数学模型期末考试试题及答案.doc

学院、系 专业班级 学号 姓名 密封线 山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷 （本试卷共4页）题号一二三四五六总分得分 说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用得分阅卷人一、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；得分阅卷人二、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、对于5.1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况 并加以证明 2、在6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，即，请问如何达到最大经济效益？得分阅卷人三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、在9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。

2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？得分阅卷人四、（本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果得分阅卷人五、（本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个选择就业岗位收入发展声誉岗位1岗位2岗位3就业岗位可供选择层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为，，请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位 得分阅卷人六、（本题满分16分）退保健康死亡疾病0.150.050.10.070.030.6某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止（退保）。

保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额各种状态间相互转移的情况和概率如图试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答一、 简答题（本题满分16分，每小题8分）1、 答：由（1）得， 4分将代入得， 6分因为所以，则得（2） 8分2、答：假设每件产品的生产费用为，则平均每天的生产费用为，每天的平均费用是 ， 4分下面求使最小，发现，所以 ，与生产费用无关，所以不考虑8分二、 简答题（本题满分16分，每小题8分）1、答：由（14）若，当时，增加; 4分当时，达到最大值；当时，减少且由1.知 8分2、 答：，则， 2分将代入，得 ，5分令得 8分三、简答题（本题满分16分，每小题8分）1、由于方程（4）左边随着的增加单调递增，因此有唯一驻点且为最小值点。

从而是下凸的而由和的表达式的相似性知也是下凸的，而且在处达最小值 4分记， 则集合与的分界点即为订货点，此即方程的最小正根 8分2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力 8分四、（本题满分20分）解：20个席位：（1）、，，因此比例加惯例分配结果为5、6、9个2）三方先分得4、6、9个，2398.05，2377.522402.5，最大，按值法分配结果为4、6、10个8分21个席位：（1），，因此比例加惯例分配结果为4、7、10个2）三方先分得4、6、10个， 195.68，最大，按值法分配结果为5、6、10个 16分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而值法分配结果恰好也满足准则2，因此值法分配结果是同时符合准则1和准则2. 20分五、（本题满分16分）解：用“和法”近似计算得：矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.003697，，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.001982，，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00703，，矩阵对应的权向量为：，最大特征根为3.00922，，。

12分组合权向量为因此最佳的岗位为岗位3 16分六、（本题满分16分）解：由题意，转移概率矩阵为，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链 6分= =，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过或6年投保人就会出现退保或死亡的情况 12分=，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66和0.34 18分7。