概率论练习题答案汇总.docx

概率论与数理统计练习题（第一章）答案==========答案==================== 答案部分A与B互斥,A A u B,.•・P（AU 8） = P（B）一、 选择题（5小题，共15分）1 . D 2 . D 3 . B 4 . D 5. B二、 填空（5小题，共15分）11. — 2.16三、计算、1.［答案］3-{O6,9,5.A表事件“取得的二件中至少有一件是一级品”，基本事件总数n=C；=2825 A所包含事件总数C； x C； + C； = 25则P（A）=— 5 3 5 282. ［答案］P（AB）= P（B）P（A|B）= 0.06P（AU B） = P（ A） + P（B）-P（AB）= 0.34P 国 A）= T = 0.6P（A 万）=P（A-AB）= P（A）-P（AB）= 0.04 （洞=P（AUB）= 1 - P（ AIJ 8）= 0.660.66 33/ 、PIABp[a\b] = ^7—* 1）P（B） 0.7 353. [答案]A（i = l,2） “第，次取得红球”2⑴p（用A）=a（2）尸3院）=尸（4）尸（盅仇）=；*$或者P（M）=害*4. ［答案］耳（，=1,2,3） “第，个人抽中”P(A)=土P（A 祁3）=_ p(A)p@2|A)p(A|a 瓦) 心)= ^(A)7 3 6—X—X— 1_10 9 8 _147105. ［答案］A（i = l,2,3,4） “所取一盒产品属于甲，乙，丙，丁厂生产”B： “所取一个元件为不合格品”5 7则 P（A）= 一, P（盅）=一,k V 18 朝 18P（8|A）= 0.2, P（8 区）= 0.3,P(心,P(&)咤F(B|A)= 0.4, P(B|A4) = 0.519604 57由全概率公式P0）= gP（8S）P（A）= 而由贝叶斯公式叫3）=型券2 = 或者0.175阻条理"螺或者。

36p（W = %^2 =夸或者0湖心”）=磬沪2等或者场故该盒产品由乙厂生产的可能性最大6. ［答案］解：事件A为元件R发生故障，事件A,•为元件&发生故障（1 = 1,2）,事件B为电路断开p（b）= p（auaA）=F(A) + P(A 人2)— P(MA)=P( A) + P(A )P0) — P( A )P(人)P( A) = 0.2 + 0.15x0.15-0.2x0.15x0.15= 0218四、证明（1小题，共10分）［参考答案］P\AC + ACp(W)+p"=^^+箓 P(c)第二章随机变量及其分布练习题参考答案一、选择题（5小题，共15分）1. C 2. D 3. A、 4. A二、 填空（5小题，共15分）1.—（k = 1,2,3,•••） 2. 0.2三、 计算应用题（6小题，共60分）1.解：5. D3. 124.5. 1Ff](y) = P{77160) = 1 —F(X <160) = 1 —F(X-200 160-200 < 16 16)=1-0)(—2.5)二①(2.5) = 0.99385. 解:P(1200.9.而①(1.282) = 0.9,I b J I40 \所以一2 1.282、艮|J (t< 31.20b \I (看课本尸50上q分位点，z01 =1.282)6.解:设X表示某时刻被使用设备的个数，则X ~8(5,0.1),(1) P(g = 2)= (0.(0.9)3 = 0.0729⑵ p(g = 0) = (0.9) p = 0 4. 1 5. 0.2, 0.6, 0.4. 三、计算（6小题，共60分） 1.解：X,Y的概率密度分别为 = 0.59049P(g > 0) = 1 — P(g = 0) = 1 — 0.59049 = 0.40951四、证明题(本大题共1题，10分)1、证明：F(x) = P{X < x} 2F(x2 ) - F{xx) = P{xx < X < x2) > 0 2BP F(Xj) < F(x2 ) 1概率论与数理统计练习题（第三章）参考答案一、 选择题（5小题，共15分）1. B 2. D 3. A 4. D 5. C二、 填空（5小题，共15分）1. F(3)=a +^2_2v2x>0^>0其它2.F(x) =(1 — c-4), x > 0,0, 其他0W】, 其他.fv(y)=(0y>o.其他.x+Y(Z)= fx ⑴・/r (z-x)dx,非。

