精讲四川高考数学压轴题方法技巧归纳总结.docx

四川高考数学压轴题方法技巧归纳总结付彬 编著:522597089[草稿]前言本文解法皆为原创，分析并归纳总结了若干高考难题的独到解决方法，值得广大教师及学生研读题目大多取自高中数学吧，其来源于不同省市的高考题抑或高水平的模拟题目录如何等比放缩证明数列不等式4一个不等式的证明4成都 2 诊 分析通项证明不等式（2）52010 四川高考6设而不求定值问题 18设而不求定点问题 29设而不求定直线问题 39设而不求取值范围问题410设而不求取值范围问题511再谈等比数列放缩捕杀数列不等式压轴题 高级篇12分析通项 构造函数证明数列不等式（1）14一个典型数列问题14二分法与数列不等式15再谈分析通项构造函数证明数列不等 加强不等式中级篇16基本方法-作差法-判断单调性-最值 求解数列压轴题 18导数压轴题 构造函数反证法：减少计算量 19高中数学吧 等比放缩 20圆锥曲线切线问题 1 20一个不等式讲解 21切线问题1 双切线方程的运用 22分离变量法--多次求导-L Hospital-最值问题-导数压轴题 23导数绝密级题-做完绝对凶险 242013 成都二诊 21.2 25一类定值问题 26分离参数-多次求导-解决恒成立问题例子 26再谈等比数列放缩技巧 27谈一类数列不等式证明技巧 29数列与函数综合问题 30绝密级数列题 31微分中值定理在高考中的应用 1 32微分中值定理在高考中的应用 2 32一个导数绝密级问题解答 1 34一个绝密级导数解答 2 36二项式和基本不等式应用 1 37二项式证明不等式应用2 38如何等比放缩证明数列不等式n引例：b = 2n 1，证明：X bn >n 1。

n分析：分离常数n=1bn+1 2 3 bn 2n 1 1 1 1 Pn b nbn+11= 2n+1 1 = 2 2 2n+1 1即要证明nn=1nbn+1> 2 3，只需证X 1 1 < 1构造等比数列pn放缩有nn=12 2n+1 1 3nnX 1 1 6 X p< p1 = 12不妨取q = 1，则n=12 2n+1 11n=11 q 31 1p1 = 6; pn = 3 2n则只需证明1 1 6 1 1n, 2 > 2; n > 1nnn这显然成立因此2 2n+1 1 3 2nn=X bn n=1 bn+1X1n=11 1 n Xn=1n X 1 1n=1n p1 n 12 2 2n+1 1 > 2 pn = 2 3 2n > 2 1 q = 2 3成立小结：构造等比数列证明 an < c是非常有效的方法通常要求an 中含有n 的指数q (0 < q < 1)的取值可以任意，当其确定后b1也就确定了有时候对a1开始就进行等比放缩达不到要求，则可以考虑从第二项或第三项…开始进行等比放缩，要求保留an前面的项。

2013.4.19【522597089】一个不等式的证明【高中数学吧】证明：n + 1 < e pn n!化为乘积形式用数列单调性证明考虑基本不等式ln(1 + x) < x; x > 0可得ln 1 + n + 1 < n + 1 ; , 1 + n + 1 1 1  1 n+1< e要证明不等式变形即证明n + 1 < e pn n! n + 1 n 1(n) = < 1e n!注意到(n + 1)n + 2n+1 1 !,n + 1n 1 1e (n + 1)! e 1 n+1 1=(n)= 1 +n! e n + 1< e e = 1可得2(n) 6 (1) = e < 1即分析通项证明不等式（1） 证明：n + 1 < epn n!分析：变形即证明n + 1 < e pn n!，成立！1ln(n + 1) < 1 +ln(n!)n亦即ln (n + 1)n < n + ln (n!) )两式相减可考虑证明通项(n + 1)nln nn1 < (n 1) + ln (n 1)!(n + 1)n 1 1ln nn1 < 1 + ln n , ln因为nn < 1 , ln 1 + n < n因此，通项显然成立。

故：n + 1 < epn n!，成立！ln(1 + x) 02013.4.19【522597089】【成都 2 诊】分析通项证明不等式（2）证明： Pn 1 2n+1要证明k=1q2k(2k+1) > ln 2n+1nX p 12n+1> ln = s运用分析通项方法只需证k=12k (2k + 1)2n + 1 n 1 2n+12n  1 p2n (2n + 1) > ln 2n + 1 ln 2n1 + 1 = ln 1 + 2n + 1x (x + 1)x + 1, p 1 > ln1 + 1 ; x > 0; x = 2n因为ln(1 + x) 0x + 1x + 1(1 + x)(1 + x)x (x + 1)，证毕！2013.4.19【522597089】) ln 1 + 1 < 1 = p 1 < p 12010 四川高考1+ax1 Pn已知f (x) = 1 ax ; a 2 0; 2 ，比较分析：注意到k=1f (k) n 与4的大小 1 1 + ak 2 2 a 2 0; 2 ; f (k) = 1 ak = 1 + 1 ak 2 1; 2k 1 + 1则有X Xn n0 < f (k) n 6 2 2k 1P容易验证n = 1; 2有0 <n k=1k=1f (k) n < 4。

k=1于是猜想nPk=1 2 < 42k 1n,Pk=1 1 < 2（*）2k1构造等比数列bn放缩证明（*）n n2k 1k1 q（1）X 1 6 X bk=1 k=1< b1 = 2不妨取q = 1，则b1 = 1，bn = 1n12要证明式（1），则只需证明2 1 6 1 n1, 2n1 > 1这显然成立因此猜想成立！故2n 1 2X注：本题还有其他很多方法】n k=1f (k) n < 42013.4.19【522597089】解：A(0; 1) ; B (0; 1) ; P (X0; Y0) ; C (X1; Y1) ; D(X2; Y2)) M; 2 ; N; 2 ; P;21PA : Y = K1X + 19>=PB : Y = K2X 1 1  3  2 K + K L1; Y = 2> K1K2 K2 K1K2 K1P 在曲线X2 + Y 2 = 1上解得 A2 B2K K = ; O0 + ; 21 1 1 3 1 2 2不妨设K1 < 0; K2 > 0则2 K1 K21 1 3 p R =取等号时有=K1K2132 2 K2 K1=132 K2+ 2K2 > 6K222 3 = 2K ; K= r3 = 1! ; O0 (0; 2) ; R= p622K1min圆方程PF! = F!C ) ( X0 + X1 = (1 + ) 9>X2 + (Y 2)2 = 61 1PF! = F!D )( X0+ X2= (1 + )) X1 X2 = [21 + ( + )] （*）>=>;2 2Y0+ Y1= 0Y0 + Y2 = 022222 +B2 = 1 XY0 02 2 9> A2 + B2 = 1A X1 + Y1= (X0 + X1) (X0 X1) (Y0 + Y1) (Y0 Y1) 2= 2>A2 B2解得X0 X1 = A2 ( 1) (1)22222 +B2 = 1 XY0 02 2 9> A2 + B2 = 1A X2 + Y2= (X0 + X2) (X0 X2) (Y0 + Y2) (Y0 Y2) 2= 2>A2 B2解得X0 X2 = A2 (1 ) (2)由(1)(2)解得由（*）（**）有X1 X2 = A2 [2 ( + )] （**）A2 [2 ( + )] = [2 + ( + )] ; A2 = 2解得 + = 62013.4.19【522597089】设而不求定值问题 1X Y2 2曲线方程 = 1，PF! = FF!C， F! = F!D，有定。