2020冀教版九年级数学上册图形的相似经典题.doc

2020冀教版九年级数学上册图形的相像经典题(含答案)【文库独家】图形的相像经典习题例1从下边这些三角形中，选出相像的三角形．例2已知：如图，ABCD中，AE:EB1:2，求AEF与CDF的周长的比，假如SAEF6cm2，求SCDF．例3如图，已知ABD∽ACE，求证：ABC∽ADE．例4以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（ 1）全部的直角三角形都相像．（2）全部的等腰三角形都相像．（ 3）全部的等腰直角三角形都相像．（4）全部的等边三角形都相像．例5如图，D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，而且点D、点E和ABC的一个极点构成的小三角形与ABC相像．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE的画法．例6如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前挺直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰巧遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．第1页共6页例7如图，小明为了丈量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA退后到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精准到0.1m）．例8格点图中的两个三角形是不是相像三角形，说明原因．例9依据以下各组条件，判断ABC和ABC能否相像，并说明原因：（1）AB3.5cm,BC2.5cm,CA4cm,AB24.5cm,BC17.5cm,CA28cm．（2）A35,B104,C44,A35．（3）AB3,BC2.6,B48,AB1.5,BC1.3,B48．例10如图，以下每个图形中，存不存在相像的三角形，假如存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识其他依据．例11已知：如图，在ABC中，ABAC,A36,BD是角均分线，试利用三角形相像的关系说明AD2DCAC．第2页共6页例12已知ABC的三边长分别为5、12、13，与其相像的ABC的最大边长为26，求ABC的面积S．例13在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上丈量旗杆的高度，而后回来沟通各自的丈量方法．小芳的丈量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），而后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰幸亏同向来线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样即可知道旗杆的高．你以为这类丈量方法能否可行？请说明原因．例14．如图，为了估量河的宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，而后再选点E，使ECBC，确立BC与AE的交点为D，测得BD120米，DC60米，EC50米，你能求出两岸之间AB的大概距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山岳AB的高度，在D和F处建立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔步等于5尺），而且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山岳A和标杆顶端上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山岳A和标杆顶端E在向来线上．求山岳的高度AB及它和标杆距离BD各是多少？（古代问题）1000步（1C 在向来线CD的水平例16如图，已知△ABC的边AB＝23，AC＝2，BC边上的高AD＝3．（ 1）求BC的长；（ 2）假如有一个正方形的边在AB上，此外两个极点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．第3页共6页答案例1．解①、⑤、⑥相像，②、⑦相像，③、④、⑧相像例2．解ABCD是平行四边形，∴AB//CD,ABCD，∴AEF∽CDF，又AE:EB1:2，∴AE:CD1:3，∴AEF与CDF的周长的比是1：3．又SSAEF(1)2,SAEF6(cm2)，∴SCDF54(cm2)．CDF3例3剖析因为ABD∽ACE，则BADCAE，所以BACDAE，假如再进一步证明BACAAD，则AE问题得证．证明∵ABD∽ACE，∴BADCAE．又BACBADDAC，∴DAEDACCAE，∴BACDAE．∵ABD∽ACE，∴ABAC．ADAE在ABC和ADE中，∵BACADE,ABAC，∴ABC∽ADEADAE例4．剖析（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确立，所以直角三角形的形状不一样．（2）也不正确，等腰三角形的顶角大小不确立，所以等腰三角形的形状也不一样．（3）正确．设有等腰直角三角形ABC和ABC，此中CC90，则AA45,BB45，设ABC的三边为a、b、c，ABC的边为a、b、c，则ab,c2a,ab,c2a，∴ab,ca，∴ABC∽ABC．abca（4）也正确，如ABC与ABC都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比率，所以ABC∽ABC．答：（1）、（2）不正确．（3）、（4）正确．例5．解：画法略．例6．剖析此题所表达的内容能够画出以以下图那样的几何图形，即DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，CE30米，求BC．因为ADF∽AEC,DFAF，又ACF∽ABC，∴DFGF，从而能够求出BC的长．ECACECBC解AEEC,DF//EC，∴ADFAEC,DAFEAC，∴ADF∽AEC．∴DFAF．ECAC又GFEC,BCEC，∴GF//BC,AFGACB,AGFABC，第4页共6页∴AGF∽ABC，∴AFGF，∴DFGF．ACBCECBC又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米，∴BC6米．即电线杆的高为6米．例7．剖析依据物理学定律：光芒的入射角等于反射角，这样，BCA与MNA的相像关系就明确了．解因为BCCA,MNAN,BACMAN，所以BCA∽MNA．所以MN:BCAN:AC，即MN:1.620:1.5．所以MN1.6201.521.3（m）．说明这是一个实质应用问题，方法看似简单，其实很奇妙，省却了使用仪器丈量的麻烦．例8．剖析这两个图假如不是画在格点中，那是没法判断的．实质上格点无形中给图形增加了条件——长度和角度．解在格点中DEEF,ABBC，所以EB90，又EF1,DE2,BC2,AB4．所以DEEF1．所以DEF∽ABC．ABBC2说明碰到格点的题目必定要充散发现此中的各样条件，勿使遗漏．例9．解（1）因为AB3.5cm1,BC2.5cm1,CA4cm1，所以ABC∽ABC；AB24.5cm7BC17.5cm7CA28cm7（2）因为C180AB41，两个三角形中只有AA，此外两个角都不相等，所以ABC与ABC不相像；（3）因为BB,ABBC2，所以ABC相像于ABC．ABBC1例10．解（1）ADE∽ABC两角相等；（2）ADE∽ACB两角相等；（3）CDE∽CAB两角相等；（4）EAB∽ECD两边成比率夹角相等；（5）ABD∽ACB两边成比率夹角相等；（6）ABD∽ACB两边成比率夹角相等．例11．剖析有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的均分线，∴CBD36，则可推出ABC∽BCD，从而由相像三角形对应边成比率推出线段之间的比率关系．证明A36,ABAC，∴ABCC72．又BD均分ABC，∴ABDCBD36．∴ADBDBC，且ABC∽BCD，∴BC:ABCD:BC，∴BC2ABCD，∴AD2ACCD．说明（1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相像，这是判断两个三角形相像最常用的方法，而且依据相等的角的地点，能够确立哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式abcd，或平方式a2bc，一般都是证明比率式，ad，或ba，再依据cbac比率的基天性质推出乘积式或平方式．。