公开课(学案)：空间向量在立体几何中的应用(三)二面角及其度量.doc

空间向量在几何中地应用（三）一一二面角及其度量授课教师：一高中才忠勇授课班级：满足高中高二（2）班授课时间：一、【复习引入】如何应用向量法求空间中两条异面直线所成角以及直线与平面所成角？思考：如何定义空间中两个平面所成角？能否运用平面地法向量求出两平面所成角？二、【概念生成】1.二面角地概念：平面内地一条直线把平面分为两个部分,其中地每一部分叫做；从一条直线出发地两个半平面所组成地图形叫做，这条直线叫做二面角地，每个半平面叫做二面角地..若棱为丨，两个面分别为:地二面角记为：-^■.2.二面角地图形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式:3.二面角地平面角:J过二面角地棱上地一点O分别在两个半平面内作棱地两条线OA,OB,贝U.AOB叫做二面角二-I-地平面角、规定：（1）二面角地平面角范围是[0；,180"];（2）二面角地平面角为直角时，则称为.三、【应用探究】应用法向量求解二面角【基本原理1】从二面角地定义出发，通过二面角棱在两个半平面内地法向量，求二面角.例1•如图，PA平面ABCD，AD〃BC，ABC=二，AB二BC二PA=1,AD二3，求二面角2B—PC-D地大小.【基本原理2】设n1,n2分别为平面:-,:地法向量，二面角二-1-7地大小为二，向量n1,n2地夹角为，则构成二面角地两个平面地法向量地夹角与二面角地平面角规律总结：若在上图1中，我们称n：指向二面角内侧，n；指向二面角外侧，则当n.与n；指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角相等；当n1与n；指向二面角侧时，二面角大小与法向量成角互补•例2.长方体ABC—AiBQD中,AB=2,BC=4,AAi=2,点Q是BC中点，求此时二面角A—AiD—Q地大小.四、【巩固训练】如图，在底面是直角梯形地四棱锥S—ABCD中,AD//BC,/ABC=90,SA丄面11ABCD,SA=—,AB=BC=1AD=—•求侧面SCD与面SBA所成地二面角地大小•。