华南理工大学成人高等教育.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑华南理工大学成人高等教育 华南理工大学成人高等教导 《高等数学》作业复习题（专科） （理工类专科各专业适用） 第一章 函数与极限 一、选择题 1、函数y? A、[?2,1) C、[?2,1) 2、函数y?sin(3x?2)的定义域是[ ]． A、[0,)， B、(,??)， C、(2,3)， D、(??,??)． ?2x，x?03、设函数f?x???，那么f??1?为[ ]． 3x－2，x?0?4?x2?1的定义域是[ ]． x?1(1,2]， B、[?2,2]， (1,2]， D、(1,2]． 2323A、 2, B、 -2, C、0, D、1． 4、以下函数中，[ ]是奇函数. A、y?1?x3， B、y?ex?xcosx， C、y?xcos 5、以下函数中, [ ]是周期函数. A、y?1?sinx， B、y?xcosx， C、y?cosx2， D、y?sin2x． 1 21， D、y?sinx?cosx． x二、填空题 1、方程函数y?(x?1)2,x?(??,1]的反函数为_________． 2、极限lim2n?________. n??3n?41xx?03、极限limln[(1?x)]= . 4、极限lim1sinx?________. x??x5、函数y?三、计算题 x的休止点是 . 2(1?x)1、求以下数列的极限： （1）lim(n??12?)； 2nn （2）lim （3）lim 2 n?1； n??n2?1n??n?1； n （4）limn2?1； n??2n （5）lim(n??n?1?n)． 2、求以下函数的极限: (1) lim(x32x?3?2x?8)； (2) lim(exx?0?x)； 3 (3) limx?5?5x； x?0 （4）limx2?42； x?2x? (5) limx2?2x?1x??2x2?x?3； （6）xlim???(x?1?x)． 4 3、利用两个重要极限求以下极限： (1) limtan2xx?0x； (2) lim1?cosxx?0x2； (3) lim(12xx???x)； x?2 （4）lim?1?； x????1?x?? 1（5）lim(1?2x)x． x?0 5 4、 当x?0时，以下哪个函数是比x的高阶无穷小？哪个函数是x的等价无穷小. （1） ?(x)?x2， （2）?(x)?sinx． 5、议论以下分段函数在分段点的连续性： ?1?x3,x?1?(1) f?x???1?x ； ?0,x?1? （2） ?xsinx,x?0f(x)??x?0?0,． 6 参考答案： 一.选择题 1-5 ADBCD． 二、填空题 1、y?1?x x?[0,??), 2、2，3、1，4、0，5、x??1． 3三、计算题 1、（1）0；（2）0；（3）0；（4） 12；(5)0． 2、(1) 1；(2) 1 ；(3)510；（4）4；（5）12，（6） 0．3、(1) 2；（2） 12；（3）e2；（4）e；（5）e2． 4、x2?o?x?；故函数?(x)?sinx是x的等价无穷小 5、（1）x?1为休止点；（2）x?0为连续点． 7 sinxx. 即其次章 导数与微分 一、选择题 1、若函数f(x)在某点可导，那么函数在该点（ ）． A、极限不确定存在， B、不确定连续， C、确定连续， D、不成微. f(2h)?f(0)?1,那么f?(0)?（ ）. h?0h1A、2, B、, C、1, D、0. 2f(h)?f(0)3、设f?(0)?2，那么lim（ ）. h?02h1A、2, B、, C、1, D、0. 22、设lim4、函数y?x在点x?0 处（ ）； A、连续， B、可导， C、不确定可导， D、休止. 5、设limx?0f(x)?A，其中f(0)?0，那么A可表示为（ ）. xA、f(x)， B、0， C、f?(x)， D、f?(0). 二、填空题 1、方程函数y?e2?ln2?sinx，那么f?(x)?_________． 2、极曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程是 . 3、设y?lnx2，那么dy? . 4、设曲线y?x2?1在点M的切线的斜率为2，那么点M的坐标为________. 5、设y?(x2?1)3，那么y\'? . 三、计算题 1、求以下函数的导数： (1) 8 ； (2) y?(sin(1?2x))2； (3)y?e?3xsin2x； （4） 2、方程y2?x3?lny确定了y是x的函数y?y(x)，求函数的导数y?. 3、参数方程? 4、 设y?xe，求y?,y??,y??? 及y 9 x(4). ?x?1?sint所确定的函数y?y(x)，求函数的导数y?． ?y?t?cost ． 参考答案： 一.选择题 1-5 CACAD． 二、填空题 1、cosx , 2、y?x?1，3、三、计算题 1、（1）?3x?2，4、?1,2?，5、6x(x2?1)2． x??21?（2）?4sin?1?2x?cos?1?2x?；（3）?3e?3xsin2x?2e?3xcos2x；?；x?22x（4）2x?2xe． ??3yx22、y??． 22y?13、 dy1?sint?． dx?cost4、y??(1?x)ex,y???(2?x)ex,y????(3?x)ex,y(4)?(4?x)ex. 10 第三章 中值定理与导数应用 一、选择题 1、函数y?x2的单调增加的区间是（ ）. A、???,???’ C、?0,???， 2、函数y?ex的图形在???,???（ ）. A、下凹， 3、假设f?(x0)?0,f??(x0)?0，那么（ ）. A 、f(x0)是函数f(x)的微小值， B、f(x0)是函数f(x)的极大值， C、f(x0)不是函数f(x)的极值， D、不能判定f(x0)是否为函数f(x)的极值. 4、函数y?lnx的单调区间是( ). B、上凹， C、有拐点， D、有垂直渐近线. B、???,0?， D、??1,???. ) D、 (?1,??). A、 [?2,??)， B、 (0,??)， C、 [?1,??， 5、函数y?x3在点x?0 处（ ）. A、取得最小值， B、导数为零， C、取得极大值， D、休止. 二、填空题 1、y?x3的驻点是_________． 2、函数y?x?sinx单调增加的区间是 . 3、当x?1时，函数y?x?2px?1取得极值，那么常数p? . 4、函数f(x)?x在闭区间[?2,1]上的最大值点为x=— 8 —。