四种命题及反证法.doc

四种命题与反证法[教学目的]使学生会判断命题及命题真假性，理解四种命题（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的关系，剖析反证法的理论依据[教学重点]理解四种命题的关系[教学难点]体会反证法的理论依据[教学过程]一、新课引入本课针对学生在立体几何中证明的困难，穿插入关于四种命题的讲解，使学生理解证明的理论依据，尤其是反证法的理论依据二、讲解新课（一）命题的概念命题：判断一件事情的语句命题一般由题设（条件）和题断（结论）两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项例１、判断下列语句是不是命题？若是，写出其题设和结论：１、对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程２、已知 f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)，若 f(t)0)，若 f(t)Ｂ逆命题：若Ｂ成立，则Ａ成立即Ｂ=>Ａ否命题：若成立，则成立逆否命题：若成立，则成立三）四种命题例２、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：１、两条直线相交，则这两条直线共面答：逆命题：两条直线共面，则这两条直线相交否命题：两条直线不相交，则这两条直线不共面 逆否命题：两条直线不共面，则这两条直线不相交２、对顶角相等答：原命题：有两个角，若这两个角是对顶角，则这两个角相等。

逆命题：有两个角，若这两个角相等，则这两个角是对顶角否命题：有两个角，若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等逆否命题：有两个角，若这两个角不相等，则这两个角不是对顶角３、若 a、b 都是有理数，则 ab 是有理数答：逆命题：若 ab 是有理数，则 a、b 都是有理数否命题：若 a、b 不都是有理数，则 ab 也不是有理数逆否命题：若 ab 不是有理数，则 a、b 不都是有理数（四）真命题和假命题真命题：正确的命题假命题：错误的命题真假命题的判断：判断例二中所有命题的真假，若是真命题给出证明，若是假命题，举出反例五）等价命题两个命题材如果说同真同假，则称为等价命题显然：互为逆否命题的两个命题是等价命题即原命题逆否命题六）反证法的理论依据证明方法：分为直接证法和间接证法其中间接证法中有一种重要的证明方法----反证法，它的理论依据是互为逆否命题的两个命题是等价命题，将原命题的证明转化为它的逆否命题来证明例３、空间四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ不在同一平面内，则直线ＡＢ和直线ＣＤ既不相交也不平行分析：此命题的逆否命题为：如果空间两条直线ＡＢ和直线ＣＤ相交或平行，则四点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ在同一平面内应用反证法即先证明其逆否命题成立。

证明：如果直线 AB 和 CD 相交或平行，则这两条直线确定一个平面（推论）设这个平面为，即（公理一）即四个点 A,B,C,D 同在平面内，这与已知条件 A,B,C,D 不在同一平面内相矛盾AB 和 CD 既不相交也不平行三、小结：1、四种命题2、等价命题3、反证法的理论根据。