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欢迎各位老迎各位老师来参加本次教来参加本次教师培培训-欢迎各位老师欢迎各位老师-1义务教育数学课程标准解读之一从从“双基双基”到到“四基四基”-义务教育数学课程标准解读之一义务教育数学课程标准解读之一从从“双基双基”到到“四基四基”-2问题与思考与思考1、什么是数学数学课程程标准准？2、为什么反复学习数学数学课程程标准准？3、新新课标有哪些改进和发展的地方？数学数学课程程标准是国家教育部准是国家教育部对义务教育教育阶段数学学段数学学习的基本要求的基本要求的的纲领性文件1.数学数学课程程标准很重要；准很重要；2.数学数学课程程标准有准有较大修改；大修改；3.数学数学课程程标准解准解读认识不一致；不一致；新新课标的改的改进和和发展（关注点）：展（关注点）：理念、关键词、课程目标、教学观问题与思考数学课程标准是国家教育部对问题与思考数学课程标准是国家教育部对1.数学课程标准很重要；数学课程标准很重要；3数学教育的基本理念数学教育的基本理念2011版提出的数学教育的基本理念就是指版提出的数学教育的基本理念就是指导数学教育的数学教育的课程程观、学、学习观、评价价观和和信息科技信息科技观，它是，它是义务教育教育阶段数学教育段数学教育中中对数学数学课程、程、课程内容、教学活程内容、教学活动、学、学习评价和价和现代信息技代信息技术认识的基本准的基本准则，是构建整个是构建整个课程程标准的基石，是数学教育准的基石，是数学教育的的总的指的指导思想。

思想数学教育的基本理念数学教育的基本理念2011版提出的数学教育的基本理念就是指导版提出的数学教育的基本理念就是指导4课程理念的程理念的变化化（1）“三句三句”变“两句两句”（2）“6条条”变“5条条”良好的数学教育就是：良好的数学教育就是：在数学活在数学活动中，能中，能够探索数学的本探索数学的本质，体，体验到数学的精神到数学的精神，进而学到数学知而学到数学知识，学会，学会数学的思数学的思维，掌握好数学的方法，逐步形成，掌握好数学的方法，逐步形成一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思一定的数学能力，慢慢感悟和理解数学的思想，在不知不想，在不知不觉中提升数学素养中提升数学素养6条：数学条：数学课程数学数学学程数学数学学习 数学教数学教 学学评价信息技价信息技术5条：数学条：数学课程程课程内容数学教学活程内容数学教学活动学学习评价信息技价信息技术课程理念的变化（课程理念的变化（1）“三句三句”变变“两句两句”良好的数学教育就是：良好的数学教育就是：65关关键词的的变化化数感数感 符号感符号感 空空间观念念 统计观念念 应用意用意识 推理能力推理能力 原来原来实验稿稿符号意符号意识几何直几何直观运算能力运算能力模型思想模型思想创新意新意识数据分析数据分析观念念数感数感 符号感符号感 空空间观念念 统计观念念 应用意用意识 推理能力推理能力 原来原来实验稿稿-关键词的变化关键词的变化数感数感 符号意识几何直观数据分析观念符号意识几何直观数据分析观念数感数感6课程目程目标的的变化化u基基础知知识u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活基本活动经验“四基四基”u基基础知知识u基本技能基本技能“双基双基”-课程目标的变化课程目标的变化基础知识基础知识“四基四基”基础知识基础知识“双基双基”-7课程目程目标的的变化化u分析分析问题u解决解决问题“两能两能”u提出提出问题u发现问题u分析分析问题u解决解决问题“四能四能”-课程目标的变化课程目标的变化分析问题分析问题“两能两能”提出问题提出问题“四能四能”-8数学数学观的的变化化实验稿稿对数学数学观的的认识数学是人数学是人们对客客观世界定性把握和定量刻画，逐世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，抽象概括，形成方法和理形成方法和理论，并，并进行广泛行广泛应用的用的过程。

