江苏省扬州市成考专升本2022年高等数学一自考真题(含答案).docx

江苏省扬州市成考专升本2022年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex4. 5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( )A.aτ为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量6. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]7.8.9.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2 B.2x2 C.1 D.C(任意常数)10.A.A.lnx+C B.-lnx+C C.f(lnx)+C D.-f(lnx)+C11.12. 13.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=( )A.0 B.1 C.2 D.314.A.A.B.B.C.C.D.D.15. 16.设z=y2x，则等于( )．A.2xy2x-11B.2y2xC.y2xlnyD.2y2xlny17.18.设函数z=y3x，则等于( )．A.A.y3xlnyB.3y3xlnyC.3xy3xD.3xy3x-119. 20.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )。

A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点二、填空题(20题)21. 22.微分方程xy'=1的通解是_________23.24.=______．25.26. 27.28.29.设z=x2y2+3x,则30. 31.32. 函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________33.设y=e3x知，则y'_______34.35. 微分方程y'+4y=0的通解为_________36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41. 42. 43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则53. 54.55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57. 求微分方程的通解．58.证明：59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．60. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.计算∫tanxdx．62.63.计算64.65.求曲线y=x3-3x+5的拐点.66. 67.68. 69.70. 五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.参考答案1.D2.A3.C4.A5.A6.C7.D8.C9.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C10.C11.A12.A13.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=114.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.15.C16.D本题考查的知识点为偏导数的运算．z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有可知应选D．17.D18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．z=y3x是关于y的幂函数，因此故应选D．19.A解析：20.C则x=0是f(x)的极小值点21.eyey 解析：22.y=lnx+C23.本题考查的知识点为求直线的方程．由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为24.本题考查的知识点为定积分的换元积分法设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2因此25.26.27.解析：28.29.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．由于z=x2y2+3x，可知30.ee 解析：31.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．32.1/233.3e3x34.35.y=Ce-4x36.37.38.本题考查的知识点为二重积分的计算．39.40.41.42.则43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.45.46.47.由二重积分物理意义知48.列表：说明49.50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.由等价无穷小量的定义可知53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55. 函数的定义域为注意56.57.58.59.60.61. ；本题考查的知识点为定积分的换元积分法．62.63.64.65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。

当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点66.67.68.69.70.71.∵y=xe-x ∴y"=e-x一xe-x=0；驻点x=1 ∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e ∴f(x)在[02]上最大值为e；最小值为e-1∵y=xe-x ∴y"=e-x一xe-x=0；驻点x=1 ∵f(1)=e-1；f(0)=0；f(1)=e ∴f(x)在[0,2]上最大值为e；最小值为e-172.。