三角函数知识点归纳.doc

三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.€正角按逆时针方向旋转形成的角任意角，负角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

3会判断三角函数奇偶性4会求三角函数单调区间5知道三角函数图像的对称中心，对称轴6知道y=Asin(„x+…)，y=Acos(„x+…)，y=Atan(„x+…)的简单性质一)知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y二sinx和余弦函数y=cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别€3€为0，€，可,2兀的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象y=cosx-5€”一'、-3血7€_.’、3€2,’2€5€4€2€I歹「\-€尹10-4€並、--2€-3_[222、正弦函数y二sinx(xeR)、余弦函数y二cosx(xeR)的性质:(1) 定义域：都是R2) 值域：都是［-1,1］，对y=sinx对y=cosx当x=2k€++(keZ)时，y取最大值1；当x=2k€+芋(keZ)时，y取最小值一1；当x=2kK(keZ)时，y取最大值1，当x=2刼+兀(keZ)时，y取最小值一13) 周期性：y二sinx，y=cosx的最小正周期都是2兀；(4) 奇偶性与对称性：① 正弦函数y=sinx(xeR)是奇函数，对称中心是(kK,0)(keZ＜，对称轴是直线x=k€+殳(keZ)；2② 余弦函数y二cosx(xeR)是偶函数，对称中心是k€+€,0(keZ)，对称轴是直线=krt(kez)；(正(余)k2丿弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于x轴的直线，对称中心为图象与x轴的交点)。

5) 单调性：y…sinx在—2k,(kGZ)上单调递增，在;+2k,，［+2k,(kgZ)单调递减;y…cosx在［-，+2k,,2k,］(kgZ)上单调递增，在bkK,2kK+兀］(kgZ)上单调递减特别提醒，别忘了kgZ!3、正切函数y…tanx的图象和性质:(1)定义域：｛xIx丰+k,,kgZ｝2)值域是R,无最大值也无最小值;(3)奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是(kgz)，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与x轴的交点，另一类是渐近线与x轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处4)单调性：正切函数在开区间-2+k,,:+k,‘(k”22Z)内都是增函数但要注意在整个定义域上不具有单调性4、正弦、“函務性质数y…sinxy图象-V、3J/:TV.0-\~Tn'1'K47--余弦、正切函数的图像和性质y…cosxy…tanx##定义域值域[-1,1][-1,1]最值周期性奇偶性单调性当x…2k兀+；(kgz)时,y…1；当x…2k,—max2(kgZ)时,y…—1•min2,奇函数2k,—,2k,+22(kgZ)上是增函数；在“兀"3,2k,+,2k,+22当x…2k,(kgZ)时,y…1；当x…2k,+兀max(kgZ)时，y…-1.min2,偶函数在[2k,-,,2k,](kgZ)上是增函数；在2k,,2k,(kgZ)上是减函数.既无最大值也无最小值奇函数在'k,—2，k,+2“(kgZ)上是增函数.##(kgZ)上是减函数.#对称性对称中心(k,,O)(ke„)对称轴x…k,+<(kWZ)2对称中斗心訶（kez）对称轴x…k,（keZ）对称中心孚,o）（k小无对称轴5、研究函数y…Asin（①x+申）性质的方法：类比于研究y…sinx的性质，只需将y…Asin（①x+申）中的®x+申看成y…sinx中的x。

函数y=Asin（血+申）（A>0,①>0）的性质1）定义域：R(2)值域:[-A,A]3）周期性：T①f（x）…Asin（①x+Q）和f（x）…Acos（①x+Q）的最小正周期都是T…苔I①I②f（x）…Atan（-x"）的最小正周期都是丁…而|（4）单调性：函数y=Asin（®x+申）（A>0,①>0）的单调增区间可由2k，—W®x+申W2k，+,k^z解得；22,3,单调减区间可由2k，+W®x+申W2k，+,kWz解得22通过诱导公式先将①化正在求y…Asin（①x+Q）的单调区间时，要特别注意A和①的符号,如函数y…sin（-2x+—）的递减区间是.答:——++kjr解析：y=sin+，所以求y的递减区间即是求##+[]的递增区间，由-一+所以y的递减区间是##四、函数y…asin（酥+小的图像和三角函数模型的简单应用―、知识要点1、几个物理量：①振幅：A；②周期：‘…王；③频率：f…丄…旦；④相位：®x+p；⑤初相：p•①‘2,2、函数y…Asin（①x+p）表达式的确定：A由最值确定；①由周期确定；P由图象上的特殊点确定.函数y…Asin（ex+p）+B,当x…xi时，取得最小值为ymin；当x…3时，取得最大值为ymax,则11‘A=—(y-y)'…—(y+y)—…x-x(x“x)2maxmin2maxmin22112,3,3、函数y…Asin（①x+p）图象的画法：①“五点法”——设X…①x+p,令X=0,亍,，可,2兀求出相应的x值,#计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。

4、函数y=sinx的图象经变换可得到y，Asin（€x+中）（€>0„的图象y=sinx—►y=sinx横坐标1y伸（缩）一倍€，sin€x左（右）•（）纵坐标y,sinIcox+申丿，亠八于力_—平移剋伸（缩）A倍|€伸（缩）A倍左（右）平移刚-€横坐标y,sin（€x+o丿纵坐标伸（缩）A倍y，Asin€x€纵坐标（）伸（缩）A倍尸為血+0丿横坐标—►y，Asin(€x+q)伸（缩）上倍€纵坐标y，Asinx伸（缩）Ay倍贬4•左（右）y，Asin€x-伸（缩）-倍平移-€€左（右）y，Asin（x+0）平移i0〜横坐标伸（缩）丄倍€5、函数y，Asin（€x+0）+b的图象与y，sinx图象间的关系：①函数y，sinx的图象向左（0>0）或向右（0<0）平移|。