九年级数学上册第二十一章一元二次方程.解一元二次方程配方法解一元二次方程同步练习题含解析新版新人教版.docx

《配方法解一元二次方程》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．用配方法解方程x2-4x-2=0变形后为(　　)A．(x-2)2=6 B．(x-4)2=6C．(x-2)2=2 D．(x+2)2=62．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．(x+4)2=7 B．(x+4)2=25 C．(x+4)2=-9 D．(x+4)2=-73．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（　　）A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=114．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对 C．他们两人都对 D．他们两人都错5．如果一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3）2=3，则a的值为（　　）A．3B．-3C．6D．-6二、填空题6．方程x2－2x－2＝0的解是____________.7．总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程两边都加上__________平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.8．（1）x2+6x+9=(x+____)2，（2）x2-_______+p24=(x-p2)2.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：x2-2x=4．12．用配方法解方程：2x2-3x+1=0．13．用配方法说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，并求出两代数式的差最小时x的值．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，请用配方法解此方程．15．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为　1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）．方程（1）2x2-22x-3=0．解：2x2-22x-3=0，(2x)2-22x+1=3+1，(2x-1)2=4，2x-1=±2，x1=-22，x2=322．方程（2）3x2-26x=2．7参考答案1．A【解析】【分析】在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．故选：A【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【解析】【详解】∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=-9，∴x2+8x+16=-9+16，∴(x+4)2=7.故选A.【点睛】配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；（2）将二次项系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3．D【解析】分析：已知方程x2﹣8x+m=0可以配方成（x﹣n）2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配方法即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选D．点睛：考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【解析】【分析】通过配方写成完全平方的形式，用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0；（x-5）2=0，x1=x2=5，所以他们两人的说法都是错误的，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【解析】【分析】可把（x+3）2=3按完全平方式展开，对比即可知a的值．【详解】根据题意，（x+3）2=3可变为：x2+6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=-6．故选：D【点睛】本题考核知识点：本题考查了配方法解一元二次方程，是基础题．6．x1＝1＋3，x2＝1－3【解析】分析: 首先把常数-2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，两边直接开平方得：x-1=±3，则x1=3+1，x2=-3+1．故答案为：x1＝1＋3，x2＝1－3.点睛: 此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.7．1二次项及一次一次项系数一半的【解析】分析：根据配方法的步骤解方程即可．详解：总结配方法解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求出方程的根.点睛：此题考查了配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．3 px【解析】【详解】根据完全平方公式得，x2+6x+9=(x+3)2；x2-px+p24=(x-p2)2.故答案为3；px.9．3(x-13)2=103；2或6.【解析】【分析】首先把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x2-2x-3=0化成,括号里面配方得,,即;∵多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式,,∴解得a=2或6.故答案为：(1). 3(x-13)2=103； (2). 2或6.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤.10．94,32【解析】分析：根据配方法可以解答本题．详解：∵x2﹣3x+94=（x﹣32）2，故答案为：94，32．点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法．11．x1=1+5，x2=1-5．【解析】【分析】两边都加1，运用配方法解方程.【详解】解：x2-2x+1=5，(x-1)2=5，x-1=±5，所以x1=1+5，x2=1-5．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握配方法.12．x1=12，x2=1．【解析】【分析】利用配方法得到（x﹣34）2=116，然后利用直接开平方法解方程即可．【详解】x2﹣32x=﹣12，x2﹣32x+916=﹣12+916，（x﹣34）2=116x﹣34=±14，所以x1=12，x2=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．13．详见解析.【解析】【分析】用求差法比较代数式2x2+5x-1的值总与代数式x2+7x-4的大小，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x2+5x-1-（x2+7x-4）=2x2+5x-1-x2-7x+4=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+2＞0，即2x2+5x-1-（x2+7x-4）＞0，∴不论x取任何值，代数式2x2+5y-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】本题考核知识点：配方.解题关键点：用求差法和配方法比较代数式的大小.14．（1）k≥﹣1且k≠0；（2）x1=3-12，x2=-3-12．【解析】试题分析：（1）当k=0时，是一元一次方程，有解；当k≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的判别式△≥0，求出k的取值范围；（2）当k=2时，把k值代入方程，用配方法解方程即可．解：（1）∵一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴22+4k≥0，k≠0，解得，k≥﹣1且k≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x2+2x﹣1=0，2（x2+x）=1，2（x2+x+）=1+，2（x+）2=，（x+）2=x+=±，x1=，x2=．15．x1=6+233，x1=6-233.【解析】【分析】参照范例的步骤和方法进行分析解答即可.【详解】原方程可化为：3x2-2×3×2x+22=2+22，∴ 3x-22=4，∴ 3x-2=±2，∴x1=6+233，x2=6-233　.【点睛】读懂范例中的解题方法和步骤是解答本题的关键.。