏级数的习惯表示法通常用符号 代入，则：,正变换：,反变换：,,87,88,离散傅里叶变换的矩阵形式,。