4.4用尺规作三角形.ppt

第四章第四章 三角形三角形中卫四中中卫四中 贺贺 娟娟1、尺规作图的工具是没有刻度的直尺直尺和圆规圆规;2、我们已经会用尺规我们已经会用尺规(1)作作一条线段一条线段等于等于已知线段已知线段;(2)作作一个角一个角等于等于已知角已知角.（ 看视频回顾） 而而边与角边与角是三角形的基本元素，那么是三角形的基本元素，那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？全等吗？ 合作探究合作探究1.已知三角形的两边及其夹角，已知三角形的两边及其夹角， 求作三角形求作三角形已知：线段已知：线段a，， b，， ∠ ∠α ，求作：，求作：△ △ABC，使，使BC＝＝ a，，AB＝＝ c，， ∠ ∠ABC ＝＝∠ ∠αacaDE方法引导方法引导 作三角形时，我们可以作三角形时，我们可以先先在草稿纸在草稿纸上画出三角形的草图，上画出三角形的草图，再再标上已知线段和标上已知线段和角，经过分析角，经过分析后后确定作图顺序确定作图顺序CABcaa你能按照课本你能按照课本P105-1中的条件作出三角形吗中的条件作出三角形吗？？将你所做的三角形和同伴做出的三角形进行将你所做的三角形和同伴做出的三角形进行比较，它们全等吗？比较，它们全等吗？能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？两边及它们的夹角对应相两边及它们的夹角对应相等的两个三角形等的两个三角形全等全等BCDA作法:(1)作一条线段BC=a；(2)以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；(3)在射线BD上截取线段BA=c；(4)连接AC。

△ABC就是所求作的三角形BACacααac请按照给出的作法作图请按照课本请按照课本P105-1给出的条件作图给出的条件作图1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其它的做法？1.已知三角形的两边及其夹角，已知三角形的两边及其夹角，求作三角形求作三角形已知：线段已知：线段a，， c ，， ∠ ∠α ，求作：，求作：△ △ABC，使，使BC＝＝ a，，AB＝＝ c，， ∠ ∠ABC ＝＝∠ ∠αacaBMDED′E′NCA (1)作作∠ ∠MBN＝＝ ∠ ∠α(2)在射线在射线B M上截取上截取BC＝＝ a,在射线在射线B N上截取上截取AB＝＝ c，， (3)连接连接AC则则△ △ABC为所求作的三角为所求作的三角形形作法作法作法与示范作法与示范2.已知三角形的两角及它们的夹边已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形求作三角形已知已知:∠ ∠α,∠ ∠β,线段线段c，，αβc求作：求作：△ △ＡＢＣＡＢＣ,使使∠ ∠A＝＝∠ ∠α,∠ ∠Ｂ＝Ｂ＝∠ ∠β，ＡＢ＝，ＡＢ＝ c你能你能按照按照课本课本P106-2中的条件作出三中的条件作出三角形吗？角形吗？将你所做的三角形和同伴做出的三角将你所做的三角形和同伴做出的三角形进行比较，它们全等吗？形进行比较，它们全等吗？能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？两角及它们的夹边对应相两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等等的两个三角形全等已知两角及一边，你会做三角形吗？已知两角及一边，你会做三角形吗？2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。

回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他做法？2.已知三角形的两角及它已知三角形的两角及它们的夹边们的夹边,求作三角形求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:∠ ∠α,∠ ∠β,线段线段c，，求作：求作：△ △ＡＢＣＡＢＣ,使使∠ ∠A＝＝∠ ∠α,∠ ∠Ｂ＝Ｂ＝∠ ∠β，ＡＢ＝，ＡＢ＝ cβc作法示范作法示范作法作法:(1)作线段作线段 ＡＢ＝ＡＢ＝ cAMAMB(2)作作∠ ∠NＡＡB＝＝∠ ∠α，，NKC(3)作作∠ ∠KＢＢA＝＝∠ ∠βAN与与BK相交于相交于C,则则△ △ABC为所求作的三角形为所求作的三角形α3.已知三角形的三边求作三角形已知三角形的三边求作三角形设置疑问设置疑问已知已知:线段线段a,b,ca bc求作求作:△ △ABC,使使BC＝＝a,AC＝＝b,AB＝＝c作法示范作法示范(1)做线段做线段BC＝＝a, BMAC(2)以以C为圆心为圆心, b为半径画弧为半径画弧 (3)以以B为圆心为圆心, C为半径画弧为半径画弧两弧相交于点两弧相交于点A(4)连接连接AB,AC则则△ △ABC为所求作的三角形为所求作的三角形示范示范你能按照课本你能按照课本P107-3中中的条件作出三角形吗的条件作出三角形吗？？将你所做的三角形和同伴比较看是否全等？将你所做的三角形和同伴比较看是否全等？能说出全等的理由吗？能说出全等的理由吗？三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等角形全等.经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩。

(1)作∠···=∠ ··· ；(2)在···上截取，使··· = ··· ；(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一条线段··· = ··· ；(5)连接·· ，或连接··交··于点· · ；(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；你知道的常用作图语言有哪些呢？今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？今天同学们又有哪些新的收获？能告诉大家吗？学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法　学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法　学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法学会了已知三边做三角形的方法学会了已知三边做三角形的方法★★　　学会了用尺规做三角形的方法★★学会了已知两角及一边做三角形的方法学会了已知两角及一边做三角形的方法……1 1 1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ））））A A A A、已知三边、已知三边、已知三边、已知三边 B B B B、已知两边及夹角、已知两边及夹角、已知两边及夹角、已知两边及夹角C C C C、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边 D D D D、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角2 2 2 2、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是 （（（（ ））））A A A A、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边 B B B B、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边C C C C、已知两锐角、已知两锐角、已知两锐角、已知两锐角 D D D D、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边3 3 3 3、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （（（（ ））））A A A A、、、、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、5 5 5 5厘米厘米厘米厘米 B B B B、、、、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、9 9 9 9厘米厘米厘米厘米C C C C、、、、1 1 1 1厘米、厘米、厘米、厘米、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、 3 3 3 3厘米厘米厘米厘米 D D D D、、、、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米厘米厘米厘米D DC CD D已知三角形的两边及其一边的对角，已知三角形的两边及其一边的对角，求作三角形。

求作三角形思考已知：已知：∠ ∠AOB，求作，求作∠ ∠A′O′B′，， 使使∠ ∠A′O′B′＝＝∠ ∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（（1）做射线）做射线O′B′ （（2）以）以O为圆心，任意长为半径画为圆心，任意长为半径画弧，交弧，交OA于于D点，交点，交OB于于C点 （（3）以）以O′为圆心，为圆心，OC长为半径画弧，长为半径画弧，交交O′B′于于C′点点 （（4）以）以C′为圆心，为圆心，DC长为半径画弧，长为半径画弧，交前弧于交前弧于D′点点 （（5）过）过D′做射线做射线O′A′ 则则∠ ∠A′O′B′为所求作的角为所求作的角　　 作法与提示作法与提示：：。