密度区域OGjzf >0,即0 %工Ml,XV z,如右图./x+V（Z）=2 .解:l・g-E）奴 Ol,00,其他，l-e~z9 Ovzvl, =< e~z（e — l）, z > 1,0,其他00fx（x）= j f（x, y）dy =—00cofy（y）= J f（x.y）dx = <1j dx = 1 - y,0 < y < \yij 法:=1 + y,-1 v y v 0v 0,其他因为了(x, y)fx (x)人(y),所以X, Y不独立3.解(1) (X,Y)分布列是0100.30.310.30.1(2)X的边缘分布列是X01P0.60.4Y的边缘分布列是Y01P0.60.4、714-解：(1) F(+oo,+oo) = A B — C H— = 1、― nF(-oo,+oo) = A B-- C + - =0 k 2)r_ 兀、// 、71 _F(+oo,-oo) = A B + - C-- =0\ 2八/ \7127由此解得A = J,B = C =生/ 2(2)联合概率密度为f(E”(4Z)(9 + ,2)5.解：依题意X,Y的联合分布列和边缘分布如下表1234Pi1J_60260j_320j_60J_633j_6000J_640J_600J_6p.i3j_3J_6L6(1)在Y=4的条件下X的条件分布列为X1234P0100(2)在X=2的条件下Y的条件分布列为Y1234P0202x+y12 3 4Pk0.1 0.4 0.3 0.2max(Y,y)1 23min(X,K)0 1Pk0.2 0.40.4Pk0.6 0.4四、证明（1小题，共10分）A ki.证明：p{： + 〃 =，} = p{ =，,〃 = =知= ）}*{〃 = f}7=0 j=0=y 卷* 龙「。

「处=J_ 次+%）y kl • ^_j一合 j\ {k-j）\~k\=（”）疽础知 R = 0,1,2，…k\即服从参数为4 +几的泊松分布第四、五章参考答案一、 选择题（5小题，共15分）1. B 2. B 3. D 4. B 5. C二、 填空（5小题，共15分）1. n = 25, p = 0.2 2. 3 3. 0 4. 13 5. ^（=0.044）三、 计算应用题（6小题，共60分）1.解：先求出关于的边缘分布律X13y0 12 3Pk3/41/4Pk1/8 3/83/8 1/8EX = lx- + 3x-=-, EX2 = 12x- + 32x-L = 3, DX = EX2-(EX)2 =3--=-,4 4 2 4 4 4 4Ey = 0x- + lx-4-2x-4-3x- = -, Ey2 =02 x- + 12 x- + 22 x- + 32 x- = 3, DY = EY2-(EY)2 =3-- = -, 8 8 8 8 2 8 8 8 8 4 42.解设球的直径为X,则X〜U（a〉b）.a < x < b其他1商勺概率密度/（X）= \0,球的体积兰］=—^33 G 6EV = —EX3 = —7v f\3 —^—dx6 6 Ja b — a4》=一-——二=三(6? + 儿 * ab2 *》3)6(b-a) 4 a 243. 解：(1) E(5) = E(Q + E(叮)=5; E(g 一〃)=厅(点)一E(〃)= —1.(2) >(& + 〃) = D(g) + D(〃) + 2 cov(g ・〃)=顼亍)_( E(g))2 + E(寸)-((77))2 + 2 心〃痂㈣= 16 + 25 + 2x0.5716725 =61.D(号— 〃)=E + 顼〃)_ 2cov(g ・ 〃)=16 + 25 _ 20 = 21.X123-10.20.100.300.100.30.410.10.10.10.30.40.20.414.解：X,Y的边缘分布律为E(X>1 x0.4+2x0.2+3x0.4 =0.4+04+1.2=2.E(Y> (-1)x0.3+0x0.4+lx0.3=0.Z=Y/X-1—1/2—1 /301/31/21Pk0.20.100.40.10.10.1E(Z)= (-1)x0.2+(—0.5)x0.1+(—1/3)x0+0x0.4+1/3x0.1+0.5x0.1+1x0.1 =(-1/4)+1/30+1/20+1/10(- 15/60)+11/60=- 1/15.Z(X~Y)20(1-1)21(1- 0)2 或(2-1》。