程数学作数学作为一种普通适一种普通适应的技的技术，有助于人，有助于人们收集、整理、描收集、整理、描述信息，建立数学模型，述信息，建立数学模型，进而解决而解决问题，直接，直接为社会社会创造价造价值数学是人数学是人们生活、生活、劳动和学和学习必不可少的工具，能必不可少的工具，能够帮助人帮助人们处理数据、理数据、进行行计算、推理和算、推理和证明，数学模型可以有效地明，数学模型可以有效地描述自然描述自然现象和社会象和社会现象；数学象；数学为其他科学提供了其他科学提供了语言、思言、思想和方法，是一切重大技想和方法，是一切重大技术发展的基展的基础；数学在提高人；数学在提高人们推推理能力、抽象能力、想象力和理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；造力等方面有着独特的作用；数学是人数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是言是现代文明的代文明的组成部分数学观的变化实验稿对数学观的认识数学观的变化实验稿对数学观的认识-9数学数学观的的变化化2011年版稿年版稿对数学数学观的的认识数学是研究数量关系和空数学是研究数量关系和空间形式的科学形式的科学数学作数学作为对于客于客观现象抽象概括而逐象抽象概括而逐渐形成的形成的科学科学语言与工具言与工具数学是人数学是人类文化的重要文化的重要组成部分，数学素养是成部分，数学素养是现代社会每一个公民代社会每一个公民应该具具备的基本素养。

的基本素养要要发挥数学在培养人的思数学在培养人的思维能力和能力和创新能力方新能力方面不可替代的作用面不可替代的作用数学观的变化数学观的变化2011年版稿对数学观的认识年版稿对数学观的认识-10正确的数学教学正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者数学教学中最重要的是考数学教学中最重要的是考虑什么？什么？数学教学活动“应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法正确的数学教学观：正确的数学教学观：-11内内 容容 提提 要要 四、四、结束束语 三、三、从从“双基双基”到到“四基四基”的的发展展变化化 二、二、“双基双基”的的发展展一、一、对数学数学课程目程目标的的认识-内内 容容 提提 要要 四、结束语四、结束语 12问题与思考何为目标？何为数学课程目标？数学课程目标包括哪几部分？数学课程目标细分为几个领域？义务教育阶段数学课程的总体目标是什么？就是就是对数学学数学学习的的预期准确地期。

准确地说，数学数学课程目程目标是指社会是指社会对学生通学生通过一段一段时间的数学学的数学学习之后所之后所产生的生的行行为或心理或心理变化的一种化的一种预期结果目标和过程目标知识技能、数学思考、问题解决、情感态度-问题与思考何为目标？就是对数学学习的预期准确地说，数学课程问题与思考何为目标？就是对数学学习的预期准确地说，数学课程13义务教育教育阶段数学段数学课程的程的总体目体目标1.获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展所必需的数学的基展所必需的数学的基础知知识、基、基础技能、基本思想、基本活技能、基本思想、基本活动经验；2.体会数学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学与、数学与生活之生活之间的的联系，运用数学的思系，运用数学的思维方式方式进行思考，行思考，增增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解决的能力、分析和解决问题的能的能力；力；3.了解数学的价了解数学的价值，提高学，提高学习数学的数学的兴趣，增趣，增强学好学好数学的信心，养成良好的学数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的，具有初步的创新意新意识和和实事求是的科学事求是的科学态度义务教育阶段数学课程的总体目标义务教育阶段数学课程的总体目标1.获得适应社会生活和进一步发获得适应社会生活和进一步发14一、一、“双基双基”的的发展展1988年的年的九年九年义务教育全日制中小学数学教育全日制中小学数学教学大教学大纲（初（初审稿）稿）对“双基双基”给出了明出了明确具体的界定确具体的界定，即，即基基础知知识包括包括“概念、法概念、法则、性、性质、公式、公理、定理等，以及由其、公式、公理、定理等，以及由其内容反映出来的内容反映出来的数学思想和方法数学思想和方法”；基本技基本技能能是是“按照一定的程序与步按照一定的程序与步骤来来进行运算、行运算、作作图、画、画图、简单的推理的推理”。

一、一、“双基双基”的发展的发展1988年的九年义务教育全日制中小学数学年的九年义务教育全日制中小学数学15一、一、“双基双基”的的发展展2001年年颁布的布的全日制全日制义务教育数学教育数学课程程标准（准（实验稿）稿）提出，数学教学要使学生提出，数学教学要使学生“获得适得适应未来社会生活和未来社会生活和进一步一步发展所必需的重要展所必需的重要数学知数学知识（包括数学事（包括数学事实、数学活、数学活动经验）以及基本的）以及基本的数学思想方法数学思想方法和必要的和必要的应用技能用技能；初；初步学会运用数学的思步学会运用数学的思维方式去方式去观察、分析察、分析现实社会，去解社会，去解决日常生活中和其他学科学决日常生活中和其他学科学习中的中的问题，增，增强应用用数学的数学的意意识”课程目程目标包括包括“知知识与技能与技能”、“过程与方法程与方法”、“情感情感态度与价度与价值观”一、一、“双基双基”的发展的发展2001年颁布的全日制义务教育数学课程标年颁布的全日制义务教育数学课程标16一、一、“双基双基”的的发展展2011年年颁布的布的义务教育数学教育数学课程程标准（准（2011年版）年版）提提出，数学教学要使学生出，数学教学要使学生“获得适得适应社会生活和社会生活和进一步一步发展展所必需的数学的所必需的数学的基基础知知识、基本技能、基本技能、基本思想、基本活基本思想、基本活动经验。

