222二次函数的图象1课件2.ppt

回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（（k ≠ 0）其图象是什么）其图象是什么.二、一次函数二、一次函数y=kx+b（（k ≠ 0）其图象又是什么）其图象又是什么. 正比例函数函数y=kx (k≠0)的图象是经过的图象是经过 原点（原点（0 ，，0）的一）的一条直线y0y=kx 一次函数一次函数Y=kx+b(k、、b为常数为常数, k≠0 ）的图象是经）的图象是经过三个象限的一条直线过三个象限的一条直线yx0y=kx+b 二次函数二次函数y=ax²+ bx+c（（a ≠ 0）） 其图象又是什么呢？其图象又是什么呢？.三、反比例函数三、反比例函数 （（k ≠ 0）其图象又是什么？）其图象又是什么？y =x6xy0yxyx6y =0反比例函数反比例函数 （（k ≠ 0）其图象是分别经过）其图象是分别经过一、三或二、四象限的双曲线一、三或二、四象限的双曲线. 课程标准浙教版实验教科书课程标准浙教版实验教科书九年级九年级 上上 册册——函数函数y=ax2的图像的图像xy=x2y= - x2..................0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 描点法描点法描点法描点法用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。

取值要均匀和对称请每一小组选择两个函数，画出他们的图象请每一小组选择两个函数，画出他们的图象xy=2x2............0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2............0-4 -3-2-123 1400.524.580.524.58列表参考00.524.580.524.58x............0-3-1.5 -11.51-22301.5-61.5-6二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线所经过的路线，我们把它叫做抛物线这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。

1、观察右图，、观察右图，并完成填空并完成填空增减性增减性y=x2y=-x2抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向极值（极值（y的的最大或小值）最大或小值）（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=ax2的性质的性质１、顶点坐标与对称轴１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向２、位置与开口方向３、极值３、极值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想4 4、练习、练习4 4二次函数y=ax2的性质2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1））抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，图像有最，图像有最 点，点，当当x= 时，函数时，函数y的值最小，最小值的值最小，最小值是是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方（除顶点外）。

除顶点外）2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），图像有最方（除顶点外），图像有最 点点 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，，当当x 0时，时，y<0.（（0，，0））y轴轴低低00上上下下高高0 例例1、已知二次函数、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点的图像经过点(-2,-3).(1)求求a的值，并写出这个二次函数的解析式的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置口方向和图像的位置.1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（（-2，，-8） （（1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （（2）判断点）判断点B（（-1，，- 4）是否在此抛物线上是否在此抛物线上 （（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标解（解（1）把（）把（-2，，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（（-1 ，，-4））不在此抛物线上。

不在此抛物线上3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是 练一练练一练y=-2x2练习一、若抛物线练习一、若抛物线y=ax2 （（a ≠ 0），过点（－），过点（－1，，3））. （（1）则）则a的值是的值是 ；； （（2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 .（（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的，顶点是抛物线上的 . 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外）. 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。

只要画出称，又关于原点对称只要画出y=ax2与与y= -ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画对称来画1,已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点(-2,2).(1) 求这条抛物线的解析式求这条抛物线的解析式.(2) 求出这个二次函数的最大值或最小值求出这个二次函数的最大值或最小值.(3) 在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且 x1>x2>0,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.1.二次函数二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线.2.图象关于图象关于y轴对称轴对称,顶点是坐标原点顶点是坐标原点.3.当当a>0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛顶点是抛物线上的最低点物线上的最低点;当当a<0时时,抛物线的开口抛物线的开口向下向下,顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点.。