高考卷06普通高等学校招生全国统一考试全国.文含详解.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１至２页第Ⅱ卷３至４页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半径次独立重复试验中恰好发生次的概率是一．选择题（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3（2）已知集合，则( )（A） （B） （C） （D）（3）函数的最小正周期是( )（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( )（A）　　（B） （C）　（D）（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( )（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12（6）已知等差数列中，，则前10项的和＝( )（A）100 (B)210 (C)380 (D)400（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。

过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( )（A）4　　　（B）6 （C）8　　　　（D）9（8）已知函数，则的反函数为( )（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（10）若则( )（A）　（B） （C）　　（D）（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( )（A） （B） （C） （D）（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种第Ⅱ卷二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上13）在的展开式中常数项是＿＿＿＿＿用数字作答）（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人三．解答题：本大题共６小题，共７４分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17）（本小题满分１２分）在,求（1）（2）若点（18）（本小题满分１２分）设等比数列的前n项和为，（19）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率20）（本小题１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小(21）（本小题满分为１４分）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围22）（本小题满分１２分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为MI）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）（编辑：宁冈中学张建华）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ｉ卷１至２页第Ⅱ卷３至４页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ｉ卷注意事项：１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么球的表面积公式如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么其中表示球的半径次独立重复试验中恰好发生次的概率是一．选择题（1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( B )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3解：//Þ4×3－2x＝0，解得x＝6，选B（2）已知集合，则( D )（A） （B） （C） （D）解：,用数轴表示可得答案D（3）函数的最小正周期是(D )（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解析: 所以最小正周期为,故选D（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( D )（A）　　（B） （C）　（D）解：以－y，－x代替函数中的x，，得 的表达式为，选D（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是( C )（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12解：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C（6）已知等差数列中，，则前10项的和＝(B )（A）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d＝，＝3，所以 ＝210，选B（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。

过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( A )（A）4　　　（B）6 （C）8　　　　（D）9解：连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A（8）已知函数，则的反函数为(B )（A）　　　　（B）（C）　　　　（D）解：所以反函数为故选B（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( A )（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A（10）若则(C )（A）　（B） （C）　　（D）解：所以,因此故选C（11）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( D )（A） （B） （C） （D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确选D（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种解：人数分配上有两种方式即1,2,2与1,1,3若是1,2,2，则有＝60种，若是1,1,3，则有＝90种所以共有150种，选A第Ⅱ卷二．填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分，把答案填在横线上。

13）在的展开式中常数项是45用数字作答）解： 要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1 : 3解：设圆的半径为r，则＝，＝，由得r : R＝: 3又，可得1 : 3（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出＿＿＿＿＿人解：由直方图可得（元）月收入段共有人按分层抽样应抽出人三．解答题：本大题共６小题，共７４分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17）（本小题满分１２分）在,求（1）（2）若点（18）（本小题满分１２分）设等比数列的前n项和为，（19）（本小题满分１２分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。

设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率20）（本小题１２分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小(21）（本小题满分为１４分）设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围22）（本小题满分１２分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为MI）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDDCBBBACDA二、填空题（13）45；（14）；（15）；（16）25三、解答题17、解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知（18）解：设的公比为q，由，所以得……………………………………①……………………………………②由①、②式得整理得解得所以 q＝2或q＝－2将q＝2代入①式得，所以将q＝－2代入①式得，所以19解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i＝0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i＝0，1，2；（1）依题意所求的概率为。