整式的乘除与分解因式知识点总结PPT演稿.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,整式的乘除与分解因式知识点总结,CATALOGUE,目录,整式乘法基础,整式除法基础,分解因式基本概念与性质,常见分解因式技巧与实例分析,复杂整式乘除运算策略与技巧,实际应用问题中整式乘除与分解因式,01,整式乘法基础,底数不变，指数相加同底数幂相乘,单项式的系数与单项式的系数相乘系数相乘,同类项的字母部分相乘，不同类的项作为积的项字母部分相乘,单项式乘以单项式,单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项分配律应用,转化思想,合并同类项,将多项式转化为单项式的和，再分别与单项式相乘将乘得的积相加时，要注意合并同类项03,02,01,单项式乘以多项式,按一定顺序将多项式与多项式相乘，类似于竖式乘法竖式乘法,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项分配律应用,把所得的积相加，并合并同类项合并同类项,多项式乘以多项式,1,2,3,$(a+b)c=ac+bc$，其中$a$、$b$、$c$是任意实数或整式。

乘法分配律公式,$ac+bc=(a+b)c$，将同类项合并后再与另一项相乘乘法分配律逆用,单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘都可以看作是乘法分配律的应用乘法分配律在整式乘法中的应用,乘法分配律应用,02,整式除法基础,底数不变，指数相减同底数幂相除,把它们的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式单项式除以单项式,单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的注意事项,单项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加多项式除以单项式,多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式问题，结果仍是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同注意事项,多项式除以单项式,一般地，多项式除以多项式，先用被除式的第一项除以除式，商式写在被除式的下面，然后再用被除式的第二项减去商式与除式的乘积的差除以除式，依次类推，直到被除式被除尽注意事项：多项式除以多项式实质是转化为单项式除以单项式或多项式除以单项式问题，因此要注意转化过程中的符号问题多项式除以多项式,带余除法及应用,带余除法,当多项式除以多项式不能整除时，会有余数，此时的除法称为带余除法。

应用,带余除法在解决整除性问题、求最大公因式、解一元高次方程等方面有广泛应用注意事项,在进行带余除法时，要注意余式的次数要低于除式的次数03,分解因式基本概念与性质,把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式因式分解是整式乘法的逆向变形，在解决一些代数问题时，使用因式分解可以简化计算过程，提高解题效率因式分解定义及意义,意义,定义,确定公因式,公因式是多项式各项都含有的因式，一般取各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积提取公因式,将多项式各项除以公因式，得到另一个整式，再将公因式与这个整式相乘，即完成了公因式的提取公因式提取方法,平方差公式,$a2-b2=(a+b)(a-b)$，平方差公式是因式分解中常用的公式之一，它可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积完全平方公式,$(a+b)2=a2+2ab+b2$和$(a-b)2=a2-2ab+b2$，完全平方公式可以将一个二次多项式表示为另一个二次多项式的平方，常用于配方和因式分解中平方差公式和完全平方公式,分解因式后，多项式的值不变,01,因式分解是一种恒等变形，即分解前后的多项式在定义域内取值相同。

分解因式后，多项式的形式更简洁,02,通过因式分解，可以将一个复杂的多项式表示为几个简单的整式的乘积，使形式更加简洁明了分解因式有助于解决代数问题,03,在解决一些代数问题时，利用因式分解可以化繁为简，提高解题效率例如，解一元二次方程时，通过因式分解可以将方程化为两个一元一次方程的乘积形式，从而更容易求解分解因式性质探讨,04,常见分解因式技巧与实例分析,定义,适用范围,步骤,实例,提公因式法,01,02,03,04,提取多项式中各项的公共因子，从而将多项式化为几个因式的乘积适用于多项式中各项含有公共因子的情况找出公共因子，提取公共因子，将剩余部分整理为新的多项式ab+ac=a(b+c)$,平方差公式,$a2-b2=(a+b)(a-b)$，适用于两项平方差的形式完全平方公式,$a2+2ab+b2=(a+b)2$，$a2-2ab+b2=(a-b)2$，适用于三项中首尾两项为平方项，中间一项为两平方项底数乘积的2倍（或相反数）适用范围,适用于符合公式特征的多项式实例,$x2-y2=(x+y)(x-y)$，$a2+2ab+b2=(a+b)2$,公式法（平方差、完全平方）,定义,适用范围,步骤,实例,分组分解法,将多项式分成若干组，使每组的项之间能够运用提公因式法或公式法进行分解。