体会数学知体会数学知识之之间、数学与其他学科之、数学与其他学科之间、数学、数学与生活之与生活之间的的联系系，运用数学的思，运用数学的思维方式方式进行行思考思考，增，增强发现和提出和提出问题的能力、分析和解决的能力、分析和解决问题的能力的能力课程目程目标包括包括“知知识技能技能”、“数学思考数学思考”、“解决解决问题”、“情感情感态度度”一、一、“双基双基”的发展的发展2011年颁布的义务教育数学课程标准（年颁布的义务教育数学课程标准（217三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化基基础知知识 基本技基本技能能基基础知知识 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活基本活动经验 （一）（一）基基础知知识 基本技能基本技能（二）（二）基本思想基本思想（三）（三）基本活基本活动经验-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化基础知识的变化基础知识 基本技能基础知识基本技能基础知识18三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（一）基（一）基础知知识 基本技能基本技能九年九年义务教育全日制初教育全日制初级中学数学教学大中学数学教学大纲（实验修修订版），版），2000基基础知知识：数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。

基本技能基本技能：能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理双基”内容需要与时俱进，增添估算、算法、数感、符号感、统计初步等内容只坚持“双基”难以培养创新型和实践型人才案例：数感）案例：数感）-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（一）基础知识的变化（一）基础知识 基本技能九基本技能九19课标（2011版）版）数感是关于数与数量、数量关系、运算数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估果估计等方面的感悟等方面的感悟案例案例1 1200张纸大大约有多厚？你的有多厚？你的1200步大步大约有多有多长？1200名学生名学生站成的站成的队形需要多大形需要多大场地？地？案例案例2：0的的认识（一上）（一上）数数 感感-课标（课标（2011版）数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计版）数感是关于数与数量、数量关系、运算结果估计20三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想 “基本思想基本思想”是指人是指人们对们对数学及其形成数学及其形成发发展展过过程的基本程的基本看法和理性看法和理性认识认识它是它是对对数学活数学活动动中中问题问题、语语言、方法和命言、方法和命题题等知等知识识成分及成分及其其间间关系的抽象与概括，是关系的抽象与概括，是对对数学数学发发展所依展所依赖赖之思想的理性之思想的理性认识认识。

思想：思维活动的结果属于理性认识一般也称“观念”人们的社会存在，决定人们的思想想法；念头进行思维活动辞海-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想的变化（二）基本思想 21三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想基本思想基本思想数学思想方法数学思想方法 基本思想是基本思想是宏宏观观的的，它更具有普遍的指，它更具有普遍的指导导意意义义数学思想方法是数学思想方法是微微观观的的，它是解决数学，它是解决数学问题问题的直接具体的直接具体的手段数学思想方法数学思想方法”更多地更多地让让人人联联想到的就是想到的就是解决数学解决数学问题问题的方法，即解决数学具体的方法，即解决数学具体问题问题时时所采用的方式、途径和手段，也可以所采用的方式、途径和手段，也可以说说是是解决数学解决数学问题问题的策略如替的策略如替换换法、代入法、法、代入法、假假设设法等法等三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想基本思想数学思想的变化（二）基本思想基本思想数学思想22三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想基本思想包括哪些方面？基本思想包括哪些方面？抽象抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程。

