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提升学习活动的数学思考含量——从《周长》一课的教学说起浙江嘉兴市南湖区教育研究培训中心 费岭峰□　学习活动观点：观点： 数学学习的成败，其实质是学习者数学思数学学习的成败，其实质是学习者数学思维发展的成败维发展的成败 提升数学学习活动的挑战性，是促进学生提升数学学习活动的挑战性，是促进学生思维发展的重要方式思维发展的重要方式□《周长》一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周绕操场跑一圈这两个图形有这两个图形有“一周一周”吗？吗？□《周长》一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长3厘米2厘米3厘米3厘米3厘米3厘米3厘米2厘米那么，哪个图形的那么，哪个图形的“一周一周”长一些呢？长一些呢？这两个图形都有这两个图形都有“一周一周”！！这两个图形有这两个图形有“一周一周”吗？吗？它的周长它的周长是是10厘米它的周长它的周长是是12厘米①②③下面的图形有没有周长？下面的图形有没有周长？ 如果有，请测量它的周长如果有，请测量它的周长 □《周长》一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长活动三：观察计数，丰富经验活动三：观察计数，丰富经验1厘米厘米1厘米厘米你能说出下面图形的周长是多少厘米吗？ □《周长》一课的学习活动活动一：观察描述，感知一周活动一：观察描述，感知一周活动二：测量操作，初识周长活动二：测量操作，初识周长活动三：观察计数，丰富经验活动三：观察计数，丰富经验活动四：逆向研究，完善概念活动四：逆向研究，完善概念1厘米厘米1厘米厘米在方格图上画一个周长是在方格图上画一个周长是10厘米的图形。

厘米的图形 □　课前思考一、什么是周长？一、什么是周长？二、学到怎样的程度才算理解周长的意义了？二、学到怎样的程度才算理解周长的意义了？图形一周的长度，就是这个图形的周长图形一周的长度，就是这个图形的周长1. 知道图形一周的长度，就是这个图形的周长知道图形一周的长度，就是这个图形的周长2. 能够指出某个图形的一周能够指出某个图形的一周3. 能够测量一些简单平面图形的周长能够测量一些简单平面图形的周长4. 能够根据图形的周长，想象出某种图形能够根据图形的周长，想象出某种图形这是知识目标层面的这是知识目标层面的 检验知识目标达成检验知识目标达成状态的显性观察点，也状态的显性观察点，也是本节课的基本要求是本节课的基本要求 “周长周长”概念理解中高层次思概念理解中高层次思维状态的反映，是高目标要求，维状态的反映，是高目标要求，是允许存在差异的是允许存在差异的□　富有挑战性的学习活动实践性活动：在方格图上画一个周长是实践性活动：在方格图上画一个周长是10厘米的图形厘米的图形1厘米厘米1厘米厘米动手操作，可以试！动手操作，可以试！□　富有挑战性的学习活动思辨性活动：测量树叶图案的周长思辨性活动：测量树叶图案的周长□　“几何与图形”教学中设计挑战性学习活动的学习价值深刻理解知识深刻理解知识发展空间观念发展空间观念提升思维能力提升思维能力路径一：变直观为想象路径一：变直观为想象如如《《长方形面积长方形面积》》问题：问题： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，这个长方形的面积大约，这个长方形的面积大约是多少吗？是多少吗？ □　设计挑战性学习活动的路径思考问题：问题： 不操作，你能不操作，你能“猜猜看猜猜看”，这个长方形的面积大约，这个长方形的面积大约是多少吗？是多少吗？ 一共可以摆一共可以摆1212个个1 1平方平方厘米，所以它的面积厘米，所以它的面积是是1212平方厘米。

平方厘米1平方厘米一共有一共有1212格，所以它格，所以它的面积是的面积是1212平方厘米平方厘米 每格面积1平方厘米路径二：变单一为多元路径二：变单一为多元如如《《三角形的面积三角形的面积》》 三角形面积计算公式探究过程放大的教学价值，更多三角形面积计算公式探究过程放大的教学价值，更多在于引导学生体验在于引导学生体验“化归思想化归思想”在数学问题解决中的作用，在数学问题解决中的作用，进一步体会以转化的方式来解决新问题的一种学习方式的进一步体会以转化的方式来解决新问题的一种学习方式的经历与体验经历与体验 □　设计挑战性学习活动的路径思考教材：教材：“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形” □　设计挑战性学习活动的路径思考问题：问题： 除了这种方法之外，你还能想出其他方法来研究三除了这种方法之外，你还能想出其他方法来研究三角形的面积计算方法吗？角形的面积计算方法吗？ 方法可以是多样的：方法可以是多样的：haa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhaa1/2hhahahaha□　设计挑战性学习活动的路径思考路径三：既重证实，又重证伪路径三：既重证实，又重证伪如如“平行四边形面积平行四边形面积”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考证实：证实：“平行四边形面积平行四边形面积”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考即研究即研究“底乘高底乘高”为什么就等于这个图形的面积了为什么就等于这个图形的面积了？？底高长（底）宽（高）证伪：证伪： 即研究即研究“邻边相乘邻边相乘”为什么就不是这个图形的面积为什么就不是这个图形的面积？？问题：为什么这种方法不对呢？问题：为什么这种方法不对呢？ 路径四：既重经验，又重科学路径四：既重经验，又重科学如如“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考常规教学：常规教学：1. 折折2. 折折证明法：证明法：“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考证明法：证明法：“三角形内角和三角形内角和”的探究的探究□　设计挑战性学习活动的路径思考证明法：证明法：路径五：既重直观，又重本质路径五：既重直观，又重本质如如“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理解作为一种运动方式的理解□　设计挑战性学习活动的路径思考“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理作为一种运动方式的理解解□　设计挑战性学习活动的路径思考（一）与图形特征认识结合起来（一）与图形特征认识结合起来思考：思考：1.对称轴在哪里？对称轴在哪里？2.你会吗？怎样画的？你会吗？怎样画的？3.为什么这样画就能画出对为什么这样画就能画出对称轴？称轴？“轴对称轴对称”作为一种运动方式的理作为一种运动方式的理解解□　设计挑战性学习活动的路径思考（二）想象与操作结合（二）想象与操作结合思考：思考：1.这是一个轴对称图形的一半，请你想象这是一个轴对称图形的一半，请你想象一下，画出轴对称图形的另一半后，这是一下，画出轴对称图形的另一半后，这是个什么图形？个什么图形？2.请你画出它的另一半，你会怎样画？试请你画出它的另一半，你会怎样画？试试看吧。

试看吧显性目标与隐性目标的关系 □　挑战性学习活动设计的目标定位基本目标与发展目标的关系 个体目标与群体目标的关系 。