【2017年整理】数字信号处理(胡广书).pdf

第一章 1.2 对 1.1 题给出的 ： ()nx( )nx − 的图形 （1 ）画出() ( )[nxnx −+21()=n ( )n]xe xe（2 ）计算 的图形 ，并画出() () ( )[nxnxnx−+=210] ( )nx0的图形 （3 ）计算 ，并画出（ 4）试用 ， 表示()n ( )nx()nx0xe，并总结将一个序列分解为其一个偶对称序列与奇对称序列的方法 1.3 给定下述系统： （1 ） y(n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2) （2 ） y(n)=x(-n) 2) （3 ） y(n)=x(n2 (n)（4 ）y(n)=x（5 ）y(n)=x(n)sin(n ω) （6 ）y(n)=ax(n)+b,a,b 为常数 试判定每一个系统是否具有线性、移不变性？说明理由 1.4 给定下述系统： ∑=Nk 011+Nx(n-k),N 为大于零的整数 （1 ） y(n)=（2 ）y(n)= ax(n)+b,a,b 为常数 （3 ）y(n)= x(n)+c x(n+1),c 为常数 2) （4 ）y(n)= x(n（5 ）y(n)=x(kn),k 为大于零的常数。

（6 ）y(n)= x(-n) 试判定哪一个是因果系统？哪一个是非因果系统？说明理由 1.5 对于如下两个系统： （1 ） y(n)= α∑−=10Nkkx(n-k), α0, α1, …αN-1为常数 (2) y(n)=2acos(ω0)y(n-1)-a2y(n-2)+x(n)-a cos(ω0)x(n-1),a, ω 为常数 0试求其单位抽样响应h(n)，并判断系统是否稳定的？稳定的条件是什么？ 1.8 设x(nTs)=e- nTs,为一指数函数， n=0,1,…,∞, Ts为抽样间隔， 求x(n)的自相关函数rx(mTs) 第二章 2.1 求下列序列的 Z 变换，并确定其收敛域： （1 ）x(n)={x(-2),x(-1),x(0),x(2)}={-1/4,-1/2,1,1/2,1/4} n[cos(ω n)+sin(ω n)]u(n) (2 ) x(n)= a0 0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≥⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−0;0;2141nnnn(3)x(n)= 2.2 已知 （1 ）x(n)=(n+1)u(n) 2u(n) （2 ）x(n)=nncos(ω（3 ）x(n)=nr0n)u(n) 试利用 Z 变换的性质求 X（ z）。

2.4 给定序列 x(n)的 Z 变换，试求 x(n)： （1 ）X(z)=z2(1+z)(1-z-1)(1+z2)(1-z-2) 1.07.03.02+− zzz，x(n) 为因果信号 （2 ）X(z)=211)1)(21(1zz−−−−（3 ）X(z)= ，x(n)为因果信号 0625.05.025.1123−+− zzz（4 ）X(z)= ，︱z ︱〉 1/2 2.5 一线性移不变离散时间系统的单位抽样响应为 n n+0.6 )u(n) h(n)=(1+0.3（1 ） 求该系统的转移概率函数 H（z ） ，并画出其极- 零图； （2 ） 写出该系统得差分方程； （3 ） 画出该系统直接实现、并联实现和级联实现的信号流图 2.9 给定一个离散时间系统的信号流图如题图 2.9，如果保持图形的拓扑结构不变，仅将图中的信号流向（即箭头）反向，输入、输出位置易位，如图（a ）所示，那么所得系统称为原系统的易位系统，再给定系统（ b），（ c） ，试画出（ b）和（ c）的易位系统并证明这三个系统和其易位系统有着相同的转移函数 2.10 题图 2.10 是一个三阶 FIR 系统，试写出该系统的差分方程及转移函数。

1−z1−z-0.7026 -0.7026 0.7385 0.7385 -0.648 -0.648y(n) x(n) 2.10 1−zx(n) y(n) b 1−z a1−z a b x(n) y(n) (a) 1−z1a−2a−3a−1b 2b 1−zx(n) y(n) (c) x(n) 1−z1−zy(n) b a (b) 2.9 第三章 3.2 求下述两个序列的傅里叶变换（ DTFT） ，式中︱ a︱<1 ： （1 ）x1(n)=ancos(ω n)u(n) 1n（2 ）x2(n)= ︱a ︱ cos(ω n) 23.3 已知理想低通和高通数字滤波器的频率响应分别是： ⎩⎨⎧≤≤≤<ωωωπωcc0,1,0（1 ）HLP（ejω） = ⎩⎨⎧≤≤≤<ωωωπωcc0,0,1（2 ）HHP（ejω） = 试求HLP（ejω）、 HHP（ ejω）所对应的单位抽样响应hLP(n), hHP(n) 3.5 当 x(n)是一个纯虚信号时，试导出其 DTFT 的“奇、偶、虚、实”的对称性，并完成图 3.2.2 偶 奇 偶 奇 奇 偶 奇 偶 ()nxR实部x(n) ()nxR虚部()ωjReX实部()ωjReX部( )ωjeX (3.2.22)式 (3.2.18)式 (3.2.20)式 (3.2.23)式 图 3.2.2 附： ()∑∞=+=1)cos()(2)0(njRnnxxeXωω(3.2.18) ωωπωπdnnxeXjR)cos()(1)(0∫= (3.2.20) ∑∞=−=1)sin()(2)(njnnxxeωω(3.2.22) ∫−=πωωωπ0)sin()(1)( dnnxeXjI(3.2.23) 3.7 已知x(n) 为 N点序列，n=0 ， 1，…N-1，其DTFT为X（ ejω） ，现对X（ e ⎟⎠⎞⎜⎝⎛ekMjπ2jω）在单位园上的等间隔抽样， Y(k)=X ,k=0， 1，…M-1,且M