是形成概念的必要手段推理推理从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程是数学的基本思维方式模型模型根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关系等的一种数学结构是联系数学与外部世界的基本途径审美美对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏是认识和掌握数学的重要方式之一数学的基本特征：一般性、数学的基本特征：一般性、严谨性和性和应用的广泛性靠的是抽象、推理和模型用的广泛性靠的是抽象、推理和模型-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想基本思想包括哪些的变化（二）基本思想基本思想包括哪些23三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象从许多事或物中，单纯提取某一数学特性加以认识的过程是形成概念的必要手段分类思想集合思想对应思想变与不变思想符号化思想有限无限思想手指手指手指手指记记数数数数 VS.VS.符号符号符号符号记记数数数数小学数学教科小学数学教科小学数学教科小学数学教科书书中中中中 数的数的数的数的认识认识-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象从许多事或物的变化（二）基本思想抽象从许多事或物24三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象分类是指将对象按特定属性划分类别，使其更有规律。

分分类思想思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例1：说一一说，可以怎，可以怎样分？分？案例案例2：小数除法可分小数除法可分为几几类？按除数分：按除数分：除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法 和和 除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法人、人、课程、运算、加法程、运算、加法-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象分类是指将对的变化（二）基本思想抽象分类是指将对25三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象集合是指具有某种共同性质的数学对象的总体分类思想集合思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例2：两种都喜两种都喜欢案例案例1：12的因数有哪些？的因数有哪些？1 2 3 4 6 12自然数、分、小、自然数、分、小、负、平面、平面图-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象集合是指具有的变化（二）基本思想抽象集合是指具有26三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象对应是指一个集合中的任意元素，在特定法则的作用下，可得到另一集合中的一个（或多个）元素。

分类思想集合思想对应思想思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想案例案例1：帽子少了：帽子少了吗？案例案例2：自然数和偶数一：自然数和偶数一样多多吗？点与数、立体点与数、立体图面点面点-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象对应是指一个的变化（二）基本思想抽象对应是指一个27三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象变中不变即指一系列对象的某些属性是不同的，但其中有一些属性却是一致的分类思想集合思想对应思想变中有不中有不变思想思想符号化思想有限无限思想案例案例2：三角形面三角形面积公式公式案例案例1：这都是都是“2”性性质、体、体积、线段列表段列表-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象变中不变即指的变化（二）基本思想抽象变中不变即指28三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象符号化即是用特定符号表述特定对象的某方面属性或规律的过程可简化数学过程，加快思维速度，促进思想交流分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想符号化思想有限无限思想案例案例2：所有方程：所有方程 公式公式 运算律运算律 表格表格 统计图表表 案例案例1：你知道：你知道+、代表什么含代表什么含义吗？-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象符号化即是用的变化（二）基本思想抽象符号化即是用29三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象无限只能通过有限而存在，但它不能归结为有限的简单的量的总和，而有限中则包含着无限。

分类思想集合思想对应思想变中有不变思想符号化思想有限无限思想有限无限思想案例案例1：长城城长？案例案例3：0.999=1？案例案例2：直：直线有多有多长？怎么画直？怎么画直线？21196.18千米;国家文物局曾于2009年公布明长城调查数据,总长为8851.8千米 抽象是研究数量与抽象是研究数量与图形之形之间的关系的，是从的关系的，是从现实世界世界发展到数学展到数学-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想抽象无限只能通过的变化（二）基本思想抽象无限只能通过30三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想从一个或几个已有数学事实或规则，运用特定方法或法则，推断出某些数学结论的思维过程是数学的基本思维方式是数学内部的发展，从数学到数学）3+22+3 5+44+5 推推A+B=B+A-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理归纳思想从一的变化（二）基本思想推理归纳思想从一31三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化推理推理归纳是指由一系列具体事实概括出一般原理的一种推理形式。

可完全归纳和不完全归纳归纳思想思想转化思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想凸凸n多多边形的内角和是多少形的内角和是多少?案例：案例：四四边形形2180o五五边形形3180o六六边形形4180o凸凸n边形形（n-2）180o（二）基本思想（二）基本思想-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化推理归纳是指由一系列具体事实概的变化推理归纳是指由一系列具体事实概32三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理类比指由系列对象某些相同的属性推断它们在其他属性上也可能相同的一种合情推理形式归纳思想类比思想比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例案例2：阴影部分的面：阴影部分的面积是多少？是多少？案例案例1：“底乘高底乘高”可可类比比吗？-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理类比指由系列的变化（二）基本思想推理类比指由系列33三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理数形结合是指把抽象的数学语言、数量关系等与直观的几何图形、位置关系等结合起来。