合理分组，对每组运用提公因式法或公式法进行分解，将分解后的因式进行整理适用于多项式项数较多，且难以直接运用提公因式法或公式法的情况x2-y2-2x+1=(x2-2x+1)-y2=(x-1)2-y2=(x-1+y)(x-1-y)$,十字相乘法,定义,利用二次项系数和常数项的因数分解，将二次多项式化为两个因式的乘积适用范围,适用于二次多项式，且二次项系数和常数项能够容易地分解为两个因数的乘积步骤,将二次项系数和常数项分别分解为两个因数的乘积，交叉相乘后求和得到一次项系数，若与原多项式一次项系数相等，则分解成功实例,$x2+3x+2=(x+1)(x+2)$,通过拆项或添项的方式，使多项式能够运用提公因式法、公式法或分组分解法进行分解定义,适用范围,步骤,实例,适用于一些特殊形式的多项式，如四项或四项以上的多项式观察多项式的特点，合理拆项或添项，使多项式能够运用其他分解因式的方法进行分解x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)$,拆项添项法,05,复杂整式乘除运算策略与技巧,将复杂整式拆分为更简单的部分，然后分别相乘，最后再将结果相加。

分配律的应用,利用已知的公式（如平方差公式、完全平方公式等）进行乘法运算，简化计算过程公式法,通过引入新的变量来代替复杂整式中的某部分，从而简化乘法运算换元法,复杂整式乘法运算策略,综合除法,通过比较被除式与除式的次数和系数，进行逐项相除并合并同类项长除法,类似于数字的除法运算，将除式按次数从高到低排列，逐项进行除法运算因式分解法,将复杂整式分解为更简单的因式，然后利用因式进行除法运算复杂整式除法运算技巧,合并同类项,在进行乘除运算前，先合并整式中的同类项，以减少计算量利用对称性,对于具有对称性的整式，可以利用其对称性简化计算过程选用适当的运算顺序,根据整式的特点和运算规则，选择适当的运算顺序以提高计算效率优化计算过程，提高计算效率,06,实际应用问题中整式乘除与分解因式,03,应用公式法,利用平方差公式、完全平方公式等，对代数表达式进行化简01,合并同类项,通过整式的乘除运算，将代数表达式中的同类项进行合并，简化表达式02,提取公因式,在代数表达式中，通过识别并提取公因式，将复杂的表达式分解为更简单的形式代数表达式化简问题,圆的周长和面积计算,利用圆的周长和面积公式，结合整式的乘除运算，求解相关问题。

复杂几何图形面积计算,对于由多个简单几何图形组成的复杂图形，通过整式的乘除运算和分解因式，求解其面积多边形面积计算,通过整式的乘除运算，计算多边形的面积，如矩形、三角形、梯形等几何图形面积和周长计算问题,匀加速直线运动公式推导,利用整式的乘除运算和分解因式，推导匀加速直线运动的速度、位移、时间和加速度之间的关系式曲线运动公式推导,对于曲线运动，通过整式的乘除运算和分解因式，推导其速度、位移和时间之间的关系式匀速直线运动公式推导,通过整式的乘除运算和分解因式，推导匀速直线运动的速度、位移和时间之间的关系式物理学中运动学公式推导问题,利用整式的乘除运算，找到化学方程式中各物质化学式前的最小公倍数，使方程式左右两边原子种类和数目相等最小公倍数法,对于化学方程式中出现次数较多的元素，通过整式的乘除运算和分解因式，将其化为偶数形式进行配平奇数配偶法,通过观察化学方程式中各物质化学式的特点和规律，结合整式的乘除运算和分解因式进行配平观察法,化学方程式配平问题,THANKS,感谢观看,。