
数学物理方法期末考试大题.pdf
5页一 拉普拉斯变换 8 分 1 求积分 22 0 costx I tdx xa 二 齐次方程的分离变数法 15 分 1 求解细杆导热问题 杆长l b 为常数 两端保持为零度 初始温度分布 2 0 tubx lxl 2 长为l的杆 一端固定 另一端受力 0 F而伸长 求解杆在放手后的振动 3 求解薄膜的恒定表面浓度扩散问题 薄膜厚度为l 杂质从两面进入薄膜 由于薄膜周 围气氛中含有充分的杂质 薄膜表面上的杂质浓度得以保持为恒定的 0 N 对于较大的 t 把所得答案简化 4 均匀的薄板占据区域0 xa 0yb 边界上的温度 0 0 x u 0 x a u 00 yuu lim 0 y u 求解板的稳定温度分布 三 非齐次方程的分离变数法 15 分 1 长为l的均匀细杆两端固定 杆上单位长度受有纵向外力 0sin 2 cosfx lt 初始位 移为 2 sinx l 初始速度为零 求解杆的纵振动 2 求解热传导问题 2 0 0 sin 0 0 txx xxx l t ua uAt uu ux 3 两端固定弦在点 0 x受谐变力 0sin f tft 作用而振动 求解振动情况 提示 外加力的线密度可表示为 00 sinf x tftxx 4 求解细杆导热问题 杆长l 初始温度均匀为 0 u 两端分别保持温度 1 u和 2 u 四 球函数 12 分 1 一空心圆球区域 内半径为 1 r 外半径为 2 r 内球面上有恒定电势 0 u 外球面上电势保 持为 2 1cos u 0 u 1 u均为常数 试求内外球面之间空心圆球区域的电势分布 。
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