归纳思想类比思想数形数形结合思想合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例：平方差公式案例：平方差公式为5找家、找家、1/2+1/4+1/8+1/64-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理数形结合是指的变化（二）基本思想推理数形结合是指34数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（1）数的表示）数的表示用直用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有（有始无始无终，有序性等等），有序性等等）-数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现（1）数的表示）数的表示-35数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现100以内数的以内数的认识4646-数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现100以内数的认识以内数的认识464636数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（1）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）把阴影部分分把阴影部分分别用分数和小数表示用分数和小数表示分数（分数（）小数（小数（）分数（分数（）小数（小数（）-数形结合思想在小学数学教材中的体现（数形结合思想在小学数学教材中的体现（1）数的表示分数（）数的表示分数（37-38数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（2）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。

数形结合思想在小学数学教材中的体现（数形结合思想在小学数学教材中的体现（2）计算中的形）计算中的形-39数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形画线段图表示数量关系数形结合思想在小学数学教材中的体现（数形结合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形）解决问题中的形-40数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现 甲比乙多1/4鼓励学生画）乙：甲：-数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现 甲比乙多甲比乙多1/441数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形画线段图表示数量关系甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）乙：甲：“1”-数形结合思想在小学数学教材中的体现（数形结合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形乙）解决问题中的形乙42数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形解决问题的直观策略-数形结合思想在小学数学教材中的体现（数形结合思想在小学数学教材中的体现（3）解决问题中的形）解决问题中的形-43数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（3）统计中的图形条形统计图直观地反映出数量的多少。

折线统计图形象地表示数量发展的趋势扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现（3）统计中的图形）统计中的图形44数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（3）统计中的中的图形形-数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现（3）统计中的图形）统计中的图形45数形数形结合思想在小学数学教材中的体合思想在小学数学教材中的体现（4）函数的多重表示及坐）函数的多重表示及坐标系系华说-数形结合思想在小学数学教材中的体现数形结合思想在小学数学教材中的体现（4）函数的多重表）函数的多重表46数形结合思想的培养1、在教学中使学生逐步养成画在教学中使学生逐步养成画图的的习惯教学中应有这样的导向：能画图的尽量画将相对抽象的思考对象“图形化”2 2、重、重视变换让图形形动起来起来 几何几何变换或或图形的运形的运动是几何，也是整个教学中很是几何，也是整个教学中很重要的内容，它既是学重要的内容，它既是学习的的对象，也是象，也是认识数学的思数学的思想和方法想和方法例如：平行四例如：平行四边形、三角形、梯形、形、三角形、梯形、圆形等面形等面积公式公式的推的推导，让学生学生经历公式的形成公式的形成过程；程；图形的平移和旋形的平移和旋转；图形的位置和方向形的位置和方向变换、图形的放大与形的放大与缩小；小；举例例:分数的分数的认识-数形结合思想的培养数形结合思想的培养1、在教学中使学生逐步养成画图的习惯举例、在教学中使学生逐步养成画图的习惯举例:47三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理逐步逼近是指由减弱的特殊情况开始，通过不断地发展和完善等，趋近真理的过程。

归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想转化思想案例：案例：圆的面的面积rr-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理逐步逼近是指的变化（二）基本思想推理逐步逼近是指48三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理演绎是从一些假设的命题或已有认识出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的推理形式归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演演绎思想思想化归思想运筹思想转化思想案例案例1：等式的性等式的性质 a=ba+c=b+c案例案例2:3+5 8 5+38所以所以3+55+3-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理演绎是从一些的变化（二）基本思想推理演绎是从一些49三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理指面对特定数学问题时，通过某种（些）手段不断将问题简化，进而解决的思想归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化化归思想思想运筹思想转化思想案例案例2：案例案例1：4.26=？三角形、梯形面三角形、梯形面积推推导，乘法分配律，乘法分配律（转化与化与归结的的简称）称）-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理指面对特定数的变化（二）基本思想推理指面对特定数50三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想推理推理运筹指为特定目的，在某些限制条件下寻求最优解决方案的筹划过程。

归纳思想类比思想数形结合思想逐步逼近思想演绎思想化归思想运筹思想运筹思想转化思想案例案例1：田忌：田忌赛马案例案例2：烙烙饼问题（小学数学四年（小学数学四年级上）上）-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想推理运筹指为特定的变化（二）基本思想推理运筹指为特定51三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型根据特定目的和根据特定目的和问题，采用数学，采用数学语言表征所研究言表征所研究对象象的主要特征、关系等的一种数学的主要特征、关系等的一种数学结构从数学到构从数学到现实）是数学学是数学学习的基本要求，所有的基本要求，所有问题的解决都要通的解决都要通过模型模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例1：爱因斯坦因斯坦质量方程量方程案例案例2：三角形面：三角形面积=底底高高2模型奠基人模型奠基人-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型根据特定目的的变化（二）基本思想模型根据特定目的52根据特定目的和根据特定目的和问题，采用数学，采用数学语言表征所研究言表征所研究对象的主要特象的主要特征、关系等的一种数学征、关系等的一种数学结构。

