河南省高考数学适应性测试试题 文(扫描版) 试题.doc

河南省河南省 20152015 届高考数学适应性测试试题届高考数学适应性测试试题 文（扫描版）文（扫描版）2015 年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ABCDDABACBDC二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13） （14）40 （15） 2 （16）13(, 3)2三、解答题(17) 解：（）由已知可得，消去得：，22282(1)qaa2a2280解得或（舍） ，2q 4q 3 分，从而.24,2ad12 ,2nnnan b6 分（）由（）知，则.112 ( )2nncn.012111112 ( )4 ( )2(1)( )2 ( )2222nnnTnn .121111112 ( )4 ( )2(1)( )2 ( )22222nnnTnn -得01211111112 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2( )222222nnnTn 121 ( ) 122( )1212nnn14(42 )( )2nn所以.218(2)( )2nnTn.12 分(18)解：（）由题意知，区域D在圆内，如图所示设“在圆C内部或边界上任取一点，求点落在区域 内”为事件A，由于圆C的面积为，而区域D的D25面积为，由几何概型概率计算公式可得,在圆C内部或边界上任取一点，落18 8322 在区域内的概率6 分D32( ).25P A （）设“在圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域内”为事件 DB，由圆C的对称性，第一象限内及x轴正半轴上的整点有(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(5,0),(4,0),(3,0),(2,0),(1,0)共计 20 个，所以圆C内部或边界上整点共计个，其中落在区域内的整20 4 181 D点在x轴上方的有( 3,1),( 2,1),( 1,1),( 1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) 共计 16 个，根据区域D关于x轴对称，故落在区域内的整点有个，所D16 2941 以圆C内部或边界上任取一整点，整点落在区域内的概D率12 分41( ).81P B (19)解：（）在图 1 中，6,3,90 ,60 .ACBCABCACB因为CD为的平分线，所ACB以2 分30 ,2 3.BCDACDCD 4,30 ,2.CEDCEDE则，所222CDDEEC以4 分90 ,.CDEDEDC在图 2 中，又因为平面平面，平面平面，平面BCD ACDBCDACDCDDE ，ACD所以平面.DE BCD6 分19 题图 219 题图 1（）在图 2 中，作于H，因为平面平面，平面平面BHCDBCD ACDBCD，ACDCD平面，所以平面.BH BCDBH ACD8 分在图 1 中，由条件得 3.2BH 9 分所以三棱锥的体积ABDE111332 2sin120.33222A BDEBADEADEVVSBH 12 分(20) 解：（）因为其定义域为2( ),lnxf xx(0,1)(1,).由得的单调递增区间为，2(2ln1)( ),(ln )xxfxx( )0fx( )f x(,)e 由得的单调递减区间( )0fx( )f x为6 分(0,1),(1,).e（）函数在上有两个零点,等价于与在( )( )g xtf xx21 ,1)(1,eeln( )xh xxyt上有两个不同的交点.由得，21 ,1)(1,ee21 ln( )0 xh xx0 xe得，所以当时有极大值,即最大值21 ln( )0 xh xxxexe( )yh x1( ).h ee又且，所以实数 的取值范围为.2212( ), (), (1)0he h ehee 220ee t22 1, )ee12 分(21) 解：（）由椭圆定义知，即. 48a 2a 1 分由得，所以，从而.22| 1F A 1ac1c 2223bac4 分故椭圆方程为.22143xy5 分（）显然直线 的斜率存在，故设其方程为，又设l(3)yk x11223344( ,), (,),(,),(,),A x yB x yC x yD x y由得22(3),143yk xxy2222(34)2436120.kxk xk222223(24)4 (34)(3612)00.5kkkk 由韦达定理得7 分212224.34kxxk 因为，由得.2(1,0)F22AFFC111133331(1,)(1,),1,xyxyxyxy 代入椭圆方程得，与联立消去得.22111(1)()143xy2211143xy1y1532x同理可得，所以2532x12103()3.22xx 所以，解之得，所以2122243342kxxk 213(0, )45k 1.2k 所求直线方程为，1(3)2yx 即 或12 分230,xy230.xy（22） 证明：（）连接,因为为直径，CFOFAC则 ，CFAB因为分别为的中点，所以， ,O D,AC BCODAB所以.CFOD因为,则,且，OFOCEOFEOC ODOD所以.OCDOFD所以.90OCDOFD 所以四点共圆. ,O C D F5 分（）设圆的半径为，因为，所以是圆的切线，rOFFDFD所以2(2 )DFDEDEr()DEDOr.1122DE DODE rDEABDEAC 故.22DFDE ABDE AC10 分23解：（）由直线 的参数方程为 消去参数 得.l1cos ,sin,xtyt ttan(1)yx曲线的极坐标方程为，展开得，化为直角坐C2 2sin()42cos2sin标方程得，即.22220 xyxy22(1)(1)2xy5 分（）因为圆的直角坐标方程，圆心为，C22(1)(1)2xy(1,1)则圆心到直线的距离，tan(1)yx222tan1622()221tand化简得，解之得27tan8tan10 或10 分tan11tan.724解：（）14114()(11)114 11ababab 1144(5)411baab11449(52).4114baab等号成立条件为，而，所14411baab2ab以5 分15,.33ab（）由均值不等式得.22222222222,2,2a baa b a bbb a abab三式相加得2222222222222(1),a baba bababab ab=所以2222(1).a babab ab10 分。