数学思想在高中化学解题中的应用.docx

数学思想在高中化学解题中的应用 熊蕾新课程标准中，课程目标明确要求重视化学与其他学科之间的联系，能综合运用有关的知识、技能与方法分析和解决一些化学问题作为理科的化学和数学有着密切的联系，若巧妙利用数学思想来解决一些化学问题，会轻松很多一、数列例1：沥青中存在一系列稠环芳香烃（1）这一系列稠环芳香烃的通式为2）从萘开始，这一系列稠环芳香烃中第25个的分子式为3）随着n值的增大，这一系列稠环芳香烃的含碳量增加，含量以为极限解析：（1）首先确定以上三个物质的分子式：C10H8、C16H10、C22H12，再利用数学中等差数列知识：an=a1+（n-1）d，碳原子数an=10+6（n-1）=6n+4，氢原子数an=8+2（n-1）=2n+6，因此，这一系列稠环芳香烃的通式为：C6n+4H2n+6（n>1）2）第25个稠环芳香烃的分子式为：C625+4H225+6即C154H563）利用函数法求12（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]的最大值（见下文例5）二、不等式不等式法关键是根据题意，挖掘隐含条件，列出不等式例2：某CO、C2H4、O2混合气体，平均摩尔质量为30.4，点燃，充分反应后，混合气体中不再有CO、C2H4，试求原混合气体中各气体的体积分数范围（在同温同压下测定）。

解析：首先用“十字交叉法”求出CO、C2H4混合组分与O2的体积比为2 ∶ 3，则原混合气体中ω（O2）=60%；接着，建立不等式求出CO、C2H4的体积分数范围设原混合气体5L，则V（O2）=3L，设V（CO）=xL，V（C2H4）=（2-x）Lx/2+3（2-x）≤3（O2过量），解得1.2L≤x又2-x>0，所以1.2L≤x<2L即：24%≤ω（CO）<40%，0<ω（C2H4）≤16%三、欧拉定律不同的晶体具有不同的空间结构，多面体的顶点数、面数、棱边数遵循欧拉定律，即顶点数+面数-棱边数=2例3：晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，每个面为等边三角形，每个顶点有一个硼原子，请问：这个基本结构单元由个硼原子组成解析：根据欧拉定律，列式：硼原子数+20-2032=2即解得硼原子数为12四、极值法例4：已知相对原子质量：Li：6.9，Na：23，K：39，Rb：85今有某碱金属R及其氧化物R2O组成的混合物10.8g，加足量水充分反应后，溶液经蒸发和干燥得固体16g，据此可金属R是（ ）A. Li B. Na C. K D. Rb解析：设此碱金属的相对原子质量为M，依题意：10.8g混合物由R和R2O组成，采用极端假设法。

假设全是R，则生成的ROH为：10.8g/Mgmol-1=16g/（M+17）gmol-1，解得M=35.3假设全是R2O，则生成的ROH为：210.8g/（2M+16）gmol-1=16g/（M+17）gmol-1，解得M=10.7但10.8g为R和R2O的混合物，所以10.7五、函数根据题目涉及的化学反应方程式，建立量的函数表达式解题例5：例1第（3）小题，求（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]的最大值解析：f（n）=12（6n+4）/[12（6n+4）+（2n+6）]=（72n+48）/（74n+64）当n值为∞时，f（n）有最大值，f（n）max=72/74=97.3%六、分析推理有些计算型选择题看上去数据多、计算繁琐，但可能不需计算，直接利用化学原理进行分析、推理就可解出关键是认真审题、分析，理清思路，抓住原理，附加简单计算，即可得出正确答案例6：锌粉、铝粉、镁粉的混合物44g与一定量质量分数为17.25%的硫酸溶液恰好完全反应，将溶液蒸干，得无水固体140g，则放出的气体在标况下的体积为（ ）A. 22.4L B. 33.6LC. 6.72L D. 无法求解解析：很多学生会考虑设三种金属的物质的量，用方程组求解而误入歧途，最后只能选D。

若从数值特征上把握，从三种金属混合物44g到无水固体140g，增加的恰是SO42-的质量，为96g，即1mol，又知恰好完全反应，则产生的H2也是1mol，所以A项正确责任编辑 罗 峰