21.2　一次函数的图像和性质[1].doc

21.2　一次函数的图像和性质教学目标1．会选择两个合适的点画出一次函数的图像．2．掌握一次函数的性质．3．通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用．4．通过画函数的图像，并借助图像研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图像的简洁美．教学重点一次函数的图像和性质．教学难点由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．教学设计一、问题情景[活动1]问题什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？在课本90页坐标系中画出函数的图像设计意图：复习正比例函数、一次函数的定义，为探究一次函数的图像及性质做好铺垫．[活动2]问题1．画图用描点法在同一坐标系中画出函数y＝2x+3，y＝½x＋3的图像；2．观察：比较上面两个函数图像的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图像的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；(2)比较两个函数的关系式，试由此解释两个函数图像的位置关系．3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图像都是直线吗？(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b?师生行为：学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图像后，对问题2进行推广．教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数y＝kx＋b的图像也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b互相平行；(3)直线y＝kx＋b可以由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过关系式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b|个单位，而不说b个单位．设计意图：通过描点画图，比较两个一次函数的图像，让学生体验两者之间的位置关系为了揭示此规律的形成过程，可进一步加强学生对一次函数图像的理性认识．[活动3]在同一坐标系中画出函数y＝2x－1与y＝－x＋1的图像．师生行为：学生独立用两个点画出函数的图像，同桌交流；体验选点的差异性和图像的一致性．教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图像却是一致的，通常选取点(0，b)，(－，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点．[活动4]1．探究：在同一坐标系中画出函数y＝2x＋3，y＝x－2，y＝－2x＋4，y＝－x＋2的图像．2．观察上面四个函数的图像，类比正比例函数y＝kx的图像中的k的正负对函数的影响，探究一次函数y＝kx＋b中的k的正负对函数图像有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．3．出示教材第93页例2.师生行为：学生画出函数的图像，并通过观察、比较后，对问题2进行讨论．师生共同归纳：(1)当k＞0时直线从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时直线从左向右下降，即y随x的增大而减小．应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．教师引导学生完成，并让学生说明理由．设计意图：进一步巩固一次函数的画法，为探究性质做准备．通过改变k的取值，引起直线位置和变化趋势的改变，突出重点，类比正比例函数明确探究方向，确定二者在性质上的一致性．应用一次函数的性质解题，提高学生应用新知的能力．[活动5]1．练习：教材第94页“做一做”和“练习”．2．思考：已知两个函数：y1＝2x＋30，y2＝4x.(1)不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化；(2)当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80；(3)函数值增大的快慢与k(k＞0)的值有什么关系？学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．设计意图：让学有余力的学生对k有较深入的认识．[活动6]1．小结．2．作业．(1)教材第91页“习题”A组和第94页“习题”A组．设计意图：让学生养成回顾学习内容，整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．让不同的人在数学上得到不同的发展．板书设计21．2　一次函数的图像和性质1．一次数的解析式2.一次函数的图像（教师板演画图过程）3.一次函数的性质（通过图像观察解析式）当k＞0时，y随x增大而增大．当k＜0时，y随x增大而减小．当b＞0时，．与y轴 的交点（0，b）在x轴的上方.当b＜0时，．与y轴 的交点（0，b）在x轴的下方.。