不等式的性质3151503.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！● 教学目标 1． 熟练掌握定理 1，2，3 的应用； 2． 掌握并会证明定理 4 及其推论 1，2； 3． 掌握反证法证明定理 5. ● 教学重点 定理 4，5 的证明. ● 教学难点 定理 4 的应用. ●教学方法 引导式 ● 教具准备 幻灯片 ● 教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理 1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容. 生： （回答略） 师：好，我们这一节课将继续推论定理 4、5 及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用. Ⅱ.讲授新课 定理 4：若;, 0bcaccba则且 若bcaccba则且, 0 证明：cbabcac)(  0baba 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得 当即时, 0)( ,0cbac bcaccbacbcac即时当, 0)( ,0; 说明： （1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的； （2）定理 4 证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变. 推论 1：若bdacdcba则且, 0, 0 证明：0,cba bcac  ① 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！又, 0,bdc ∴bdbc  ② 由①、②可得bdac . 说明： （1）上述证明是两次运用定理 4，再用定理 2 证出的； （2）所有的字母都表示正数，如果仅有dcba,，就推不出bdac 的结论. （3） 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说， 两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘， 所得不等式与原不等式同向. 推论 2：若) 1(, 0nNnbabann且则 说明： （1）推论 2 是推论 1 的特殊情形； （2）应强调学生注意 n∈N1n且的条件. 定理 5：若) 1(, 0nNnbabann且则 师：我们用反证法来证明定理 5，因为反面有两种情形，即nnnnbaba和，所以不能仅仅否定了nnba ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”. 说明：假定na不大于nb，这有两种情况：或者nnba ，或者nnba . 由推论 2 和定理 1，当nnba 时，有ba ； 当nnba 时，显然有ba  这些都同已知条件0 ba矛盾 所以nnba . 师：接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用. 例2 已知.:,,dbcadcba求证 证明：由0, 0cddcbaba和由知 dbcacdbadbca0)()()( 例3 已知., 0, 0bcaccba求证 证明：∵, 0 ba 两边同乘以正数得,1ab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！bcaccbaab0.11,11又即 说明：通过例 3，例 4 的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理 4 时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用. Ⅲ.课堂练习 课本 P7练习 1，2，3. ● 课堂小结 师：通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础. ● 课后作业 课本习题 6.1 4，5. ●板书设计 §6.1.3 不等式的性质 定理 4 推论 1 定理 5 例 3 学生 内容 内容 证明 推论 2 证明 例 4 练习 ● 教学后记 。