有限体积法在二维水质模拟中的应用.doc

有限体积法在二维水质模拟中的应用有限体积法在二维水质模拟中的应用IN TELLIG EN C E实 践 与 探 索摘 要: 有限体积法( FVM) 是将计算域划分成若干不规则形状的控制体, 对每个控制体分别进行水量和动量平衡计算, 得出各控制体边界沿法向输入或输出的流量和动量通量, 然后计算出时段末各控制体的平均水深和流速本文在有限体积法框架下进行平面二维水流- 水质模拟, 通过对偏微分方程进行有限体积的积分离散, 计算各跨单元边界的水量、动量及污染物输运等通量同时, 本文将模型应用于长江某段水质数值模拟, 结果证明: 计算结果与水质监测值相当吻合, 可为该段水质评价提供科学依据关键字: 有限体积法( FVM) 通量向量分裂格式 水流- 水质模拟 对流扩散方程有限体积法在二维水质模拟中的应用中南民族大学工商学院 陈 娟唐山工业职业技术学院 马淑兰河南工业大学化学化工学院 谢玲玲一、引言有限体积法是近 20 年来计算浅水动力学中出现的一种新算法, 适用于复杂的几何边界形状, 可以采用非构造性网格使得局部加密网格比较容易, 同时格式具有明确的物理意义由于有限体积格式具有明确的守恒概念, 已经成功的应用于求解浅水流动和不可压缩流动等, 目前得到了研究者的广泛重视。

有限体积格式主要环节为: 根据模拟对象布置无结构网格; 对各控制体进行水量、动量及污染物输送通量的平衡计算;计算跨越控制体界面的法向数值通量; 采用有限体积法对方程组逐时段、逐单元进行数值求解, 从而模拟出水流过程和相应的污染物输送扩散过程本文应用守恒的二维非恒定流浅水方程组描述水流流动、二维对流- 扩散方程描述污染物输运扩散, 采用有限体积法及通量向量分裂格式求解耦合数值模型,并结合长江某段的水质问题验证了模型的实际应用能力二、有限体积法原理1 平面二维水流- 水质耦合方程[3、4]二维浅水方程和对流- 扩散方程的守恒形式可表达为:( 1)式中: h 为水深; u、v 分别为 x、y 方向垂线平均水平流速分量; ci为污染物( COD、BOD、NH3- N、DO) 的垂线平均浓度; g 为重力加速度; SOX、Sfx分别为 x 方向的底坡和摩阻比降, y 方向依此类推; Dix、Diy分别为 x、y 方向各污染物的扩散系数; KCi为各污染物综合降阶系数; Si为各污染物源汇项式( 1) 可表达为如下矢量形式( 2)式中: q 为守恒物理量; f(q)、g(q)分别为 x、y 方向通量; b(q)为源汇项。

2 有限体积法的基本公式定义矩阵 F(q)=[f(q),g(q)]T, 在任意形状的单元 Ω 上对式( 2) 进行积分, 并利用散度定理可得有限体积法( FVM) 的基本方程:( 3)式中: n 为单元边界!Ω 的外法向单位向量; d! 和 dL 分别为面积分和线积分微元; F(q)·n 为 n 方向的通量, 表示成 Fn(q)=F(q)·n对于一阶精度离散, 每个单元内的 q 是以常数近似, 方程( 3) 左项及右边第二项可写成 A·dqdt和 A·b(q)的形式, A 为单元 Ω 的面积因此, 离散化后 FVM 基本方程为:( 4)154IN TELLIG EN CE实 践 与 探 索其中, Lj为单元边 j 的边长对于 m 边形单元而言, 右边第1 项可写成 m 项之和, 其中每一项等于单元各边上的法向通量Fn(q)与该边长度的乘积设法向 n 与 x 轴的夹角为 !, 则:Fn( q) =cos!·(f q) +sin!·g( q) ( 5)根据通量向量 f(q)及 g(q)的旋转不变性, 有Fn( q) =T( !)-1(f q) ( 6)将方程( 6) 代入式( 4) , 有限体积法的基本方程为:( 7)其中, q 是 q 在法向的投影, T( !) 为 ! 的变换矩阵, T( !)-1为逆变换矩阵。

