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薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础第六章第六章 高反射镜高反射镜曹建章曹建章薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 在可见光波长范围内，透光材料的折射率在可见光波长范围内，透光材料的折射率最大不超过最大不超过2.5，假如光从空气垂直入射到介，假如光从空气垂直入射到介质分界面上，最大反射率质分界面上，最大反射率 在红外光在红外光波段，透光材料的折射率小于波段，透光材料的折射率小于6.0，垂直入射，垂直入射单界面最大反射率单界面最大反射率 在实际应用中如在实际应用中如果要求更高反射率，办法是在介质表面镀膜，果要求更高反射率，办法是在介质表面镀膜，只要膜层折射率大于基底介质折射率，镀膜后只要膜层折射率大于基底介质折射率，镀膜后的反射率大于未镀膜的反射率，起到增反射的的反射率大于未镀膜的反射率，起到增反射的效果效果.如果采用光学厚度均为如果采用光学厚度均为 的高、低折射的高、低折射率交替排列构成的周期多层膜系，反射率可接率交替排列构成的周期多层膜系，反射率可接近近100%另一方面，金属表面可以产生高反另一方面，金属表面可以产生高反薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础射，因为金属材料的折射率是复数，实部折射，因为金属材料的折射率是复数，实部折射率很小，而虚部消光系数可很大，故反射射率很小，而虚部消光系数可很大，故反射率率R也很大。

介质膜与金属膜相比较，缺点是也很大介质膜与金属膜相比较，缺点是带宽窄，而金属膜存在吸收，不可能获得极带宽窄，而金属膜存在吸收，不可能获得极高的反射率高的反射率6.1 6.1 反射镜组合的反射率反射镜组合的反射率 众所周知，玻璃镜面和金属镜面具有很众所周知，玻璃镜面和金属镜面具有很高的反射率，所以把产生高反射膜系也称之高的反射率，所以把产生高反射膜系也称之为反射镜从光谱角度讲，也可以称之为滤为反射镜从光谱角度讲，也可以称之为滤光片 在一个光学系统的光路中，如果反射光在一个光学系统的光路中，如果反射光薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础是来自是来自 个不同的反射镜面时，则反射镜的个不同的反射镜面时，则反射镜的合成反射率合成反射率式中式中 表示第表示第 个镜面的反射率个镜面的反射率式（式（6-1）与串联放置滤光片的合成透射率式）与串联放置滤光片的合成透射率式（5-8）相类同需要注意的是，式（）相类同需要注意的是，式（6-1）主）主要用于金属反射镜、高反射膜的情况，假定要用于金属反射镜、高反射膜的情况，假定每个反射镜的反射率很高，透射率都很小，每个反射镜的反射率很高，透射率都很小，合成总反射率才有效。

图合成总反射率才有效图6-1给出了一些可能给出了一些可能的反射镜面组合图，光束方向的改变可用于的反射镜面组合图，光束方向的改变可用于（6-1）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础不同的场合图不同的场合图6-1（a）和图）和图6-1（b）所示的）所示的组合不改变入射光的方向，但图（组合不改变入射光的方向，但图（a）使光束）使光束产生平移在每一种情况下，反射镜的数目取产生平移在每一种情况下，反射镜的数目取决于反射镜面的宽度和光束入射的角度决于反射镜面的宽度和光束入射的角度 显然，与串联方式放置的透射滤光片相显然，与串联方式放置的透射滤光片相薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础比较，并联放置的反射镜需要占更多的空间，比较，并联放置的反射镜需要占更多的空间，使用也更复杂但是，在应用中如果这些缺使用也更复杂但是，在应用中如果这些缺点可以接受的话，光经过多个反射镜会提供点可以接受的话，光经过多个反射镜会提供很大的方便，这主要源于反射镜结构的特点很大的方便，这主要源于反射镜结构的特点6.26.2周期多层膜系的反射率周期多层膜系的反射率6.2.1 周期多层膜系的特征矩阵周期多层膜系的特征矩阵 如图如图6-2所示为一周期多层膜系，膜系由所示为一周期多层膜系，膜系由两种均匀介质膜层周期性排列构成，其周期两种均匀介质膜层周期性排列构成，其周期性条件可表为性条件可表为式中式中 为一个周期两膜层的总厚度，两均匀介为一个周期两膜层的总厚度，两均匀介（6-2）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础介质膜层折射率分别介质膜层折射率分别为为 和和 。

