2019版高考物理总复习 第7课 两类动力学问题 超重与失重练习.doc

第7课　两类动力学问题　超重与失重1．两类动力学问题a．运用牛顿运动定律解决已知受力情况求运动情况的问题(1)(多选)(2016全国Ⅱ，6分)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则(　　)A．甲球用的时间比乙球长B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD解析：设小球受到的阻力为f，则f＝kR，k是常数，则由牛顿第二定律得mg－f＝ma，而m＝ρ·πR3，故a＝g－，由R甲>R乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C项错误因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，故B项正确由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，故D项正确2)(2016四川理综，17分)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止。

已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2求：①货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；②制动坡床的长度答案：①5 m/s2，方向沿制动坡床向下(4分)②98 m(13分)解析：①设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则f＋mgsin θ＝ma1①(2分)f＝μmgcos θ②(1分)联立①②解得a1＝5 m/s2，方向沿制动坡床向下1分)②设货车的质量为4m，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23 m/s，货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38 m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，货车运动距离为s2，货物相对货车运动的距离为s＝4 m，货车受到制动坡床的阻力大小为F，加速度大小为a2，货车长度为l0＝12 m，制动坡床的长度为l，则4mgsin θ＋F－f＝4ma2③(2分)F＝0.44(m＋4m)g④(2分)s1＝vt－a1t2⑤(2分)s2＝vt－a2t2⑥(2分)s＝s1－s2⑦(2分)l＝l0＋s0＋s2⑧(2分)联立①～⑧解得l＝98 m(1分)b．运用牛顿运动定律解决已知物体的运动情况求受力情况的问题(3)(经典题，8分)一质量为m的消防队员从一平台上无初速度跳下，竖直落向水平地面，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使重心又下降了0.5 m，在着地过程中(重力加速度为g)，求双脚对地面的平均作用力。

答案：5mg，方向向下(8分)解析：落地时的速度为v＝①(2分)缓冲过程中a＝＝＝4g，方向竖直向上②(2分)由牛顿第二定律得FN－mg＝ma③(2分)联立①②③解得FN＝mg＋ma＝5mg，方向竖直向上1分)由牛顿第三定律得，双脚对地面的平均作用力的大小F′N＝FN＝5mg，方向竖直向下1分)(4)(多选)(2013浙江理综，6分)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2关于热气球，下列说法正确的是(　　)A．所受浮力大小为4 830 NB．加速上升过程中所受空气阻力保持不变C．从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/sD．以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N答案：AD解析：从地面刚开始竖直上升时，速度为零，故阻力为零，气球受重力和浮力，根据牛顿第二定律得F浮－mg＝ma，解得F浮＝m(g＋a)＝4830 N，故A项正确气球受重力、浮力和空气阻力，若阻力不变，合力不变，气球匀加速上升，与题目中物体上升至180 m时匀速运动矛盾，则加速上升过程中所受空气阻力逐渐增大，故B项错误。

刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，气球是变加速运动，加速度逐渐减小，故10 s后的速度大小小于5 m/s，故C项错误以5 m/s匀速上升时，根据平衡条件得F浮＝mg＋f，解得f＝230 N，故D项正确5)(2014全国Ⅰ，12分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度答案：20 m/s(72 km/h)(12分)解析：设路面干燥时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①(2分)s＝v0t0＋②(2分)式中m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度设在雨天行驶时，汽车与路面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0③(2分)设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma④(2分)s＝vt0＋⑤(2分)联立①②③④⑤解得v＝20 m/s(72 km/h)(2分)2．运用牛顿运动定律解决动力学的图像问题a．运用v－t图像解决动力学问题(6)(2018改编，12分)如图所示，t＝0时刻质量分别为m、2m的A、B两物体(均可视为质点)放在同一水平面上，两物体与地面间的动摩擦因数都为μ，现A物体受到大小为3μmg，B物体受到大小为4μmg，方向均水平向右的恒力作用，两物体同时出发向右做匀加速直线运动。

经过t0时间两物体同时撤去水平向右的恒力，此过程两物体并未相撞，之后继续运动直至停止，A物体停止时恰好追上B，求t＝0时刻两物体之间的距离s答案：2μgt(12分)解析：法一(解析法)受到水平恒力作用时，由牛顿第二定律得A物体的加速度aA＝①(2分)B物体的加速度aB＝②(1分)故A物体的位移xA＝aAt③(1分)vA＝aAt0④(1分)B物体的位移xB＝aBt⑤(1分)vB＝aBt0⑥(1分)由牛顿第二定律得两物体匀减速时的加速度aA′＝aB′＝μg⑦(1分)2aA′xA′＝v⑧(1分)2aB′xB′＝v⑨(1分)s＝(xA＋xA′)－(xB＋xB′)⑩(1分)联立上式得s＝2μgt(1分)法二(图像法)由牛顿第二定律得受力时A的加速度aA＝＝2μg(3分)B物体加速度aB＝＝μg (3分)撤去力时两物体的加速度aA′＝aB′＝μg，故减速时A、B的v－t图线平行据此画出A、B两物体的v－t图像如图所示物体A、物体B的v－t图线与t轴围成的面积大小之差就是s，由图像得s＝2μgt(6分)(7)(2018改编，10分)如图(a)所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图(b)所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，求物块与斜面间的动摩擦因数和物块沿斜面向上滑行的最大高度答案：　(10分)解析：由v－t图像可得物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝①(2分)设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma②(2分)同理，向下滑行时有mgsin θ－μmgcos θ＝m③(2分)由题图知物块向上滑行的最大位移x＝t1④(2分)联立①②③④解得物块向上滑行的最大高度为xsin θ＝(1分)物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝(1分)b．动力学问题中选择正确的a－t图像或F－a图像可采用解析法或排除法(8)(2013全国Ⅱ，6分)一物块静止在粗糙的水平桌面上从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用，假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小能正确描述F与a之间关系的图像是(　　)答案：C解析：法一(解析法)设物块所受滑动摩擦力为f，在水平拉力F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F＝ma＋f，所以能正确描述F与a之间关系的图像是C，故C项正确，A项、B项、D项均错误法二(排除法)因物体还受到摩擦力，故力F达不到最大静摩擦力时，物体静止，加速度为0，故图线的纵轴截距大于0，当F大于最大静摩擦力时，a随F增大而增大，故C项正确，A项、B项、D项均错误。

9)(经典题，6分)在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(　　)答案：A解析：本题中开始阶段两物体一起做加速运动，有F＝(m1＋m2)a，即a＝，两物体加速度相同且与时间成正比当两物体间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动对m2有F－f＝m2a2，在相对滑动之前f逐渐增大，相对滑动后f＝μm2g不再变化，a2＝，故其图像斜率增大而对m1，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，可见a1＝为定值，故A项正确3．求解超重与失重问题的关键是加速度的分析(10)(多选)(2015江苏单科，4分)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小答案：AD解析：人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。

由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma当t＝2 s时a为正且有最大值，F′N最大，故A项正确，B项错误当t＝8.5 s时，a为负且有最大值，F′N最小，故D项正确，C项错误。