从数学到构从数学到现实）是数学学是数学学习的的基本要求，所有基本要求，所有问题的解决都要通的解决都要通过模型模型模型模型简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想（二）基本思想（二）基本思想小棒模型-根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关根据特定目的和问题，采用数学语言表征所研究对象的主要特征、关53-54方块模型-方块模型方块模型-55方格纸-方格纸方格纸-56计数器模型-计数器模型计数器模型-57-58数线模型-数线模型数线模型-59-60线段图-线段图线段图-61三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型简化是在不改变对象质的规定性、不降低对象功能的前提下，减少对象多样性、复杂性的过程简化思想化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例：案例：1.代数中解一元方程的代数中解一元方程的简化路径化路径2.比、分数的化比、分数的化简例如：例如：0.25：2.7525：2751：11-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型简化是在不改的变化（二）基本思想模型简化是在不改62三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型量化是指将事物或事物间关系用数量的形式加以度量和描述。

简化思想量化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例2：十：十进制与制与计数器数器案例案例1：曹冲称象：曹冲称象-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型量化是指将事的变化（二）基本思想模型量化是指将事63三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型函数是指某变化过程所涉及的多个对象间存在的某种特殊对应关系简化思想量化思想函数思想函数思想方程思想优化思想统计思想案例案例1：小学的小学的“映射映射”案例案例2：平面上，周平面上，周长一定的一定的长方形中，哪一个面方形中，哪一个面积最大最大?数数对、比例、比例、方向方向-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型函数是指某变的变化（二）基本思想模型函数是指某变64三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型优化是在有限种或无限种可行方案(决策)中挑选最优的方案(决策)简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想化思想统计思想案例案例1：脸部的黄金分割部的黄金分割案例案例2：算法多：算法多样化与算法化与算法优化化-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型优化是在有限的变化（二）基本思想模型优化是在有限65三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想模型模型统计是指对与某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等。

简化思想量化思想函数思想方程思想优化思想统计思想思想案例案例1：最喜：最喜欢的球的球类活活动案例案例2：课外外兴趣小趣小组人数人数-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想模型统计是指对与的变化（二）基本思想模型统计是指对与66三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想审美美简洁思想统一思想对称思想对数学美（如简洁、和谐、统一、对称等）的感受、领会和欣赏是认识和掌握数学的重要方式之一分形之美自相似：部分与整体相似-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想审美简洁思想对数的变化（二）基本思想审美简洁思想对数67三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想审美美简洁指没有多余、高效简洁思想思想统一思想对称思想案例案例1：钱币只有1、2、5、10的面值!案例案例2：乘法口：乘法口诀表与数学表与数学语言言简洁美美-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想审美简洁指没有多的变化（二）基本思想审美简洁指没有多68三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想审美美统一即将众多对象按特定标准合为一体。

简洁思想统一思想一思想对称思想案例案例:它它们的体的体积都是底面都是底面积乘以高乘以高三角形三角形S圆 比例关系比例关系-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想审美统一即将众多的变化（二）基本思想审美统一即将众多69三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（二）基本思想（二）基本思想审美美对称是物体或图形在某种变换条件下，其相同部分间有规律重复的现象简洁思想统一思想对称思想称思想案例案例1：数学运算律的：数学运算律的对称称结构构案例案例2：线段、角是段、角是轴对称称图形的形的吗？-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（二）基本思想审美对称是物体或的变化（二）基本思想审美对称是物体或70对称美在生称美在生产生活中的体生活中的体现-对称美在生产生活中的体现对称美在生产生活中的体现-71对称美在生称美在生产生活中的体生活中的体现-对称美在生产生活中的体现对称美在生产生活中的体现-72对称美在自然界的体称美在自然界的体现-对称美在自然界的体现对称美在自然界的体现-73-74对称美在自然界的体称美在自然界的体现-对称美在自然界的体现对称美在自然界的体现-75三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（三）基本活（三）基本活动经验 是指学是指学习习者在教者在教师师指引下，有目的、有指引下，有目的、有计计划地参与数学划地参与数学活活动动的的过过程中程中获获得的感性知得的感性知识识、情、情绪绪体体验验和和应应用意用意识识等具有等具有发发展性的展性的经验认识经验认识。