假设单周假设单周期膜层特征矩阵为期膜层特征矩阵为与式（与式（3-35）类同，）类同，（6-3） 个周期构成的膜系特征矩阵为个周期构成的膜系特征矩阵为如果特征矩阵如果特征矩阵 的行列式取单位值，比如式的行列式取单位值，比如式（6-4）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础（3-35），那么，根据矩阵理论，有），那么，根据矩阵理论，有式中式中 为第二类切比雪夫多项式，表达式为为第二类切比雪夫多项式，表达式为当当 时，多项式为时，多项式为（6-5）（6-6）（6-7）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础（6-8）其递推公式为其递推公式为 如果令如果令则式（则式（6-7）改写成）改写成 当当 时，式（时，式（6-10）中的）中的 取虚数，取虚数，令令（6-9）（6-10）（6-11）（6-12）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础对任意实数对任意实数 ，有，有式（式（6-5）就是周期多层膜系的特征矩阵）就是周期多层膜系的特征矩阵6.2.2 6.2.2 周期多层膜系的反射率和透射率周期多层膜系的反射率和透射率 假设周期多层膜系在一个周期内两膜层的假设周期多层膜系在一个周期内两膜层的折射率分别为折射率分别为 和和 ，两膜层几何厚度分别为，两膜层几何厚度分别为 和和 ，周期总厚度，周期总厚度 。

根据式（根据式（3-61），得到一个周期的特征矩阵为），得到一个周期的特征矩阵为(6-13)(6-14)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础式中式中矩阵相乘，有矩阵相乘，有将式（将式（6-17）中的矩阵元素代入矩阵（）中的矩阵元素代入矩阵（6-5），），(6-15)(6-16)(6-17)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础可得到周期多层膜系特征矩阵的元素为可得到周期多层膜系特征矩阵的元素为而而(6-18)(6-19)(6-20)(6-21)(6-22)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 设入射介质折射率为设入射介质折射率为 ，基底介质折射，基底介质折射率为率为 ，根据式（，根据式（3-61），可写出膜系特征），可写出膜系特征向向由式（由式（3-66）和式（）和式（3-67）可写出反射率和透）可写出反射率和透射率为射率为(6-23)(6-24)(6-25)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础6.3 6.3 类型的周期多层膜类型的周期多层膜 在第三章在第三章3.3.2节曾简单讨论过膜系节曾简单讨论过膜系 特性，特性，本节根据周期多层膜系特征矩阵再次对该膜本节根据周期多层膜系特征矩阵再次对该膜系作进一步讨论。

系作进一步讨论 设周期多层膜系单个周期内两膜层折射设周期多层膜系单个周期内两膜层折射率分别为率分别为 和和 ，高折射率膜层在顶端，对，高折射率膜层在顶端，对应于图应于图6-2中中 ， 两膜层光学厚度两膜层光学厚度均取四分之一波长，即均取四分之一波长，即在垂直入射的情况下，有在垂直入射的情况下，有(6-26)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础(6-27)(6-28)代入式（代入式（6-17）式（）式（6-22），有），有膜系特征矩阵的元素为膜系特征矩阵的元素为(6-29)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础而而（6-30）（6-31）（6-32）（6-33）（6-34）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础由式（由式（6-30）至式（）至式（6-33）可知，）可知，膜系特征矩膜系特征矩阵的元素阵的元素 、 、 和和 与切比雪夫多项与切比雪夫多项式的取值紧密相关，而切比雪夫多项式的取式的取值紧密相关，而切比雪夫多项式的取值由值由a决定，所以决定，所以a的变化特点也反映出膜系的变化特点也反映出膜系反射率的变化特点反射率的变化特点图图6-3给出了式（给出了式（6-34）a与相对波数与相对波数g的关系曲线，由图可以看出，的关系曲线，由图可以看出， 的的取值具有如下特点：取值具有如下特点： （1）a是是g的周期函数，的周期函数， 的取值在极大值的取值在极大值和极小值之间，极大值和极小值为和极小值之间，极大值和极小值为（6-35）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础并且不管并且不管 和和 取何取何值，极小值都小于零。

