每日一题型2比较大小作差比较法.doc

题型2比较大小Z作差比较法作差比较法的理论依据：a-b>0 a> ba —b = 0o a — ba-b vOo a 0 , tz + b>0, + +才夕 > 0,所以a5+b5-a3b2-a2b3 >0所以 a5+b5>a3b2^a2b3小结：此题采用提取公因式、因式分解、配方等变形方法. 例2：设xwR,比较丄与1一兀的人小.兀+1X+1一(1 一兀)二71 +兀X当 x = 0 时， =01 +兀k(i)Y当兀<—1时，<01 +兀v（l -兀）兀+ 1、 r（Jg + 1+\/^）（V^ + \/g-1）因为 d n 1,所以 y] ci — l — J ci + \ >0, J d +1 >0, \[u + J a _ \ >0,所以M — N>0,所以M >N.小结：此题采用分了有理化、通分等变形技巧.来看看儿道练习题：1、若兀VyVO，试比较（F +y2）（兀一歹）与（兀2 一歹2）（兀+）,）的人小关系 若ae R. p = cr -a + l9q =— ，比较p与q的大小关系.CT + Q + 1 设a > 5,试比较M = 7^3 一 7^4与N = 7^4 一 7^5的人小关系.答案：1、（兀2+）/）（兀一刃>（兀2 — y2）（兀+刃2、p>q,当且仅当。

0时，等号成立 3、M0时， >01 + x1 | >（1 -X）兀+ 1小结：此题采用通分，同时注意结合使式子有意义的隐含条件进行分类讨论.例3.已知a > 1，试比较M = Ja + 1 和N = 4a 的大小.解:M-N =1 1+ y[a+\!a-\_ \ -Jd + 1题型2比较大小之作差比较法 作差比较法的理论依据：a — b > 0 o a > b= a = ba - b < 0 a < b作差比较法的步骤：作差、 变形、定号、下结论变形的方法：通分、因式分 解、提取公因式、十字相乘、配 方、分子分母有理化、平方后作 差等方法，同时注意每一步变形 必须是等价变形变形的结果是因式积，完全 平方式等形式变形的目的是为了判断差值 的符号作差比较法适用于实数（代 数式）的大小不明显，作差后可 化为积或商的形式的比较大小问 题回想高一学习定义法证明函数单调性的过程，分别是取值、 作差、变形、定号、下结论 两者之间大致相同例1:已知仏広疋，且试比 较6Z5 +b‘和弼+6Z2/?3的大小. 解：d+b-芳-y戻二丿怖（力J）二C』）二(a+b)(a-b)(a-b)(d +ab+F)—(a — Z?)2 (d + b)（++护因为 a.b e /? +，且 a b,所1 以(q-b)2〉0，a+b>0，—2>0,所以 5+b5-^2-^3>0所以 a5+b5>c^b2+^ 小结：此题采用提取公因式、 因式分解、配方等变形方法.1例2：设氏R,比较〒亍与1-X的大小.1 XX+ 1 一（17）=1 + 兀X 2 当 *0 时，0 兀 + 1 =（1一尤）当XV-1时,177?＜（1-兀）当一1 ＜兀＜ 0或x ＞ 0时，x >01 + Jt1X + l>（17）小结：此题采用通分，同时注意 结合使式子有意义的隐含条件 进行分类讨论.例3.已知Q ＞ 1 ,试比较m—J q+i —\[ci 和I —J q—1 白勺 /J、.解:咚耐+奶4a+y!a-\J Cl — \ — J 6Z + 1(J Q + 1 + + a/ Cl — \ )因为所以 Jo—1—7q+1>0, 7a4-i-NG>0,7^-h/^-4>0, 所以M-N>0,所以M > N . 小结：此题采用分子有理化、 通分等变形技巧.来看看几道练习题：1、若xyvO,试比较与(A2 -bXx+y)的大小关系.2、 若豹,尸宀+1尸詁ZI， 比较p与q的大小关系.3、 设。

> 5,试比较M=』a-3-Ja-4 与N=』a-4-Ja-5的大小关系. 答案：1、 分+)%K-恥+歹)2、 P = q 3、M