分段函数及函数的性质知识梳理.doc

分段函数及函数的性质分段函数概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集函数值 求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．例1　设函数（１）求函数的定义域； （２）求的值．（3）作出函数图像．1.设函数 （1）求函数的定义域； （2）求的值． （3）作出函数图像．2．设函数（1）求函数的定义域； （2）求； （3）作出函数图像．3 . 若= . 4.已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5函数的性质 1 单调性概念 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．1 即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．2 即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．3 如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．例 判断函数的单调性1. 已知函数f ( x )=x 2+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立。

Ⅰ）求实数 a的值；（Ⅱ）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数2．如果函数=x+2(a-1)x+2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a值范围是（ ）A．a≥－3 B. a≤－3 C. a≤5 D. a≥33.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 4. 若=－x+2ax与g=在区间 [1，2]上是减函数，则a的取值范围是__________5.函数f(x)＝的单调增区间为_______________________6函数的单调增区间是________2 奇偶性设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；（2） 函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数．如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数． 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）判断对任意的是否都有．若存在某个但，则函数肯定是非奇非偶函数；（3）分别计算出与．若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数；若且，则函数为非奇非偶函数．例　判断下列函数的奇偶性：（1）；　　　（2）；（3）；　　 （4）．1 .判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）；（3）； （4）1、为偶函数，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 1.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________.2．已知是偶函数，且，那么的值为（ ）。

A） 5 (B) 10 (C ) 8 (D) 不确定3 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　)A.－3 B.－1 C.1 D.34 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， .5. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为… （ ） A. B. C. D. 6.如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A、增函数且最小值是 B、增函数且最大值是C、减函数且最大值是 D、减函数且最小值是3.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.1若函数是周期为4的函数，且 2 .已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于 (　　) A.－2 B.2 C.－98 D.983已知f(x)在R上是偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当时，f(x)＝2x2，则f(-7) ＝_______。