3.8 已知 x(n)为 n 点序列，n=0，1 ，…N-1，其DFT为X(k): ⎪⎩⎪⎨⎧⎟⎠⎞⎜⎝⎛点序列）为（为奇数，；为偶数；2Nnn0n2y1nx（1）令 y1(n)=（k） 试用X（k）表示Y1( ) ( )nNhnh −−−= 16.1 对第二类 FIR 滤波器，即 ，推导 () () ( )()∑−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −−=211212sinNnNjjnnceeH ωωπω（6.1.6a ） () ()bNnnNhnc 6.1.6212,1212−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=L 式中 ( )[ ] ( ) ( )cNeHj6.1.62/2/1arg πωω+−−= 相频特性 () () ()anndeeHNnNjj7.1.621sin2/1212∑=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ −−⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−= ωωπω和 () ()bNnnNhnd 7.1.62/3,2,1)2(2L=−= 式中 6.5 一个离散时间系统的转移函数是 () ( )( )( )( )14.014.013.013.04.114.1195.0195.01−−−−−−−−−−= zezezezezHjjjj ππππ通过移动其零点可以保证下述条件下得到新的系统： （1 ） 新系统与 H（z ） ，具有同样的幅频响应； （2 ） 新系统的单位抽样响应仍为实值且和原系统同样长 讨论： （1 ） 可以得到几个不同的系统 （2 ） 哪一个是最小相位系统，哪一个是最大相位系统？ （3 ） 对所得系统求 h（ n） ，并计算 ，比较各系统的能量累计情况 () () 402≤=∑=mnhmEmn6.6 令 3211864.044.16.01)(−−−+−−= zzzzH32128.09.098.01)(−−−−+−= zzzzH() () ()zHzHzH213= ( )zH3( )zH1()zH2分别画出 直接实现的信号流图 及 分别将 及 转化成相对应的 Lattice 结构，计算滤波器系数并画出 Lattice 结构的信号流图。

()zH3()zH1()zH28.1 给定理想低通 FIR 滤波器的频率特性 ()⎪⎩⎪⎨⎧<<<=πωππωω4041jdeH 现希望用窗函数法设计该滤波器，要求有线性相位，滤波器 系数的长度为 29 点，即 M/2=14 （1 ） 用矩形窗 （2 ） 利用 Hamming 窗 试计算并打印滤波器的系数，幅频响应及相频响应滤波器系数的计算先用手算，然后调用子程序 DEFIR1 来计算 8.4 一滤波器的理想频率响应如图所示 （1 ）试用窗函数法设计该滤波器，要求具有线性相位，滤波器长度为 33，用 Hamming 窗 （ 2）用频率抽样法设计，应要求具有线性相位，滤波器长度为33，过度点自行设置 ( )ωjeH . 注：先用手算出 h(n),然后上机求() ( ) 121,/2cos ==ssffffnnx π9.7 令 ， 利用本章所附子程序 DECINT.FOR,实现如下抽样率转换 L/M=2/3倍的抽样率转换 给出数字低通滤波器的频率特性及频率转换后的信号波形 10.7 将随机信号 加到一个一阶的递归滤波器上，如题图 10.7 所()nx( )ωjYep示。

若 为零均值、方差为 的白噪序列，求 和()nx ()mrY2σa 一阶递归数字系统 ( )L,1,08.0 ±== mmrm11.2 将一个随机过程的自相关函数 现取 N=100点数据来估计其自相关函数 ( )mrˆ ( )mrˆ在 m 为下列值时，求 和 的估计偏差 （1 ） m=0，（2 ） m=10，（3 ）m=50，（4 ） m=80 11.5 一段记录包括 N 点抽样，其抽样率 ()mrhzfs1000= 用平均法改进周期图估计时将数据分成互不交叠的 K M=N/K 假定在频谱中两个相距为段，每段数据长度( )radπ04.0 的谱峰，为了分辨他们， M 应取多大 12．2 一个 AR(2)过程如下： X(n)=-a )()2()1()(21nunxanxanx +−−−−= 求该模型稳定的条件 12.3 将 (12.5.3) 代入 (12.5.4) 再将 代入 ∑=+−−=−pkbbkpnxkapnx1)()()(ˆ)(ˆ)()( pnxpnxnebb−−−=()}{2neEbb=ρ)(neb(12.5.5) 令 ()}{2neEbb=ρ (12.5.5)的 为最小， bρ 证明 (12.5.6)和 () ()()∑=+=pkxbxbkrkar1min0ρm= 1,2,… ,p (12.5.7) 两式 () ()( )∑=−−=pkxbxkmrkamr1()()∫−=ππωωωπρρ dePePjARjx2min12.4 通过令 （12.3.13）式的 ρ为最小，导出 （12.2.3 ）式的 Yule-Walker 方程 ()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−≥−−=∑∑==pkxkpkxkxmkramkmramr12101σ() ( ) ( ) ( )[ ]ωωωωρρjjjjAReAeAeAeP∗==min2min（提示：将 ( )()∫−=ππωωωπρρ dePePjARjx2min代入 （12.3.13）式，而 ） ()∑=−+=pkkjkjeaeA11ωω12.9 一个平稳随机信号的前四个字相关函数是 1)0( =xr 5.0)1( −=xr 625.0)2( =xr 6875.0)3( −=xr且 () ( )mrmrxx−=利用这些自相关函数分别建立一阶、二阶及三阶 AR 模型，给出模型系数及对应的均方误差（提。