卡诺原理.doc

卡诺定理卡诺定理 百科名片百科名片以理想气体为工作物质的可逆卡诺循环，其热效率仅取决于高温及低温两个热源的温度以热力学第二定律为基础，可以将之推广为适用于任意可逆循环的普遍结论，称为“卡诺定理”卡诺定理在导出热力学第二定律的普遍判据--状态函数 “S“--中具有重要作用 热力学第二定律否定了第二类永动机，效率为 1 的热机是不可能实现的，那么热机的最高效率可以达到多少呢?从热力学第二定律推出的卡诺定理正是解决了这一问题卡诺认为：“所有工作于同温热源与同温冷源之间的热机，其效率都不能超过可逆机” ，这就是卡诺定理 卡卡诺诺定定理理的的表表述述卡诺定理是卡诺 1824 年提出来的，其表述如下： （1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关 ,与可逆循环的种类也无关 （2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率 卡卡诺诺定定理理原原理理解解释释设在两个热源之间，有可逆机R(即卡诺机)和任意的热机 I 在工作(图 2.2)调节两个热机使所作的功相等可逆机及从高温热源吸热Ql，作功 W，放热(Ql-W)到低温热源，其 热机效率为 ηk = W/Q1(图中所示是可逆机 R 倒开的结果 )。

另一任意热机 I，从高温热源吸热 Q1’，作功 W，放热(Q1’-W)到低温热源，其效率为 ηI = W/Q1’ 先假设热机 I 的效率大于可逆机 R(这个假设是否合理，要从根据这个假定所得的结论是否合理来检验 )即 ηI>ηk， 因此得 Ql > Q1’ 今若以热机 I 带动卡诺可逆机 R，使 R 逆向转动，卡诺机成为致冷机，所需的功W 由热机 I 供给，如图 2.2 所示：及从低温热源吸热 (Ql-W)，并放热 Ql 到高温热源整个复合机循环一周后，在两机中工作的物质均恢复原态，最后除热源有热量交换外，无其它变化 从低温热源吸热： (Ql - W) - (Q1’ - W) = Ql-Q1’ > 0 高温热源得到的热： Ql-Q1’ 净的结果是热从低温传到高温而没有发生其它的变化这违反热力学第二定律的克劳修斯说法所以最初的假设ηI>ηk 不能成立因此应有 ηI≤ηk (2.1) 这就证明了卡诺定理 根据卡诺定理，可以得到如下的推论： “所有工作于同温热源与同温冷源间的可逆机，其热机效率都相等 ”可证明如下：假设两个可逆机Rl 和 R2，在同温热源与同温冷源间工作若以 Rl 带动 Rl，使其逆转，则由式 (2.1)知 ηR1≤ηR2 (2.2) 反之，若以 R2 带动 Rl，使其逆转，则有 ηR1≥ηR2 (2.3) 因此，若要同时满足式 (2.2)和(2.3)，则应有 ηR1=ηR2 (2.4) 由此得知，不论参与 卡诺循环的工作物质是什么，只要是可逆机，在两个温度相同的低温热源和高温热源之间工作时，热机效率都相等，即任意热机I 是可逆机时，式(2.1)用等号，I 是不可逆机时用不等号。

在上述证明中，并不涉及工作物质的本性，因而与工作物质的本性无关在明确了ηR 与工作物质的本性无关后，我们就可以引用理想气体卡诺循环的结果了 卡卡诺诺定定理理的的意意义义卡诺定理虽然讨论的是可逆机与不可逆机的热机效率问题，但它具有非常重大的意义它在公式中引入了一个不等号前已述及所有的不可逆过程是互相关联的由一个过程的不可逆性可以推断到另一个过程的不可逆性，因而对所有的不可逆过程就可以找到一个共同的判别准则由于热功交换的不可逆，而在公式中所引入的不等号，这对于其它过程(包括化学过程 )同样可以使用就是这个不等号解决了化学反应的方向问题同时，卡诺定理在原则上也解决了热机效率的极限值问题 卡卡诺诺循循环环的的构构成成热力学第二定律指出，热机的热效率不可能达到100％那么，在一定条件下，热机的热效率最大能达到多少？它又与哪些因素有关？法国工程师卡诺（S. Carnot）在深入考察了蒸汽机工作的基础上，于1824 年提出了一种理想的热机工作循环 —卡诺循环 设一热机中有一定量的工质，工作在温度分别为T1 和 T2 的两恒温热源间卡诺循环由两个可逆的定温过程和两个可逆的绝热过程（定熵）组成 四个过程的顺序如下： 定温膨胀过程 a-b：工质在定温 T1 下，从高温热源吸热 Q1 并作膨胀功 Wo。

定熵膨胀过程 b-c：工质在可逆绝热条件下膨胀，温度由T1 降到 T2 定温压缩过程 c-d：工质在定温 T1 下被压缩，过程中将热量 Q2 传给低温热源 定熵压缩过程 d-a；工质在可逆绝热条件下被压缩，温度由T2 升高至 T1，过程终了时，工质的状态回复到循环开始的状态a 逆逆卡卡诺诺循循环环如果沿卡诺循环相反的方向进行，就形成卡诺制冷循环和卡诺热泵循环 对于卡诺制冷循环，工质可逆定温从温度为T2 冷库吸热，被可逆绝热压缩后，可逆定温向温度为 T1 环境介质放热，最后可逆绝热膨胀，进入冷库，完成循环其制冷系数 对于卡诺热泵循环，工质可逆定温从低温热源T2，如环境介质吸热，被可逆绝热压缩后，可逆定温向高温热源T1，如建筑物室内放热，最后可逆绝热膨胀，完成循环其供暖系数或热泵工作性能系数 应当指出，逆卡诺循环虽然实际上不能实现 ,但却为提高制冷机和热泵的完善程度指明了方向 ,仍具有重要的理论意义 图 4-2 卡诺定理证明用图 对对于于第第一一定定理理的的证证明明下面用反证法对第一定理进行证明：假设在温度为T1 的高温热源与温度为 T2的低温热源间工作有两个任意的可逆热机R1 和 R2，如图 4－2(a)所示，其热效率分别为和 。

假如，则当两个热机从高温热源吸取的热量都为Q1 时，根据热效率的定义可知， ， 这时可让热机 R1 按正向循环工作，用输出功中的一部分 带动热机R2 逆向循环工作，如图 4－2(b)所示联合运行的结果是每一循环从低温热源吸收热量，对外作功，高温热源没有任何变化，相当于一台单一热源的第二类永动机这显然违背了热力学第二定律，因此是不可能的同样可以证明，也是不可能的于是只有一种可能性，即由于上述证明没有限定工质的性质，所以结论对使用任何工质的可逆热机都适用定理二可以同样采用反证法证明，思路与定理一的证明相同。