值，极小值都小于零由此可以推断，膜系反由此可以推断，膜系反射率也具有周期性射率也具有周期性2）在一个周期内，）在一个周期内，g在在 区间取值，区间取值， 的的取值具有对称性，中心取值具有对称性，中心点点 ，由此可知，由此可知，膜系反射率曲线也具有膜系反射率曲线也具有对称性3）对应于同一）对应于同一a值的两个值的两个g值之间的宽度值之间的宽度2薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础与与膜系周期数膜系周期数m无关4）切比雪夫多项式）切比雪夫多项式 在区间在区间 具有具有m个零点，个零点，m+1个极值点，因此，反射率个极值点，因此，反射率曲线在相对波数取值曲线在相对波数取值 之间也具有振荡特之间也具有振荡特性 在膜层没有吸收的情况下，由式（在膜层没有吸收的情况下，由式（6-30）至式（至式（6-33）可知，）可知， 和和 是实数，而是实数，而 和和 是虚数，由此可将式（是虚数，由此可将式（6-24）和式（）和式（6-25）写成写成（6-36）薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础（6-37）根据式（根据式（6-36），计算得到膜系），计算得到膜系 的的反射率曲线和相位曲线如图反射率曲线和相位曲线如图6-4所示。

图所示图6-4（a）中两条粗实线是包络线，对于）中两条粗实线是包络线，对于 ,包包络线的中间区域络线的中间区域 包络线包含高反射区包络线包含高反射区域，在此区域的反射率随膜层周期数域，在此区域的反射率随膜层周期数m的增加的增加而单调增加，当周期数而单调增加，当周期数m趋向于无穷时，反射趋向于无穷时，反射率趋向于率趋向于1.0在高反射区域的外边，存在许在高反射区域的外边，存在许多次极大和极小，次极大和次极小的数目取多次极大和极小，次极大和次极小的数目取决于比值决于比值 并随并随m的增大而增加高的增大而增加高薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础反射带的宽度是有限的，随着层数的增加高反射带的宽度是有限的，随着层数的增加高反射带的宽度并不改变反射带的宽度并不改变薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础 图图6-4（b）中的相位变化与反射率的变化）中的相位变化与反射率的变化一样，在高反射率区域之外，相位随相对波一样，在高反射率区域之外，相位随相对波数的变化很快在高反射区域内，相位随相数的变化很快在高反射区域内，相位随相对波数的变化几乎是线性的，在对波数的变化几乎是线性的，在 处，相处，相位为位为 。

在高反射区域相位变化的斜率随在高反射区域相位变化的斜率随着着m的增加而增加，当的增加而增加，当m趋向于无穷时，斜率趋向于无穷时，斜率趋于定值，相位趋于线性变化趋于定值，相位趋于线性变化 由图由图6-3可确定高反射带的半宽度令式可确定高反射带的半宽度令式（6-34）中的）中的 ，根据对称性，有，根据对称性，有代入式（代入式（6-34），有），有(6-38)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础(6-39)求解可得求解可得利用关系利用关系代入式（代入式（6-40），得到），得到(6-40)(6-41)薄膜光学与薄膜技术基础薄膜光学与薄膜技术基础由此得到高反射区的半宽度为由此得到高反射区的半宽度为式（式（6-42）表明，周期多层膜系的半宽度仅与）表明，周期多层膜系的半宽度仅与两膜层折射率有关，而与膜层周期数无关由两膜层折射率有关。