由方程( 7) 可知, 本模型的问题归结为如何确定法向通量(f q) , 而 (f q) 可通过解局部一维黎曼问题求得[4—7]3 边界条件边界条件的确定: 可采用通量向量分裂格式确定计算域内部单元界面当单元边为计算域的边界时, 数值通量计算就变成边界黎曼问题这种条件下, qL为计算域内已知状态, 而 qR是未知状态若单元边为实体边界( 如工程建筑物) 时, 作内边界处理[8]对于水流, 一般可通过根据局部流态适当选定输出特征的相容关系和指定边界条件确定未知状态对于污染物输移扩散, 可给定两种边界条件: 浓度时间序列 CiR=Ci(t)和 CiR=CiL三、模型的应用1 实例概况为了检验浅水流动有限体积法的性能, 将二维水流- 水质耦合模型应用于长江某厂水源地和污水排放口附近水域该水 域 范 围 全 长 约 4km, 江 段 网 格 单 元 划 分 △x=10- 50m、△y=35m, 在计算区域内生成网格总数为 151×95 个; 水流计算和水质计算时间步长取△t=3600s根据研究水域实际情况,将该厂污水排放口概化成二维模拟计算域内唯一的集中排污口, 其沿江工业废水、生活污水按点源污染处理, 计入方程的源汇项 si。

据相关资料, CODMn纵、横向扩散系数及降解系数分别确定为 0.6m2/s、60m2/s 和 0.25d-1综合考虑地形、水生植物等各项因素的影响, 糙率初始值为 0.0182 初始边值条件计算域内地形条件采用测绘的水下地形资料, 水文输入条件采用水文站观测的数据计算域内水位取 9.62m, 流量10600m3/s; 水体流速初始值设为恒定的较低流速, 取 2.0m/s; 初始污染物浓度为河段的背景浓度, 上边界取 11.5 mg/L,下边界设定浓度梯度为 0; 排污口污染负荷取该厂实测排水流量和实测排水浓度, 分别为 13.4m3/s、19.2mg/L3 计算结果分析在计算域内设三个实测断面, 其中: 1# 断面位于该厂水源地上游 110m, 2# 断面位于该厂水源地处, 3# 断面位于该厂水源地下游 150m 处为了考察模型的可靠性, 将模型计算流场、浓度场与实测流速值、浓度值作对比结果表明: 流场所模拟的流速值与实测流速值吻合较好, 最大误差不超过 12.8% , 平均误差为 5.92% ; CODMn浓度场模拟计算的结果与实测浓度基本接近, 最大误差不超过 38.1% , 平均误差为 8.64% 。

因此, 二维水质耦合模型对区域的概化处理合理, 模型结果基本反映了河道的水力特征和水质特性, 可用于模拟该水域内污染物输移降解过程和污染带影响范围预测四、结论本研究由有限体积法出发, 将 FVS 计算格式用于水流及污染物的模拟模型该模型基于特征理论, 模拟精度较高, 能模拟包括恒定与非恒定、连续与间断变化、急流与缓流等各种水流及水质状态, 十分适合于具有复杂周边条件、时间变化较大的潮汐水流区, 且建模编程较简单模型的边界处应用黎曼不变量计算各通量, 与内部计算格式相同, 避免了因边界处理不当引起的误差模型计算的长江某段的流场、水质值与监测资料相当吻合, 表明模型可应用于实际工程水环境评价参考文献1.胡四一,谭维炎《.无结构网格上二维浅水流动的数值模拟》.水科学进展,1995,6(1):1~9.2.陈树群,赵棣华,沈学文《.二维有限体积模式分析溃灞水流》.中国土木水利工程学刊,1997,9(3):439~448.3. 赵棣华《.通量向量分裂格式的二维水流- 水质模拟》.水科学进展,2002,13(6),701~706.4.蔡启富《.二维浅水方程组的一种二阶有限体积法》.数学杂志,1998,18:18~22.5.ZHAO D H,SHEN H W,TABIOS Ⅲ G Q, LAIJS andTAN WY. Finite- volume two- dimensional unsteady- flow modelfor river basins[J]. Hydr. Engrg. ASCE,1994, 120(7):863~883.6.赵棣华,戚晨,维德等《.平面二维水流- 水质有限体积法及黎曼近似解模型》.水科学进展,2000,11(4):368~373.7. 张丽琼等《.通量向量分裂格式及 FVM 在水流模拟中的应用》.水利水电技术,2001,32:9~13.8.包中进,汪德《.有限体积法数学模型在开潭水利枢纽工程中的应用》.河海大学学报,2004,32(5):565~569.9.蒋艳,杨珏等《.浅水流动有限体积法/Osher 格式的二维水流- 水质模拟》.农村生态环境,2002,18(3):30~33.155。