基本活基本活动经验动经验 如果如果说说抽象、推理和模型分抽象、推理和模型分别别是从数学是从数学产产生、数学内部生、数学内部发发展、数学与外部世界的展、数学与外部世界的联联系三个系三个维维度概括了度概括了对对数学数学发发展影展影响最大的三个基本思想，那么可以响最大的三个基本思想，那么可以说说数学基本活数学基本活动动即是即是从现实生活抽象出数学，在数学内容通过推理发展数学，通过建立模型联系数学与外部世界，相应地，数学数学基本活基本活基本活基本活动经验动经验也也也也就包括数学抽象就包括数学抽象就包括数学抽象就包括数学抽象经验经验、数学推理、数学推理、数学推理、数学推理经验经验和数学建模和数学建模和数学建模和数学建模经验经验三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（三）基本活动经验的变化（三）基本活动经验 基本活基本活76三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（三）基本活（三）基本活动经验 新新课标操作性操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验反思性反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为思考型经验，如推理的经验、抽象的经验等。

案例：案例：图画画还原）原）数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志，数学活动经验是数学学习活动过程中逐步积累的,需要在教师指引下，有目的、有计划地“做”的过程和“思考”的过程中积淀三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（三）基本活动经验的变化（三）基本活动经验 新课标操作新课标操作77 打乱由几打乱由几块积木或者几幅木或者几幅图画构成的平面画面（如右画构成的平面画面（如右图），），请学生学生还原，并利用原，并利用平移和旋平移和旋转记录还原步原步骤新新课标)例例.图画画还原原 方案之一方案之一平平 移移平平 移移平平 移移旋旋转-打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面（如打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面（如78三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（三）基本活（三）基本活动经验 操作性操作性经验通过眼、耳、口、手等感官对现实素材操作获得的直接经验为操作性经验，如堆积积木、折纸等获得的经验三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（三）基本活动经验的变化（三）基本活动经验 操作性经验操作性经验79三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（三）基本活（三）基本活动经验 反思性反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为反思型经验，如推理的经验、抽象的经验等。

思考中的思考中的阿基米德阿基米德-三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（三）基本活动经验的变化（三）基本活动经验 反思性经验反思性经验80三三、从、从“双基双基”到到“四基四基”的的变化化（三）基本活（三）基本活动经验 反思性反思性经验通过对思维材料的内隐思考而获得的经验为反思型经验，如推理的经验、抽象的经验等三、从三、从“双基双基”到到“四基四基”的变化（三）基本活动经验的变化（三）基本活动经验 反思性经验反思性经验81四、四、结束束语“四基四基”“双基双基”+基本思想基本思想 +基本活基本活动经验 “四基”是一个有机的整体，相互作用，相互影响，共同促进学生的发展充分认识“四基”，教师才能更好的促进学生的全面发展，才能促进学生不仅在知识与能力的发展，同时关注学生在思想方法与情感态度等方面的提升四、结束语四、结束语“四基四基”“双基双基”+基本思想基本思想 +基本活基本活82四、四、结束束语双基双基 四基四基站在站在“四基四基”，回望，回望“双基双基”，便能，便能发现：1.“双基双基”的基的基础性作用确性作用确实非常重要；非常重要；2.“双基双基”教学教学应该更加重更加重视从学生出从学生出发，关注思，关注思想方法，关注情感想方法，关注情感态度，关注度，关注经验获得；得；3.“四基四基”与与“双基双基”一脉相承，将有助于一脉相承，将有助于“双基双基”教教学更好落学更好落实，将有助于，将有助于“双基双基”教学效果的教学效果的升升华。

4.“四基四基”教学更加重教学更加重视学学习的的过程性，而非程性，而非单一的一的结果5.“四基四基”教学将有助于推教学将有助于推动中国特色数学教育中国特色数学教育理理论的的发展四、结束语双基四、结束语双基 四基站在四基站在“四基四基”，回望，回望“双基双基”，便能发现：，便能发现：183不当之不当之处 敬敬请指指导！-不当之处不当之处 敬请指导！敬请指导！-84-谢谢老师们！谢谢老师们！-85。