安徽省合肥市工业大学附属中学高三数学文月考试卷含解析.docx

安徽省合肥市工业大学附属中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的定义域为（  ） A．       B．        C．         D． ．参考答案：A略2. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】利用分段函数的性质和对数的运算法则求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故选：B．3. 复数在复平面上对应的点位于（     ）A．第四象限      B．第三象限      C．第二象限      D．第一象限 参考答案：B略4. 已知函数在时取得极值，则函数是(     )A．奇函数且图象关于点对称     B. 偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称    D. 偶函数且图象关于点对称参考答案：A略5. 曲线在点处的切线的斜率为（    ）A．    B．     C．      D．参考答案：B本题考查三角函数的导数、导数的几何意义，难度中等。

则，选择A6. 复数z=在复平面上对应的点位于(    )（A）第一象限   （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限参考答案：A7.   已知函数在上恒正，则实数a的取值范围是       A．    B．     C．    D．参考答案：答案:C8. 如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（   ）．（A）8+4                 （B）8+4 （C）                 （D）8+2+2参考答案：A  【知识点】由三视图求面积、体积．B4解析：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，棱锥的高为2，故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，有两个是三边长为2，2，2的三角形，故棱锥的表面积为：4+2×+2×=8+4，故选：A．【思路点拨】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．9. 若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（　　）A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0C．对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0故选：D【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．10. 若实数满足，则的最小值为                                                            （    ） A．            B．2            C．          D．8 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是        .参考答案：12. 设O是△ABC内部一点，且的面积之比为     参考答案：113. 已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=　　．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算从而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案为：2．14. （文科做）=          .参考答案：1515. 在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.参考答案：1略16. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则＝        参考答案：-217. 若双曲线的离心率为2，两焦点坐标为，则此双曲线的方程为__________参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)＝ (x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．参考答案：解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x) ，函数是偶函数．当a≠0时，f(x)＝ (x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；f(－1)－f(1)＝－2a≠0，(不举反例的扣2分)∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝.任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，所以f(x1)

参考答案：，∵，∴， ∵，∴21. 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）推出数列{an}是等比数列，然后求解通项公式，利用作差法，然后求解{bn}的通项公式；（Ⅱ）化简通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）变形可得（an﹣2an﹣1）（an+1）=0，即有an=2an﹣1或an=﹣1，又由数列{an}各项都为正数，则有an=2an﹣1，故数列{an}是首项为a1=1，公比为2的等比数列，则…由题意知，当n=1时，b1=b2﹣1，故b2=2，当n≥2时，，和b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）作差得，，整理得：，∴ =1，∴bn=n∴；bn=n，n∈N*…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，∴，两式作差得：…．22. 如图，在四棱锥中，为钝角三角形，侧面垂直于底面，，点是的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与底面所成的角为60°，求二面角余弦值．参考答案：（1）证明：取中点，连接，设，，依题意得，四边形为正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.  又平面，所以平面平面（2）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（1）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量得  取得，设平面的法向量得，取得，，所以  故所求的二面角的余弦值为.。