非参数统计部分课后习题参考答案.docx

课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为X2：75,87,60我们对这两组数据作同样水平2=的1检验（假设总体均值为u）:H）:u=100Hi:u<100第一组数据的检验结果为：df=7,t值为，单边p值为，结论为“拒绝Hb:u=100"（注意：该组均值为）；第二组数据的检验结果为：df=2,t值为，单边p值为；结论为“接受H0：u=i00注意：该组均值为）你认为该问题的结论合理吗说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题答：这个结论不合理（6分）因为，第一组数据的结论是由于p-值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平a时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。

本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量4分）第三章p68-7i3、在某保险种类中，一次关于i998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）：4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，i4760，i50i2，i8720，2i240，22836，52788，67200已知1997年的索赔数额的中位数为5064元i）是否i998年索赔的中位数比前一年有所变化能否用单边检验来回答这个问题（4分）（2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）10分）（3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间8分）解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答4分）（2）符号检验（5分）设假设组：Ho:Ml=Mo=5064Hi:除Mo=5064符号检验：因为n+=11，n-=3，所以k=min（n+,n-）=3b（14,1/2）0.0287精确检验：二项分布b（14,,,双边p—值为，大于a=,所以在a水平下，n0样本数据还不足以拒绝零假设；但假若a=,则样本数据可拒绝零假设。

查二项分布表得a=的临界值为（3,11）,同样不足以拒绝零假设正态近似：（5分）np=14/2=7,npq=14/4=z=（3+/73飞〜〉乙/2=仍是在a=的水平上无法拒绝零假设说明两年的中位数变化不大3）中位数95%的置信区间：（5064,21240）（8分）1,1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,7、一个监听装置收到如下的信号：0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,0,0,0能否说该信号是纯粹随机干扰（10分）解：建立假设组:H信号是纯粹的随机干扰信号不是纯粹的随机干扰（2分）游程检验:因为ni =42, n2 =34, r=372分）根据正态近似公式得:42 34 1 38.5842 342 42 34(2 42 34 42 34)2(42 34)2(42 34 1)18.33 ( 2 分)Z 3738.58 0.08618.33(2分)取显著性水平a =,则Z a/2=,故接受零假设，可以认为信号是纯粹的随机干扰的。

2分）第四章p91-941、在研究计算器是否影响学生手算能力的实验中，13个没有计算器的学生（A组）和10个拥有计算器的学生（B组）对一些计算题进行了手算测试.这两组学生得到正确答案的时间（分钟）分别如下：A组：28,20,20,27,3,29,25,19,16,24,29,16,29B组：40,31,25,29,30,25,16,30,39,25能否说A组学生比B组学生算得更快利用所学的检验来得出你的结论.（12分）解、利用Wilcoxon两个独立样本的秩和检验或Mann-WhitneyU检验法进行检验建立假设组：H0：两组学生的快慢一致；H1：A组学生比B组学生算得快2分）两组数据混合排序（在B组数据下划线）：3,16,16,16,19,20,20,24,25,25,25,25,27,28,29,29,29,a30,30,31,39,40（2分）A组秩和R=1+3*2+5+*2+8++13+14+*3=120;B组秩和3+*3++*2+21+22+23=156（2分）A组逆转数和UA=120-（13*14）/2=29B组逆转数和UB=156-（10*11）/2=101（2分）当nA=13,nB=10时，样本量较大，超出了附表的范围，不能查表得Mann-Whitney秩和检验的临界值，所以用正态近似。

计算Ua nAnB /2*以必2人nB 1）/1229 13*10/2,13*10* （13 10 1）/12_36 367260 16.12452.2326（2分）当显著性水平a取时，正态分布的临界值Za/2=（1分）由于Z

计算Ua nAnB/2x nAnB(nA I 1)/1262 13* 7/2,13*7*(13 7 1)/1216.5、159.2516.512.61941.3075(2分)当显著性水平a取时，正态分布的临界值Za/2=（1分）由于Z

混合排序后各观察值的秩如表4所示:表4棉花纤维百分比（%1520253035抗拉强度33528281535102815103515104R166nj88888根据表4计算得：（6分）,212kRjH3（N1）N（N1）j1nj__22_2__221278.5166250.5253.571.5o_3414041828.6857由于自由度k-1=5-1=4,nj=8>5,是大样本，所以根据水平a=,查X2分布表得临界值C=（2分）因为Q>C故以5%勺显著水平拒绝H）假设，不同百分比纤维的棉花其平均抗拉强度不一样2分）解：建立假设组：H:顾客对3种服务的态度无显著性差异;H:顾客对3种服务的态度有显著性差异2分）本例中，k=3,n=152分）又因xiyj23Xi21328222169644257yj4141432323（31）257——18.615432343（5分）自由度k-1=3-1=2,（2分）取显著性水平a=,查X2分布表得临界值c=,（2分）因为Q>C故以5%勺显著水平拒绝H假设，即顾客对3种服务的态度有显著性差异2分）8、调查20个村民对3个候选人的评价，答案只有“同意”或“不同意”两种，结果见表1:表1候选人20个村民的评价（“同意”为1，“不同意”为0）A11000010001001100111B01101011000100010001C00111100001011111010试检验村民对这三个候选人的评价有没有区别解：建立假设组：H。

三个候选人在村民眼中没有区别H:三个候选人在村民眼中有差别（2分）数据适合用CochranQ检验（2分）而且已知n=20,k=3,Ex=Eyj=282分）计算结果见表3:B011010110001000100018C0011110000101111101011Y1221。